2022-2023学年冀教版数学八年级上册期末模拟试卷2

试卷更新日期：2022-11-27 类型：期末考试

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一、单选题每题3分，共36分）

1. 下列说法正确的是（）

A、-2是 ${(- 2)}^{2}$ 的算术平方根 B、3是-9的算术平方根 C、16的平方根是±4 D、27的立方根是±3

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2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 无论a取何值，下列分式总有意义的是（）

A、 $\frac{a - 1}{a^{2} + 1}$ B、 $\frac{a + 1}{a^{2}}$ C、 $\frac{1}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{a + 1}$

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4. 下列各式正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{12} \div \sqrt{2} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9} = \pm 3$ D、 $\sqrt[3]{- 5} = - \sqrt[3]{5}$

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5. 下列命题中，是真命题的是（）

A、全等三角形的对应角相等 B、面积相等的两个三角形是全等三角形 C、 $x - 3 < 0$ 的解是 $x = 1$ D、如果 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$

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6. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）

A、10.5 B、15 C、12 D、18

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7. 已知关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} + \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > 2$ B、 $m \geq 2$ C、 $m \geq 2$ 且 $m \neq 3$ D、 $m > 2$ 且 $m \neq 3$

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8. 已知 $△ A B C$ 的两条高线 $A D ， B E$ 交于点 $H$ ，若 $B H = A C$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ 或 $135 °$ D、 $60 °$ 或 $120 °$

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9. 新型冠状病毒颗粒近似呈球状，其直径介于 $60 n m ~ 140 n m$ ，平均为 $100 n m$ ，若 $1 n m = 1 0^{- 9} m$ ，则 $100 n m$ 可以用科学记数法表示为（）

A、 $1 0^{- 7} m$ B、 $1 0^{- 8} m$ C、 $1 0^{- 9} m$ D、 $1 0^{- 11} m$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ，直角 $∠ E P F$ 的顶点P是 $B C$ 的中点，两边 $P E$ 、 $P F$ 分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点E、F．当 $∠ E P F$ 在 $△ A B C$ 内绕点P旋转时，对于下列结论：① $P E = P F$ ；② $A E = C F$ ， ③ $E F = A P$ ；④ $S_{四边形 A E P F} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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11. 已知实数a满足条件 $| 2011 - a | + \sqrt{a - 2012} = a$ ，那么 $a - 2011^{2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、2010 B、2011 C、2012 D、2013

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12. 如图，已知在正方形 $A B C D$ 中， $A B = B C = C D = A D = 10$ 厘米， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 9 0^{°}$ ，点E在边 $A B$ 上，且 $A E = 4$ 厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段 $C D$ 上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当ΔBPE与ΔCQP全等时，t的值为（　　）

A、2 B、2或1.5 C、2.5 D、2.5或2

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二、填空题（每空3分，共18分）

13. 若最简二次根式 $\sqrt{a + 2}$ 与 $\sqrt{5 a - 3}$ 是同类根式，则 $a =$ ．

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14. “绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树棵．

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15. 如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂ ，连接P₁P₂ ，分别交OA、OB于点M、N，若P₁P₂＝5cm，则△PMN的周长为．

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16. $\sqrt{64}$ 的算术平方根是， $\sqrt{5}$ ﹣2绝对值是， $\sqrt{2}$ 的倒数是．

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17. 如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C ．若 $S_{A} = 24$ ， $S_{B} = 16$ ，则 $S_{C} =$ ．

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18. 已知 $a^{2} - a b + b^{2} = 0 (a \neq 0 ， b \neq 0)$ ，则式子 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值等于

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三、解答题（共7题，共66分）

19. 计算： $(\sqrt{5} + 1) (\sqrt{5} - 1) - {(- \frac{1}{3})}^{- 2} + \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} + \sqrt{8}$ ．

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20. 先化简 $(\frac{3}{x - 2} - \frac{2}{x}) \cdot \frac{x^{2} - 2 x}{x + 1} - \frac{x}{1 + x}$ ，再从0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 6 0^{∘}$
（ 1 ）尺规作图：作 $∠ A B C$ 的平分线 $l_{1}$ ；
（ 2 ）尺规作图：作线段 $B C$ 的垂直平分线 $l_{2}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
（ 3 ）若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $P$ ， ∠ACP=24°，求 $∠ A B P$ 的度数.

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22. 小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值，他是这样分析与解答的：
$∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，

$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ ，

$∴ {(a - 2)}^{2} = 3$ ， $a^{2} - 4 a + 4 = 3$

$∴ a^{2} - 4 a = - 1$ .

$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 (- 1) + 1 = - 1$ .

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $4 a^{2} - 8 a - 3$ 的值.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点D是线段 $B C$ 上一点，以 $A D$ 为腰作等腰直角 $△ D A E$ ，使 $∠ D A E = 90 °$ ， $E F ⊥ A C$ 于点G，交 $A B$ 于点F．求证： $△ A F E ≌ △ D C A$ ．

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24. 某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．

(1)、求原计划每天铺设路面的长度；

(2)、若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．

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25. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A < 90 °$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 的高， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $C D$ 与 $B E$ 交于点 $P .$ 当 $∠ A$ 的大小变化时， $△ E P C$ 的形状也随之改变.

(1)、当 $∠ A = 36 °$ 时，求 $∠ B P D$ 的度数；

(2)、设 $∠ A = α$ ， $∠ E P C = β$ ，求变量 $β$ 与 $α$ 的关系式；

(3)、当 $△ E P C$ 是等腰三角形时，求 $∠ A C B$ 的度数.

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