高中数学人教A版（2019）必修一第五章第五节三角恒等变换

试卷更新日期：2022-11-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. $s i n 4 5^{∘} c o s 1 5^{∘} - c o s 4 5^{∘} s i n 1 5^{∘} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. $s i n 2 0^{∘} c o s 7 0^{∘} - c o s 16 0^{∘} c o s 2 0^{∘} =$ （）

A、1 B、-1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. $c o s 2 0^{∘} c o s 2 5^{∘} - c o s 7 0^{∘} s i n 2 5^{∘} =$ （）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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4. 已知 $s i n θ = \frac{1}{3}$ ， $θ \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，则 $s i n 2 θ =$ （）．

A、 $- \frac{7}{9}$ B、 $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$ C、 $- \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

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5. $s i n 45 ° \cdot c o s 15 ° + c o s 225 ° \cdot s i n 15 °$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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6. 已知 $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ ，则 $\sqrt{\frac{1 + c o s α}{1 - c o s α}} + \sqrt{\frac{1 - c o s α}{1 + c o s α}} =$ （）

A、 $- \frac{1}{s i n α}$ B、 $\frac{1}{s i n α}$ C、 $- \frac{2}{s i n α}$ D、 $\frac{2}{s i n α}$

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7. 已知 $s i n (α - π) = \frac{3}{5}$ ，则 $c o s 2 α =$ （）

A、－ $\frac{9}{25}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、－ $\frac{7}{25}$ D、 $\frac{7}{25}$

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8. $s i n 20 ° c o s 40 ° + s i n 70 ° s i n 40 ° =$ （）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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9. 若 $\frac{1}{s i n α} + \frac{1}{c o s α} = \sqrt{3}$ ，则 $s i n α c o s α =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ 或1 D、 $\frac{1}{3}$ 或 $- 1$

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10. $\frac{1 - t a n 1 5^{∘}}{1 + t a n 1 5^{∘}}$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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11. 化简： $\frac{\sin 7 ° + \cos 15 ° \sin 8 °}{\cos 7 ° - \sin 15 ° \sin 8 °}$ 的值为（　　）

A、2+ $\sqrt{3}$ B、2- $\sqrt{3}$ C、1+ $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ -1

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二、填空题

12. $s i n \frac{π}{12} - \sqrt{3} c o s \frac{π}{12}$ =.

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13. $s i n 7 2^{∘} c o s 4 2^{∘} - c o s 72 ° s i n 4 2^{∘} =$ .

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14. 若 $\sin α = \frac{3}{5}$ ，则 $\cos 2 α =$ .

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15. 化简： $\frac{\sqrt{3} - \tan 80 °}{\cos 10 °} =$ .

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三、解答题

16. 已知 $c o s α - s i n α = \frac{3 \sqrt{2}}{5}$ ， $\frac{5 π}{4} < α < \frac{7 π}{4}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $s i n 2 α$ ；

(2)、 $c o s α + s i n α$ ；

(3)、 $\frac{s i n 2 α - 2 s i n^{2} α}{1 + t a n α}$ .

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17. 已知 $\frac{π}{2} < α < π$ ， $s i n α = \frac{4}{5}$ .

(1)、求 $s i n (α - \frac{π}{3})$ ；

(2)、若角 $β$ 的终边上有一点 $P (7 ， 1)$ ，求 $t a n (α + 2 β)$ .

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18. 已知函数 $f (x) = s i n (ω x - \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的最小正周期为 $2 π$ .

(1)、求 $f (\frac{π}{2}) - f (- \frac{π}{3})$ 的值；

(2)、若 $f (\frac{π}{3} - α) = \frac{1}{3} ， α \in (- \frac{π}{2} ， 0)$ ，求 $s i n 2 α ， c o s 2 α$ 的值.

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19. 已知 $s i n α = \frac{4}{5}$ ， $α \in (\frac{π}{2} ， π)$ ．

(1)、求 $c o s α$ ， $t a n α$ 的值；

(2)、求 $s i n (2 α + \frac{π}{4})$ 的值．

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20. 已知 $s i n α = \frac{\sqrt{5}}{5} ， α \in (\frac{π}{2} ， π)$ .

(1)、求 $t a n α$ ， $s i n 2 α$ 的值；

(2)、求 $c o s (α - \frac{π}{3})$ 的值.

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21. 已知 $t a n α = 3$ .

(1)、求 $t a n 2 α$ 及 $t a n (2 α + \frac{π}{4})$ ；

(2)、若 $0 < α < \frac{π}{2} < β < π$ ， $c o s β = - \frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求 $s i n (α + β)$ 的值.

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22. 已知 $α$ ， $β$ 为锐角， $t a n α = \frac{1}{2}$ ， $c o s (α + β) = - \frac{\sqrt{2}}{10}$ .

(1)、求 $t a n 2 α$ 的值；

(2)、求 $c o s 2 α$ 的值；

(3)、求 $α - β$ 的值.

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23. 已知 $π < α < \frac{3 π}{2}$ ， $c o s α = - \frac{4}{5}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $\frac{2 s i n^{2} α + s i n 2 α}{c o s 2 α}$ ；

(2)、 $t a n (α - \frac{3}{4} π)$ .

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24.

(1)、化简： $\frac{1}{s i n 1 0^{∘}} - \frac{\sqrt{3}}{c o s 1 0^{∘}}$ .

(2)、已知 $α ， β$ 都是锐角， $s i n α = \frac{4}{5} ， c o s (α + β) = \frac{5}{13}$ ，求 $s i n β$ 的值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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