2022-2023学年冀教版数学八年级上册期末模拟试卷1

试卷更新日期：2022-11-27 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共36分）

1. 第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”—北京圆满落下帷幕．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为（）

A、 $0.5 \times 1 0^{- 9}$ B、 $5 \times 1 0^{- 9}$ C、 $0.5 \times 1 0^{- 8}$ D、 $5 \times 1 0^{- 10}$

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3. 下列计算中，正确的是（　　）．

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $- \sqrt{25} = 5$ C、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$

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4. 若最简二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 与最简二次根式 $\sqrt{2 x}$ 是同类二次根式，则x的值为（）

A、x＝0 B、x＝1 C、x＝2 D、x＝3

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5. 如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是（）

A、 $\frac{x - 1}{y - 1}$ B、 $\frac{x + 1}{y + 1}$ C、 $\frac{x^{2}}{y^{3}}$ D、 $\frac{x}{x + y}$

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6. 在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）

A、 $0.5$ 厘米 B、6厘米 C、2厘米 D、5厘米

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7. 如图， $D E$ 是 $Δ A B C$ 中 $A C$ 边的垂直平分线，交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，若 $B C = 8 c m$ ， $A D = 5 c m$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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8. 关于x的方程 $\frac{m - 1}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} = 0$ 有增根，则m的值是（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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9. 对于二次根式的性质 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 中，关于a、b的取值正确的说法是（）

A、a≥0，b≥0 B、a≥0，b＞0 C、a≤0，b≤0 D、a≤0，b＜0

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， D为 $A C$ 上一点．若 $D A = D B = 15$ ， $△ A B D$ 的面积为 $90$ ，则AC的长是（）

A、9 B、12 C、 $3 \sqrt{14}$ D、24

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11. 中国城市即将全面进入高铁时代，某市有6000米的钢轨需要铺设，为了提前完工，施工队将施工速度提高20%，结果比原计划提前两天完成．设原计划每天铺设钢轨x米，由题意得到的方程是（）

A、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{(1 + 20 %) x} = 2$ B、 $\frac{6000}{x} - \frac{6000}{20 % x} = 2$ C、 $\frac{6000}{20 % x} - 2 = \frac{6000}{x}$ D、 $\frac{6000}{(1 + 20 %) x} - \frac{6000}{x} = 2$

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12. 在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：
①AE+BF= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AB；②△DEF始终为等腰直角三角形；③S_{四边形CEDF}= $\frac{1}{8}$ AB²；④AE²+CE²=2DF² ．

其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①④ D、②③

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二、填空题（每空3分，共18分）

13. 已知一个正数的两个平方根是 $3 x + 2$ 和 $5 x - 20$ ，则这个数是．

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14. 已知 $\frac{3 x - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x - 2}$ ，则 $A + B =$ ．

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15. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题(填"真”或“假”)。

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A B = 4 ， B C = 7$ ，则 $△ A B D$ 的周长为.

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17. 我们在二次根式的化简过程中得知： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1, \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2},$ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ，…，则 $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}})$ $(\sqrt{2020} + 1) =$

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18. 如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为．

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三、计算题（每空3分，共18分）

19. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x}{x - 1} = 1$ ；

(2)、 $\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} = \frac{12}{x^{2} - 9}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\frac{2 x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2 x - 1}{x - 1} - 1$ ，其中 $x = 3$ .

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21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，点A的坐标为 $(- 1 ， 0)$ ，点B的坐标为 $(- 4 ， 1)$ ，点C的坐标为 $(- 2 ， 2)$ .

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若点D在格点上，且 $△ A C D$ 与 $△ A B C$ 全等，请写出满足条件的点D的坐标.（点D不与点B重合）

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22. 如图，在 $△$ ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E

(1)、求证：CD=BE；

(2)、若DE=3，BE=2，求AD的长.

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23. 已知：如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线交于点D，过点D的AC的平行线分别交AB于E，交BC于F．

(1)、求证： $E F = A E + C F$ ；

(2)、若 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 3$ ，求 $△ B E F$ 的周长．

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24. 在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如 $\frac{5}{\sqrt{3}}$ ， $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ 这样的式子，可以将其进一步化简： $\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$ ； $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$ ＝ $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ，以上这种化简的方法叫做分母有理化．
请化简下列各题（写出化简过程）：

(1)、 $\frac{3}{\sqrt{2}}$ ；

(2)、 $\frac{4}{\sqrt{15} + \sqrt{7}}$ ；

(3)、 $\frac{1}{5 - \sqrt{3}}$ ；

(4)、 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ ＋……＋ $\frac{1}{\sqrt{49} + \sqrt{50}}$ ．

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25. “七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.

(1)、求A，B奖品的单价；

(2)、购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件.求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？

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26. 综合与实践
某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成一组全等的三角形，具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．

(1)、[材料理解]如图1，在 $△ A B C$ 中，分别以 $A B$ ， $A C$ 为边向外作等腰 $△ A B D$ 和等腰 $△ A C E$ ． $A B ＝ A D$ ， $A C ＝ A E$ ， $∠ B A D = ∠ C A E$ ，连接 $B E$ ， $C D$ ，试猜想 $B E$ 与 $C D$ 的大小关系，并说明理由；

(2)、[深入探究]如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B ＝ 6$ ， $B C ＝ 4$ ， $∠ A B C ＝ 45 °$ ，分别以 $A B$ ， $A C$ 为边向外作等腰直角 $△ A B D$ 和等腰直角 $△ A B C$ ， $∠ B A D ＝ ∠ C A E ＝ 90 °$ ，连接 $B E$ ， $C D$ ，求 $B E$ 的长．

(3)、[延伸应用]如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B ＝ 10$ ，点D为平面内一点，连接 $A D$ ， $B D$ ，满足 $A D ＝ 6$ ， $B D ＝ B C$ ， $∠ D B C ＝ 60 °$ ， $∠ D A C ＝ 30 °$ ，求 $A C$ 的长．

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