四川省攀枝花市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-12-01 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 实数2的平方根为（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\pm \sqrt{2}$

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2. 下列各式不是单项式的为（）

A、3 B、a C、 $\frac{b}{a}$ D、 $\frac{1}{2} x^{2} y$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(3 x y^{2})}^{2} = 6 x^{2} y^{4}$ D、 ${(- m)}^{7} \div {(- m)}^{2} = - m^{5}$

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4. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 实数a、b在数轴.上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $b > - 2$ B、 $| b | > a$ C、 $a + b > 0$ D、 $a - b < 0$

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6. 若点 $A (- a ， b)$ 在第一象限，则点 $B (a ， b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 若关于x的方程 $x^{2} - x - m = 0$ 有实数根，则实数m的取值的范围是（）

A、 $m < \frac{1}{4}$ B、 $m \leq \frac{1}{4}$ C、 $m \geq - \frac{1}{4}$ D、 $m > - \frac{1}{4}$

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8. 为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）

A、8，8，8 B、7，7，7.8 C、8，8，8.6 D、8，8，8.4

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9. 如图，正比例函数 $y = k_{1} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (1 ， m)$ 、B两点，当 $k_{1} x \leq \frac{k_{2}}{x}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $x ≥ 1$ B、 $x \leq - 1$ 或 $0 < x \leq 1$ C、 $x \leq - 1$ 或 $x ≥ 1$ D、 $- 1 \leq x < 0$ 或 $0 < x \leq 1$

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10. 如图1是第七届国际数学教育大会（ $I C M E$ ）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形 $O A B C$ .若 $O C = \sqrt{5}$ ， $B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O A$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 4$ ，点E、F分别为 $B C$ 、 $C D$ 的中点， $B F$ 、 $D E$ 相交于点G，过点E作 $E H ∥ C D$ ，交 $B F$ 于点H，则线段 $G H$ 的长度是（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、1 C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{5}{3}$

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12. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长 $240 k m$ .一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段 $O M$ 表示货车离西昌距离 $y_{1} (k m)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系：折线 $O A B N$ 表示轿车离西昌距离 $y_{2} (k m)$ 与时间 $x (h)$ 之间的函数关系，则以下结论错误的是（）

A、货车出发1.8小时后与轿车相遇 B、货车从西昌到雅安的速度为 $60 k m / h$ C、轿车从西昌到雅安的速度为 $110 k m / h$ D、轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km

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二、填空题

13. $\sqrt[3]{- 8} - (- 1)^{0} =$ .

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14. 盒子里装有除颜色外，没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为.

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15. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解.则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程 $\frac{1}{3} x - 1 = 0$ 是关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \leq n \\ 2 n - 2 x < 0 \end{array}$ 的关联方程，则n的取值范围是 .

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16. 如图，以 $△ A B C$ 的三边为边在 $B C$ 上方分别作等边 $△ A C D$ 、 $△ A B E$ 、 $△ B C F$ .且点A在 $△ B C F$ 内部.给出以下结论：
①四边形 $A D F E$ 是平行四边形；
②当 $∠ B A C = 150 °$ 时，四边形 $A D F E$ 是矩形；
③当 $A B = A C$ 时，四边形 $A D F E$ 是菱形；
④当 $A B = A C$ ，且 $∠ B A C = 150 °$ 时，四边形 $A D F E$ 是正方形.
其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）.

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三、解答题

17. 解不等式： $\frac{1}{2} (x - 3) < \frac{1}{3} - 2 x$ .

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18. 同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”.请你在不直接运用结论“n边形的内角和为 $(n - 2) \cdot 180 °$ ”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形 $A B C D E$ 的内角和为540°.

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19. 为提高学生阅读兴趣，培养良好阅读习惯，2021年3月31日，教育部印发了《中小学生课外读物进校园管理办法》的通知.某学校根据通知精神，积极优化校园阅读环境，推动书香校园建设，开展了“爱读书、读好书、善读书”主题活动，随机抽取部分学生同时进行“你最喜欢的课外读物”（只能选一项）和“你每周课外阅读的时间”两项问卷调查，并绘制成如图1，图2的统计图.图1中A代表“喜欢人文类”的人数，B代表“喜欢社会类”的人数，C代表“喜欢科学类”的人数，D代表“喜欢艺术类”的人数.已知A为56人，且对应扇形圆心角的度数为126°.请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、在扇形统计图中，求出“喜欢科学类”的人数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有学生3200人，估计每周课外阅读时间不低于3小时的人数.

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20. 如图，一次函数 $y = x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象交于A、B两点，求 $△ O A B$ 的面积.

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21. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 垂直于弦 $D C$ 于点F，点P在 $A B$ 的延长线上， $C P$ 与 $⊙ O$ 相切于点C.

(1)、求证： $∠ P C B = ∠ P A D$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的直径为4，弦 $D C$ 平分半径 $O B$ ，求：图中阴影部分的面积.

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22. 第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动.运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角 $θ = 37 °$ 的跳台A点以速度 $v_{0}$ 沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变.同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆， $A B = 150 m$ ，且 $s i n 37 ° = 0.6$ .忽略空气阻力，请回答下列问题：

(1)、求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？

(2)、以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；

(3)、若该运动员在空中共飞行了4s，求他飞行2s后，垂直下降了多少m？

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23. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为 $- 1$ ，点 $M (1 ， m)$ 是其对称轴上一点，y轴上一点 $B (0 ， 1)$ .

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结 $P A$ ， $P B$ ，设点P的横坐标为t， $△ P A B$ 的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)、在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由.

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24. 如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 分别与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段 $A B$ 上一动点（不与A、B重合），以C为顶点作 $∠ O C D = ∠ O A B$ ，射线 $C D$ 交线段 $O B$ 于点D，将射线 $O C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 交射线 $C D$ 于点E，连接 $B E$ .

(1)、证明： $\frac{C D}{D B} = \frac{O D}{D E}$ ；（用图1）

(2)、当 $△ B D E$ 为直角三角形时，求 $D E$ 的长度；（用图2）

(3)、点A关于射线 $O C$ 的对称点为F，求 $B F$ 的最小值.（用图3）

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