浙江省杭州十三中2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-01 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分。）

1. ﹣ $\frac{3}{4}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、﹣ $\frac{3}{4}$ C、﹣ $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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2. 下列结论正确的是（）

A、5的绝对值是-5 B、任何实数都有倒数 C、任何实数都有相反数 D、-2的倒数是 $\frac{1}{2}$

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3. 2021年杭州市常住人口约12200000人，其中12200000用科学记数法表示应为（）

A、12.2×10⁶ B、1.22×10⁷ C、1.22×10⁶ D、122×10⁵

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4. 在 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， - $\sqrt{16}$ ， 1.010010001，- $\frac{22}{7}$ ， 0，π，3.2这些数中，无理数的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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5. 用代数式表示“a、b两数的平方和”是（）

A、a²+b² B、（a+b）² C、a+b² D、a²+b

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6. 下列说法中，正确的个数有（）
①有理数与数轴上的点一一对应；②盈利5万元与亏损3万元是一对具有相反意义的量；
③算术平方根等于本身的数是1，0；④在1和3之间的无理数有且只有 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{7}$ 这4个.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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7. 下列运算中正确的个数有（）
① $\sqrt{16}$ ＝±4；② $\sqrt[3]{- 8}$ ＝±2；③-2²＝4；④（-1）²⁰²²＝1.

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（）

A、1 B、3 C、1或-1 D、1或3

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9. 如图，长为a，宽为b的长方形中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{a b}{2}$ B、 $\frac{a b}{4}$ C、 $\frac{a + b}{2}$ D、ab

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10. 已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法，①abc＞0；②|a|＜|b|＜|c|；③ $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{c}{| c |}$ ＝-1；④|a+b|-|c+b|＝-a-c.其中正确结论的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空四（每小题4分，共24分）

11. 苹果每千克a元，香蕉每千克b元，则买3千克苹果和5千克香燕共需元.

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12. 2.14精确到0.1是， 1.8万是精确到位.

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13. 单项式- $\frac{2 x y^{3}}{3}$ 的系数是，多项式-2x²y³+5xy-2的次数是 .

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14. 已知x²+4x+2＝0，那么2x²+8x+5的值为 .

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15. 已知 $\sqrt{5}$ 的整数部分是x，小数部分是y，则2y+x²＝.

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16. 观察下面算式，探索规律并解答问题：
1+3＝4，1+3+5＝9，1+3+5+7＝16，1+3+5+7+9＝25.

(1)、计算，1+3+5+7+9+…+（2n-1）＝；

(2)、请用上述规律计算：79+81+83+85++197+199＝.

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三、解答题（共66分）

17. 把π，（-2）² ， -1，0， $\frac{3}{2}$ ， -|-3|这些数表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来.

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18. 计算

(1)、52-23-37；

(2)、-3²×2+ $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ + $\sqrt[3]{- 64}$ .

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19. 已知|m|＝4，|n|＝3，且mn＜0，求m+n的值.

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20. 先化简，再求值：3（2x²y-4xy²）-（-3xy²+x²y），其中x＝- $\frac{1}{2}$ ， y＝1.

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21. 若关于a，b的多项式2（a³-3ab+3）+（a³+kab）化简后不含有ab的项，求字母k的值.

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22. 随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住机会做起了“微商”，使得很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售.刚大学毕业正在创业的李勇把自家花椒也放到了网上销售，他原计划每天卖100斤的花椒，但由于受各种原因的影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+5
-4
-6
+15
-9
+22
-7

(1)、根据记录的数据可知前三天共卖出斤；

(2)、根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；

(3)、若按每斤25元出售，花椒的种植成本为每斤15元，销售时每斤花椒的运费平均4元，那么李勇本周一共盈利多少元？

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23. 用字母a表示一个实数，则|a|，a²一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以-|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题：

(1)、|a|+3有最（填“大”或“小”）值；

(2)、5-a²有最（填“大”或“小”）值；

(3)、若正整数a，b满足|a+1|＝5-（b-1）² ，求a^b的平方根.

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24. 如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l₁ ，图2中阴影部分周长为l₂.

(1)、若a＝7，b＝5，c＝3，则长方形的周长为；

(2)、若b＝7，c＝4，
①求l₁-l₂的值；
②记图1中阴影部分面积为S₁ ，图2中阴影部分面积为S₂ ，求S₂-S₁的值.

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划量的差值	+5	-4	-6	+15	-9	+22	-7