高中数学人教A版（2019）必修一第五章第三节诱导公式

试卷更新日期：2022-11-28 类型：同步测试

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一、单选题

1. $s i n 600 ° =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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2. 若 $c o s (\frac{5 π}{6} - θ) = - \frac{2}{3}$ ， $θ \in (0 ， \frac{π}{2})$ ，则 $s i n (θ + \frac{π}{6})$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{5}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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3. 已知 $c o s (α + 37 °) = \frac{3}{5}$ ，则 $s i n (53 ° - α) =$ （）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $- \frac{4}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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4. $c o s 780 ° =$ （）．

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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5. 已知 $c o s (\frac{π}{6} - α) = \frac{3}{5}$ ，则 $s i n (α - \frac{2 π}{3}) =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $- \frac{4}{5}$

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6. 已知 $c o s (π - θ) = \frac{2}{5}$ ，则 $c o s (- θ) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{21}}{5}$ B、 $- \frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{21}}{5}$

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7. 已知 $c o s (α - \frac{π}{6}) + s i n α = \frac{4}{5} \sqrt{3}$ ，则 $s i n (α + \frac{7 π}{6})$ 的值是（）

A、 $- \frac{2 \sqrt{3}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$ C、 $- \frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 已知 $s i n (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{3}$ ，且 $0 < x < \frac{π}{2}$ ，则 $s i n (\frac{π}{6} + x) =$ （）

A、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$

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9. $c o s \frac{7 π}{6}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$

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二、多选题

10. 已知 $c o s (π - α) = - \frac{3}{4}$ ，则 $s i n (- 2 π - α) =$ （）

A、 $- \frac{4}{5}$ B、 $- \frac{\sqrt{7}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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三、填空题

11. 已知 $t a n (π + α) = 2$ ， α是第三象限角，则 $\frac{s i n (\frac{π}{2} + α) + s i n (π - α)}{c o s (\frac{3}{2} π + α) - 2 c o s (π + α)} =$ .（请用数字作答）

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12. 若 $f (α) = \frac{s i n (- α - \frac{3 π}{2}) c o s (\frac{3 π}{2} - α) t a n^{2} (π - α)}{c o s (\frac{π}{2} + α) s i n (π + α)}$ ，则 $f (\frac{π}{4}) =$ ．

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13. 若 $c o s (2 π - α) = \frac{1}{3}$ ，则 $s i n (\frac{3 π}{2} - α) =$ .

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14. $\frac{s i n (α + \frac{π}{2}) + c o s (\frac{3}{2} π - α)}{s i n (π + α) + c o s (- α)} =$ .

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四、解答题

15. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，角 $α (\frac{π}{2} < α < π)$ 的顶点与坐标原点 $O$ 重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点A，已知点A的纵坐标为 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

(1)、求 $t a n α$ 的值；

(2)、求 $\frac{s i n α + 3 c o s (2 π - α)}{2 s i n (\frac{π}{2} - α) + c o s α}$ 的值.

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16. 已知 $s i n θ + c o s θ - \frac{1}{5} = 0$ ， $θ \in [0 ， π]$ ．

(1)、求 $s i n θ c o s θ$ 的值；

(2)、求 $\frac{1 - 2 s i n (π - θ) s i n (\frac{π}{2} - θ)}{s i n^{2} θ - c o s^{2} θ}$ 的值．

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17. 已知 $s i n α = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ， $\frac{π}{2} < α < π$ .

(1)、求 $c o s α$ ， $t a n α$ 的值；

(2)、求 $\frac{s i n (3 π + α)}{c o s (\frac{π}{2} - α) t a n (π - α)}$ 的值.

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18. 设角 $α$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，它的终边上有一点 $P (3 ， m)$ ，且 $t a n α = - \frac{4}{3}$ .

(1)、求 $m$ 及 $s i n α ， c o s α$ 的值；

(2)、求 $\frac{s i n (π - α) c o s α + c o s^{2} (π + α)}{1 + t a n (π + α)}$ 的值.

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19. 已知 $α \in (0 ， π)$ ， $s i n α = - 2 c o s α$ ．

(1)、求 $s i n α - c o s α$ ；

(2)、求值 $\frac{s i n (3 π + α)}{s i n (\frac{π}{2} - α)} \cdot \frac{c o s (5 π - α)}{t a n (π + α)} \cdot c o s (\frac{3 π}{2} + α)$ 的值．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，锐角 $α$ 和钝角 $β$ 的顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $O A ⊥ O B$ .

(1)、求 $\frac{s i n (π + α) c o s (\frac{π}{2} + β)}{c o s (π - β) s i n (\frac{3 π}{2} + α)}$ 的值；

(2)、若点 $A$ 的横坐标为 $\frac{1}{3}$ ，求 $s i n (2 α + β)$ 的值.

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21. 已知 $f (α) = \frac{c o s (\frac{π}{2} + α) t a n (3 π - α) s i n (\frac{3}{2} π - α)}{s i n (π - α) s i n (\frac{3}{2} π + α)}$ .

(1)、化简 $f (α)$ ；

(2)、若 $α$ 是第四象限角，且 $s i n α = - \frac{1}{4}$ ，求 $f (α)$ 的值.

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22.

(1)、已知 $s i n (π - α) + s i n (\frac{3 π}{2} + α) = s i n (α + \frac{π}{2})$ ，求 $s i n α c o s α + c o s^{2} α$ 的值；

(2)、已知 $s i n (α + \frac{π}{3}) = \frac{4}{5}$ ，且 $α$ 为锐角，求 $s i n (α - \frac{π}{6})$ 的值.

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23. 已知角 $θ$ 的终边有一点 $P (\frac{1}{2} ， - \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

(1)、求 $t a n θ$ 的值；

(2)、求 $\frac{c o s (\frac{π}{2} - θ) + c o s (θ - 2 π)}{s i n θ + c o s (π + θ)}$ 的值.

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24. 已知 $t a n (π - θ) = 2$ ， $θ \in (\frac{π}{2} ， π)$ ．

(1)、求 $s i n θ$ ， $c o s θ$ 的值；

(2)、求 $\frac{4 c o s (\frac{π}{2} - θ) - s i n (\frac{3 π}{2} + θ)}{3 s i n (π - θ) + 5 c o s (2 π - θ)}$ 的值．

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25. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- 2 ， 2 \sqrt{3})$ ，求下列各式的值：

(1)、 $c o s (α - \frac{π}{2}) + t a n (π - α)$ ；

(2)、 $\frac{c o s (α - π) s i n (α - \frac{3 π}{2})}{s i n^{2} (\frac{π}{2} + α)}$ ．

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26. 已知 $s i n α = \frac{4}{5}$ ，且 $α$ 为第二象限角

(1)、求 $c o s α ， t a n α$ 的值；

(2)、求 $\frac{s i n (\frac{π}{2} + α) + s i n (π - α)}{c o s (- α)}$ 的值.

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高中数学人教A版（2019）必修一 第五章 第三节 诱导公式

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二、多选题

三、填空题

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