2022-2023学年冀教版数学九年级上册期末模拟试卷1

试卷更新日期：2022-11-30 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共36分）

1. 若一元二次方程 $(3 a - 6) x^{2} + a^{2} - 4 = 0$ 的常数项是0，则 $a$ 的值是（）

A、2或-2 B、2 C、-2 D、4

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2. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是 $s_{甲}^{2} = 0.12$ ， $s_{乙}^{2} = 0.59$ ， $s_{丙}^{2} = 0.33$ ， $s_{丁}^{2} = 0.46$ ，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 两个相似三角形的对应边上的中线比为 $1 ∶ \sqrt{2}$ ，则它们面积比的为（　　）

A、 $2 ∶ 1$ B、 $1 ∶ 2$ C、 $1 ∶ \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} ∶ 1$

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4. 若 $x = 1$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 的一个根，则 $2 a + 1$ 的值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（）

A、 $20 \sqrt{2}$ 海里 B、 $20 \sqrt{3}$ 海里 C、40海里 D、 $40 \sqrt{2}$ 海里

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6. 反比例函数 $y = \frac{k - 3}{x} (k < 3)$ 图象经过点 $A (- 3 ， a)$ 、 $B (- 1 ， b)$ 、 $C (2 ， c)$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $b > a > c$ B、 $b > c > a$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

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7. 如图，已知点A，B，C依次在⊙o上，∠B-∠A=40°，则∠AOB的度数为（）

A、84° B、80° C、72° D、70°

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8. 班长王亮依据今年 $1 ～ 8$ 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量 $($ 单位：本 $)$ ，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读数量的平均数是58 B、众数是83 C、中位数是50 D、每月阅读数量超过50的有5个月

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9. 已知a、b是一元二次方程x²-3x-1=0的两实数根，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ =（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、- $\frac{1}{3}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y＝ $\frac{2 \sqrt{3}}{x}$ （x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{2}$ ﹣1

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11. 如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：
①AD²+AC²＝4；②∠DBC+∠ADO＝90°；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．
其中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、③④ D、②④

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12. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m² ．若设道路的宽为 $x m$ ，则下面所列方程正确的是（）

A、 $(32 - x) (20 - x) = 32 \times 20 - 570$ B、 $32 x + 2 \times 20 x = 32 \times 20 - 570$ C、 $32 x + 2 \times 20 x - 2 x^{2} = 570$ D、 $(32 - 2 x) (20 - x) = 570$

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二、填空题（每空3分，共18分）

13. 计算：（﹣2016）⁰＋|1﹣ $\sqrt{3}$ |﹣2sin60°＝．

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14. 一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是.

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15. 如图所示， $A B ⊥ B D$ 于点B， $C D ⊥ B D$ 于点D， $A B = 9 ， C D = 1 ， B D = 6$ ，点E在 $B D$ 上移动，当以 $E ， C ， D$ 为顶点的三角形与 $△ A B E$ 相似时，求 $D E$ 的长为．

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16. 2021年，某市准备加大对雾霾的治理力度，2021年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，则列方程是

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17. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线 $A B$ 与x轴相交于点C，D是线段 $O A$ 上一点．若 $C A \cdot A D = A B \cdot A O$ ，连接 $C D$ ，记 $△ A D C$ ， $△ D O C$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} - S_{2}$ 的值为．

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 中，E为 $A B$ 上一点， $A F ⊥ D E$ 于点F，已知 $D F = 5 E F = 5$ ，过C、D、F的 $⊙ O$ 与边 $A D$ 交于点G，则 $D G =$ .

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三、解答题（共6题，共66分）

19. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 有两个不等实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .

(1)、求实数 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程两实根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $x_{1} + x_{2} = - x_{1} \cdot x_{2}$ ，求 $k$ 的值。

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20. 某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开．如图，一气球到达离地面高度为12米的 $A$ 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 $B$ 的仰角是 $37 °$ ，底部 $C$ 的俯角是 $60 °$ ．气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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21. 有甲、乙两家肉禽类公司到某超市推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相似．超市决定通过评估质量来确定选择哪家鸡腿，检查人员从两家分别抽取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20个，这些鸡腿的质量记为x(单位：克），将所得的数据分为5组(A组：

x \geq 80

，

B

组，

75 \leq x < 80

，

C

组：

70 \leq x < 75

，

D

组：

65 \leq x < 70

，

E

组：

0 < x < 65

)，学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：

$a .$ 甲公司被抽取的20个鸡腿质量频数分布直方图（图1）：

$b .$ 乙公司被抽取的20个鸡腿质量扇形统计图（图2）：

$c .$ 甲公司被抽取的鸡腿质量在 $75 \leq x < 80$ 这一组的数据是：75，76，78，76，77，78，79．

$d .$ 乙公司被抽取的鸡腿质量在 $75 \leq x < 80$ 这一组的数据是：75，78，75，75，75，77，76，75．

$e .$ 甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：

公司	甲公司	乙公司
平均数	73	73
中位数	n	75
众数	74	$k$

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述表中

m =

，

n =

，

k =

；

(2)、根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量；

(3)、根据以上数据分析，如果你是超市采购人员，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由(写出一条理由即可)．

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22. 如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的点， $BC ⊥ AC$ 且 $OD / / BC$ ， $AC$ 分别与 $BD$ ， $OD$ 相交于点 $E$ ， $F$ .

(1)、求证：点 $D$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点；

(2)、若 $DF = 7$ ， $AC = 24$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

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23. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．

(1)、求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？

(2)、要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．

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24. 如图，直线 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限内交于 $A ， B$ 两点，已知 $A (1 ， m) ， B (2 ， 1)$ ．

(1)、求 $k_{2}$ 的值及直线 $A B$ 的解析式．

(2)、根据函数图象，直接写出不等式 $y_{2} > y_{1}$ 的解集．

(3)、设点是线段 $A B$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴于点 $D ， E$ 是 $y$ 轴上一点，当 $△ P E D$ 的面积为 $\frac{9}{8}$ 时，请直接写出此时点 $P$ 的坐标．

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