高中数学人教A版（2019）必修一第五章第四节三角函数的图像与性质

试卷更新日期：2022-11-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $f (x) = t a n (\frac{π}{2} x + \frac{π}{4})$ 的单调递增区间为（）

A、 $(4 k - \frac{1}{2} ， 4 k + \frac{1}{2})$ ， $k \in Z$ B、 $(4 k - \frac{3}{2} ， 4 k + \frac{1}{2})$ ， $k \in Z$ C、 $(2 k - \frac{3}{2} ， 2 k + \frac{1}{2})$ ， $k \in Z$ D、 $(2 k - \frac{1}{2} ， 2 k + \frac{1}{2})$ ， $k \in Z$

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2. 已知函数 $y = s i n (x + φ) (0 < φ < π)$ 为偶函数，则 $φ =$ （）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{5 π}{6}$

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3. 函数 $f (x) = - 3 c o s (2 x - \frac{π}{6})$ 的一条对称轴是（）

A、 $x = - \frac{π}{6}$ B、 $x = \frac{π}{12}$ C、 $x = \frac{π}{4}$ D、 $x = \frac{π}{3}$

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4. 函数 $f (x) = s i n (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6})$ ， $x \in R$ 的最小正周期是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、 $4 π$ D、 $\frac{π}{4}$

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5. 函数 $f (x) = s i n (x - \frac{π}{4})$ 的图像的一条对称轴是（）

A、 $x = \frac{π}{4}$ B、 $x = \frac{π}{2}$ C、 $x = - \frac{π}{4}$ D、 $x = - \frac{π}{2}$

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6. 函数 $y = c o s (\frac{π}{4} - 3 x)$ 的单调递减区间是（）

A、 $[\frac{π}{12} + \frac{2 k π}{3} ， \frac{5 π}{12} + \frac{2 k π}{3}]$ （ $k \in Z$ ） B、 $[- \frac{π}{4} + \frac{2 k π}{3} ， \frac{π}{12} + \frac{2 k π}{3}]$ （ $k \in Z$ ） C、 $[\frac{π}{12} + 2 k π ， \frac{5 π}{12} + 2 k π]$ （ $k \in Z$ ） D、 $[- \frac{π}{4} + 2 k π ， \frac{π}{12} + 2 k π]$ （ $k \in Z$ ）

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7. 函数 $f (x) = s i n (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象的一个对称中心是（）

A、 $(\frac{π}{3} ， 0)$ B、 $(- \frac{π}{12} ， 0)$ C、 $(- \frac{π}{6} ， 0)$ D、 $(\frac{π}{6} ， 0)$

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8. 在（0， $π$ ）内，使 $t a n x > - \sqrt{3}$ 成立的 $x$ 的取值范围为（）

A、（ $\frac{π}{3}$ ， $\frac{π}{2}$ ） B、 $(0 ， \frac{π}{2}) ∪ (\frac{2 π}{3} ， π)$ C、 $(0 ， \frac{π}{2}) ∪ (\frac{π}{2} ， \frac{2 π}{3})$ D、 $(0 ， \frac{2 π}{3})$

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9. 函数 $f (x) = \frac{1}{2} s i n (\frac{1}{4} x - \frac{π}{9})$ 的最小正周期为（）

A、2π B、4π C、8π D、16π

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10. 函数 $y = s i n (2 x + \frac{π}{3})$ 的单调递减区间为（）

A、 $[k π + \frac{π}{12} ， k π + \frac{7 π}{12}] (k \in Z)$ B、 $[\frac{k π}{2} + \frac{π}{12} ， \frac{k π}{2} + \frac{7 π}{12}] (k \in Z)$ C、 $[k π - \frac{π}{6} ， k π + \frac{π}{3}] (k \in Z)$ D、 $[\frac{k π}{2} - \frac{π}{6} ， \frac{k π}{2} + \frac{π}{3}] (k \in Z)$

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二、多选题

11. 已知函数 $f (x) = 2 s i n (2 x - \frac{π}{6}) + 1$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期是π B、 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{5 π}{6} ， 0)$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $[- π ， - \frac{π}{2}]$ 上单调递增 D、 $f (x + \frac{π}{12})$ 是奇函数

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12. 若将函数 $f (x) = c o s (2 x + \frac{π}{12})$ 的图象向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、 $g (x)$ 的最小正周期为 $π$ B、 $g (x)$ 在区间 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上单调递减 C、 $x = \frac{π}{12}$ 不是函数 $g (x)$ 图象的对称轴 D、 $g (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{5 π}{12} ， 0)$ 对称

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13. 关于函数 $f (x) = 2 s i n (2 x - \frac{π}{3})$ ，下列说法中正确的是（）

A、其最小正周期为 $π$ B、其图象由 $y = 2 s i n 2 x$ 向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位而得到 C、其表达式可以写成 $f (x) = 2 c o s (2 x - \frac{5 π}{6})$ D、其图象关于点 $(- \frac{π}{3} ， 0)$ 对称

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14. 已知函数 $f (x) = 2 s i n (2 x + \frac{π}{3})$ 下列说法正确的是（　　）

A、函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{π}{3} ， 0)$ 对称 B、函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{5 π}{12}$ 对称 C、函数 $y = f (x)$ 在 $[- \frac{2 π}{3} ， - \frac{π}{6}]$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 图象右移 $\frac{π}{6}$ 个单位可得 $y = 2 s i n 2 x$ 的图象

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15. 已知函数 $f (x) = 3 c o s (\frac{π}{4} - 2 x)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $\frac{π}{2}$ B、 $f (x)$ 的对称轴方程为 $x = \frac{π}{8} + \frac{1}{2} k π ， k \in Z$ C、 $f (x)$ 在 $[0 ， \frac{π}{4}]$ 上是增函数 D、 $f (x)$ 的图象关于点 $(\frac{7 π}{8} ， 0)$ 对称

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16. 已知函数 $f (x) = 3 s i n (ω x + \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的图象对称轴与对称中心的最小距离为 $\frac{π}{4}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 的图象关于 $(- \frac{π}{6} ， 0)$ 对称 C、 $f (x)$ 在 $(- \frac{5 π}{12} ， \frac{π}{12})$ 上单调递减 D、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{7 π}{12}$ 对称

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三、填空题

17. 函数 $f (x) = t a n (π x - \frac{π}{4})$ 的定义域为．

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四、解答题

18. 已知函数 $f (x) = s i n (\frac{1}{2} x + \frac{π}{4})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期及对称轴方程；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递增区间．

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19. 已知函数 $f (x) = 2 s i n (2 x + φ) (| φ | < \frac{π}{2})$ 的图象关于点 $(\frac{π}{12} ， 0)$ 对称．

(1)、当 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、若将 $y = f (x)$ 图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 $\frac{2}{ω}$ 倍（其中 $ω > 0$ ），所得图象的解析式为 $y = g (x)$ ．若函数 $g (x)$ 在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 有两个零点，求 $ω$ 的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x) = 2 s i n (ω x + \frac{π}{6}) + m$ （其中 $ω > 0$ ）的图象过点 $(\frac{5 π}{12} ， 1)$ ，且其相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，

(1)、求实数m的值及f（x）的单调递增区间；

(2)、若 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ ，求f（x）的值域．

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21. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} s i n (2 x + \frac{π}{4})$ ， $x \in R$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求 $f (x)$ 的单调递增区间；

(3)、当 $x \in [0 ， \frac{π}{6}]$ 时，求 $f (x)$ 的最大值和最小值．

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22. 已知函数 $f (x) = 2 s i n x$ .

(1)、请用“五点法”画出函数 $f (x)$ 在 $[0 ， 2 π]$ 上的图象（先列表，再画图）；

(2)、求 $g (x) = f (x) + 1$ 在 $[\frac{π}{4} ， \frac{5 π}{4}]$ 上的值域；

(3)、求使 $y = f (2 x + \frac{π}{3})$ 取得最值时 $x$ 的取值集合，并求出最值．

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高中数学人教A版（2019）必修一 第五章 第四节 三角函数的图像与性质

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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