2022-2023学年冀教版数学九年级上册期末模拟试卷2

试卷更新日期：2022-11-30 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共36分）

1. 为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（　　）

A、10，11 B、11，10 C、11，11 D、10.5，11

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2. 若一元二次方程 $(3 a - 6) x^{2} + a^{2} - 4 = 0$ 的常数项是0，则 $a$ 的值是（）

A、2或-2 B、2 C、-2 D、4

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3. 已知点 $(4 ， y_{1})$ ， $(6 ， y_{2})$ ，在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图像上，则y₁ ，y₂的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法判断

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4. 如图： $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A D ： D F = 3 ： 1 ， B E = 12$ ，那么CE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 如图， $A B$ 圆O的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为M，下列结论不成立的是（）

A、 $C M = D M$ B、 $\overset{⌢}{C B} = \overset{⌢}{B D}$ C、 $∠ A C D = ∠ A D C$ D、 $O M = M B$

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6. 已知一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 6 = 10 x + 2$ 的两实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $\frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}}$ 的值为（）

A、－2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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7. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ $\frac{3}{4}$ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（）

A、4 B、5 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + k (k \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{- k}{x} (k \neq 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ ： $D C = 3$ ： $1$ ， $G$ 是 $A D$ 的中点， $B G$ 延长线交 $A C$ 于 $E$ ，那么 $B G$ ： $G E =$ （）

A、3：1 B、4：1 C、6：1 D、7：1

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10. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）

A、3（x﹣1）x＝6210 B、3（x﹣1）＝6210 C、（3x﹣1）x＝6210 D、3x＝6210

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11. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $A B = 2$ .以A为圆心， $A B$ 长为半径画 $\overset{⌢}{B D}$ ，点P为菱形内一点，连 $P A$ ， $P B$ ， $P D$ .若 $P A = P B$ ，且 $∠ A P B = 120 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{2}{3} π - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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12.
如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是(　　)

A、 $(10 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2})$ 米² B、 $(π - \frac{9 \sqrt{3}}{2})$ 米² C、 $(6 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2})$ 米² D、 $(6 π - 9 \sqrt{3})$ 米²

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二、填空题（每空3分，共18分）

13. 若一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 3) x + m^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$ ，则 $m$ 的值是．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $s i n B = \frac{4}{5}$ ， $E$ 是BC上一点，把 $△ A B E$ 沿直线AE翻折后，点B落在点P处，如果 $P E ∥ A C$ ，那么 $B E =$ ．

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15. 已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的方差是．

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16. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 $B$ 处立一根垂直于井口的木杆 $B D$ ，从木杆的顶端 $D$ 观察井水水岸 $C$ ，视线 $D C$ 与井口的直径 $A B$ 交于点 $E$ ，如果测得 $A B = 1.6$ 米， $B D = 1$ 米， $B E = 0.2$ 米，那么井深 $A C$ 为米．

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17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD=6，AE=5，AB=7，则AC=.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 0)$ ， $(0 ， 2)$ ，点 $C$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 图象上一点， $∠ A B C = 135 °$ ， $A C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ， $\frac{A D}{D C} = \frac{2}{3}$ ，则 $k$ 的值为．

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三、解答题（共7题，共66分）

19. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} + k x - 1 = 0$
①求证：方程有两个不相等的实数根．

②若方程的一个根是 $x = - 1 ，$ 求另一个根及 $k$ 的值．

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20. 如图，为了测量建筑物 $A B$ 的高度，先从与建筑物 $A B$ 的底部 $B$ 点水平相距100米的点 $C$ 处出发，沿斜坡 $C D$ 行走至坡顶 $D$ 处，斜坡 $C D$ 的坡度 $i = 1 ： 3$ ，坡顶 $D$ 到 $B C$ 的距离 $D E = 20$ 米，在点 $D$ 处测得建筑物顶端 $A$ 点的仰角为 $5 0^{∘}$ ，点 $A ， B ， C ， D ， E$ 在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物 $A B$ 的高度（结果精确到1米）．（参考数据： $s i n 5 0^{∘} \approx 0.77 ， c o s 5 0^{∘} \approx 0.64 ， t a n 5 0^{∘} \approx 1.19$ ）

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21. 如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

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22. 经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

(1)、填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨.

(2)、该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

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23. 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO= $\frac{3}{2}$ 。

(1)、求这两个函数的解析式。

(2)、求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

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24. 某销售部共有15名营销员.为了制定某种商品的月销售定额，随机抽取了这15名营销员一个月的销售量，统计结果如下表：

每人销售件数

1800

510

250

210

150

120

人数

1

1

3

5

3

2

(1)、写出这15位营销人员月销售量的中位数是件、众数是件；

(2)、求这15位营销员该月销售量的平均数；

(3)、你认为应从“平均数”、“中位数”两个统计量中选取哪一个作为月销售定额较为合适，说说你的理由.

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25. 已知 $⊙ O$ 的直径 $A B$ 为10，D为 $⊙ O$ 上一动点（不与A、B重合），连接 $A D 、 B D$ .

(1)、如图1，若 $A D = 8$ ，求 $B D$ 的值；

(2)、如图2，弦 $D C$ 平分 $∠ A D B$ ，过点A作 $A E ⊥ C D$ 于点E，连接 $B E$ .
①当 $∠ D B E = 90 °$ 时，求 $B E$ 的值；
②在点D的运动过程中， $B E$ 的值是否存在最小值？若存在，求 $B E$ 的最小值；若不存在，请说明理由.

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每人销售件数	1800	510	250	210	150	120
人数	1	1	3	5	3	2