浙教版备考2023年中考数学一轮复习22.一元二次方程的应用（2）

试卷更新日期：2022-11-26 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 若某银行经过两次降息，使三年期存款的年利率由4%降至3.24%，则平均每次降息的百分比是（）

A、10% B、9% C、8% D、7%

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2. 某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍，如果每年增长率为x，则可得方程（）

A、 ${(1 + x)}^{2} = 2$ B、 $1 + x = 2$ C、 $1 + 2 x = 2$ D、 ${(1 + x)}^{2} = 3$

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3. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则正确的方程是（）

A、 $3 (x - 1) x = 6210$ B、 $3 (x - 1) = 6210$ C、 $(3 x - 1) x = 6210$ D、 $3 x = 6210$

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4. 某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程 $60 + 60 (1 + x) + 60 {(1 + x)}^{2} = 200$ ，则x表示的意义是（）

A、该厂二月份的增长率 B、该厂三月份的增长率 C、该厂一、二月份平均每月的增长率 D、该厂二、三月份平均每月的增长率

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5. 为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类．已知该市一共有285个社区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前一季度平均增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）

A、60（1+x）²＝285 B、60（1﹣x）²＝285 C、60（1+x）+60（1+x）²＝285 D、60+60（1+x）+60（1+x）²＝285

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6. 某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x元，可列方程为（）

A、（45-30-x）（300+50x）=5500 B、（x-30）（300+50x）=5500 C、（x-30）[300+50（x-45）]=5500 D、（45-x）（300+50x）=5500

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7. 某市近两年环保工作卓有成效，全年空气质量重度污染天数从2019年的36天降到2021年的25天．按照这样的降低率，该市全年空气质量重度污染天数首次不超过18天的年份是（）

A、2022年 B、2023年 C、2024年 D、2025年

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8. 某网店销售运动鞋，若每双盈利40元，每天可以销售20双，该网店决定适当降价促销，经调查得知，每双运动鞋每降价1元，每天可多销售2双，若想每天盈利1200元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每双运动鞋应降价（）

A、10元或20元 B、20元 C、5元 D、5元或10元

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9. 文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个22元；
小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．
经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）

A、（38﹣x）（160+ $\frac{x}{3}$ ×120）＝3640 B、（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640 C、（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640 D、（38﹣x﹣22）（160+ $\frac{x}{3}$ ×120）＝3640

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10. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（）

A、涨价后每件玩具的售价是 $(30 + x)$ 元； B、涨价后每天少售出玩具的数量是 $10 x$ 件 C、涨价后每天销售玩具的数量是 $(300 - 10 x)$ 件 D、可列方程为： $(30 + x) (300 - 10 x) = 3750$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 2021年，某市准备加大对雾霾的治理力度，2021年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，则列方程是

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12. 陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建的大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元／辆下降到10月份的31.59万元／辆，若月平均降价的百分率保持不变，则月平均降价率是%．

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13. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为．

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14. 某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为元．

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15. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元.为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱，如果要使每天销售饮料获利1400元，设每箱应降价 $x$ 元，则可列方程为.

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16. 购物节来临前，某商场将一件衬衫的价格以一个给定的百分比提升，购物节当天商场又按照新的价格以相同的百分比降低了这件衬衫的价格，最终这件衬衫的价格为原价的84%，则这个给定的百分比为．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，菜商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要达到平均每天1280元，销售单价应降低多少元？

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18. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元.假设该公司2~4月每个月生产成本的下降率都相同.请你预测4月份该公司的生产成本.

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19. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？

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20. 疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率．

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21. 我市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元每千克在我市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：
①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元；
②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；
③每天的冷藏费用为300元；
④该水果最多保存120天．

(1)、若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为元；

(2)、将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为7500元？

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22. HS世博会的投入包括直接投入和间接投入两部分，且直接投入占间接投入的 $\frac{1}{9}$ ，按以往世博会的投入与经济效益比 $2 ： 3$ ，测算得HS世博会的经济收益将达4500亿元，而这些经济效益将在世博会举行期间及闭幕后几年逐步兑现．

(1)、求HS世博会的直接投入是多少亿元．

(2)、HS世博会，在2020年举办期间为HS兑现了1000亿元的经济效益；若其余的经济效益，在2020，2021，2022三年间，是按一个相同的百分数m减少的，这样还有28%的经济效益将在2022年的后续几年兑现，求HS世博会的经济效益在2022年兑现多少亿元．

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23. 某商场“宝乐”牌童装的进价为160元/件，若每件这种童装以200元出售，则每天可售出20件，为了庆祝该品牌童装上市二周年，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装每降价0.5元，那么平均每天就可多售出1件．

(1)、若每件这种童装以180元出售，那么每天销售这种童装可盈利多少元？

(2)、销售这种童装每天可盈利1248元吗？如果可以，请求出每件童装的销售价格；如果不能，请说明理由；

(3)、数学的问题解决中，有一种“配方”的方法可以求某些代数式的最大值，例如：
-2x²+4x-5=-2（x²-2x）-5=-2（x²-2x+1-1）-5=-2（x²-2x+1）-3

=-2（x-1）²-3．

∵-2（x-1）²≤0，∴-2（x-1）²-3≤-3，∴-2（x-1）²-3的最大值为-3，

即-2x²+4x-5的最大值为-3．

请你利用题中的条件，结合上述代数式的“配方”的方法，求出这种童装每天可盈利的最大值．

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24. 在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．

(1)、求2014年全校学生人数；

(2)、2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2012年全校学生人均阅读量；
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．

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