江苏省淮安市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-12-01 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 计算 $a^{2} \cdot a^{3}$ ，结果正确的是（）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{3}$ C、 $a^{5}$ D、 $a^{6}$

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3. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上.数据11000000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.11 \times 1 0^{8}$ B、 $1.1 \times 1 0^{7}$ C、 $11 \times 1 0^{6}$ D、 $1.1 \times 1 0^{6}$

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4. 某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
销售量（件）
60
50
40
35
30
20
人数
1
4
4
6
7
3
则这25名营销人员销售量的众数是（）

A、50 B、40 C、35 D、30

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5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A、3，3，6 B、3，5，10 C、4，6，9 D、4，5，9

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - k = 0$ 没有实数根，则 $k$ 的值可以是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形，若 $∠ A O C = 160 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $140 °$ D、 $160 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 的中点，若 $A B = 10$ ，则 $D E$ 的长是（）

A、8 B、6 C、5 D、4

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二、填空题

9. 27的立方根为．

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10. 五边形的内角和等于度．

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11. 方程 $\frac{3}{x - 2} - 1 = 0$ 的解是.

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12. 一组数据3、-2、4、1、4的平均数是.

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $C A ⊥ A B$ ，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是.

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14. 若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是.（结果保留 $π$ ）

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15. 在平面直角坐标系中，将点 $A (2 ， 3)$ 向下平移5个单位长度得到点 $B$ ，若点 $B$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值是.

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16. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上的一点，过点 $D$ 作 $D F ∥ A B$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，作 $∠ B A C$ 的平分线交 $D F$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ .若 $△ A B E$ 的面积是2，则 $\frac{D E}{E F}$ 的值是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - 5 | + {(3 - \sqrt{2})}^{0} - 2 t a n 45 °$ ；

(2)、化简： $\frac{a}{a^{2} - 9} \div (1 + \frac{3}{a - 3})$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \geq - 4 \\ \frac{3 x - 6}{2} < x - 1 \end{array}$ ，并写出它的正整数解.

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19. 已知：如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在一条直线上，且 $A D = C F$ ， $A B = D E$ ， $∠ B A C = ∠ E D F$ .求证： $∠ B = ∠ E$ .

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20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图.
请解答下列问题：

(1)、在这次调查中，该校一共抽样调查了名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是°；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数.

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21. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字.

(1)、第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是；

(2)、用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.

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22. 如图，已知线段 $A C$ 和线段 $a$ .

(1)、用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段 $A C$ 的垂直平分线 $l$ ，交线段 $A C$ 于点 $O$ ；

②以线段 $A C$ 为对角线，作矩形 $A B C D$ ，使得 $A B = a$ ，并且点 $B$ 在线段 $A C$ 的上方.

(2)、当 $A C = 4$ ， $a = 2$ 时，求（1）中所作矩形 $A B C D$ 的面积.

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23. 如图，湖边 $A$ 、 $B$ 两点由两段笔直的观景栈道 $A C$ 和 $C B$ 相连.为了计算 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离，经测量得： $∠ B A C = 37 °$ ， $∠ A B C = 58 °$ ， $A C = 80$ 米，求 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离.（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $s i n 58 ° \approx 0.85$ ， $c o s 58 ° \approx 0.53$ ， $t a n 58 ° \approx 1.60$ ）

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24. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ A C B = 60 °$ ， $A D$ 经过圆心 $O$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ， $∠ A D B = 30 °$ .

(1)、判断直线 $B D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 4 \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积.

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25. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 $A$ 、 $B$ 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进 $A$ 品牌粽子100袋和 $B$ 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进 $A$ 品牌粽子180袋和 $B$ 品牌粽子120袋，总费用为8100元.

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

(2)、当 $B$ 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对 $B$ 品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当 $B$ 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出 $B$ 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

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26. 如图（1），二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(0 ， 3)$ ，直线 $l$ 经过 $B$ 、 $C$ 两点.

(1)、求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；

(2)、点 $P$ 为直线 $l$ 上的一点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于点 $M$ ，再过点 $M$ 作 $y$ 轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点 $N$ ，当 $P M = \frac{1}{2} M N$ 时，求点 $P$ 的横坐标；

(3)、如图（2），点 $C$ 关于 $x$ 轴的对称点为点 $D$ ，点 $P$ 为线段 $B C$ 上的一个动点，连接 $A P$ ，点 $Q$ 为线段 $A P$ 上一点，且 $A Q = 3 P Q$ ，连接 $D Q$ ，当 $3 A P ＋ 4 D Q$ 的值最小时，直接写出 $D Q$ 的长.

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27. 在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图（1），在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B$ 为锐角， $E$ 为 $B C$ 中点，连接 $D E$ ，将菱形 $A B C D$ 沿 $D E$ 折叠，得到四边形 $A^{'} B^{'} E D$ ，点 $A$ 的对应点为点 $A ′$ ，点 $B$ 的对应点为点 $B ′$ .

(1)、【观察发现】 $A^{'} D$ 与 $B^{'} E$ 的位置关系是；

(2)、【思考表达】连接 $B^{'} C$ ，判断 $∠ D E C$ 与 $∠ B^{'} C E$ 是否相等，并说明理由；

(3)、如图（2），延长 $D C$ 交 $A^{'} B^{'}$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ ，请探究 $∠ D E G$ 的度数，并说明理由；

(4)、【综合运用】如图（3），当 $∠ B = 60 °$ 时，连接 $B^{'} C$ ，延长 $D C$ 交 $A^{'} B^{'}$ 于点 $G$ ，连接 $E G$ ，请写出 $B^{'} C$ 、 $E G$ 、 $D G$ 之间的数量关系，并说明理由.

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销售量（件）	60	50	40	35	30	20
人数	1	4	4	6	7	3