浙教版备考2023年中考数学一轮复习19.三元一次方程组（组）的解法及其应用

试卷更新日期：2022-11-26 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x²﹣12z²的值是（）

A、32 B、64 C、96 D、128

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2. 下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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3. 一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 《孙子算经》中有一个问题：今有甲、乙、丙三人持钱 .甲语乙、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成九十 .”乙复语甲、丙：“各将公等所持钱半以益我，钱成七十 .”丙复语甲、乙：“各将公等所持钱半以益我，钱成五十六 .”若设甲、乙各持钱数为x、y，则丙持钱数不可以表示为（）

A、 $56 - \frac{x}{2} - \frac{y}{2}$ B、 $180 - 2 x - y$ C、 $140 - 2 x - y$ D、 $140 - x - 2 y$

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5. 若x+y=8，y+z=6，x²-z²=20，则x+y+z的值为（） .

A、10 B、12 C、14 D、20

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6. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y + z = - 6 \\ z + x = 9 \end{array}$ ，则 $x + y + z$ 的值是（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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7. 已知三个实数a、b、c，满足 $3 a + 2 b + c = 5$ ， $2 a + b - 3 c = 1$ ，且 $a \geq 0$ 、 $b \geq 0$ 、 $c \geq 0$ ，则 $3 a + b - 7 c$ 的最小值是（）

A、 $- \frac{1}{11}$ B、 $- \frac{5}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{7}{11}$

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8. 已知实数x，y，z且x+y+x≠0，x= $\frac{x + y - z}{2}$ ，z= $\frac{x - y + z}{2}$ ，则下列等式成立的是（）

A、x²-y²=z² B、xy=z C、x²+y²=z² D、x+y=z

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9. 有甲、乙、丙三种商品，如果购买3件甲商品、2件乙商品、1件丙商品共需315元，购买1件甲商品、2件乙商品、3件丙商品共需285元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（）

A、50元 B、100元 C、150元 D、200元

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10. 在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在 $C$ 种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）

A、7种 B、8种 C、14种 D、15种

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 已知 $x = 2 t - 5 ， y = - 2 t + 7$ ，若用含x的代数式表示y，则结果为．

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12. 小华和小慧到校门外文具店买文件，小华购铅笔2支，练习本2本，圆珠笔1支，共付9元钱；小慧购同样铅笔1支，练习本4本，圆珠笔2支，共付12元钱，若小明去买与她们一样的购铅笔1支、练习本2本、圆珠笔1支，他需付元钱.

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13. 已知关于x， y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + y = 2 k ， \\ x - 2 y = k + 6 \end{cases}$ 有下列说法：①当x与y相等时，解得k=-4；②当x与y互为相反数时，解得k=3；③若4^x·8^y=32，则k=11；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式x+5y+12=0，其中正确的序号是

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14. 有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长米．

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15. 在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝.

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16. 中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的 $\frac{1}{5}$ ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 $\frac{4}{3}$ ，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为元.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = - 1 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) = y + 5 \\ \frac{y - 1}{3} = \frac{x}{5} + 1 \end{array}$ ；

(3)、 ${\begin{array}{l} x + y + z = 26 \\ x - y = 1 \\ 2 x + z - y = 18 \end{array}$

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18. 一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，这对夫妇两年前的年龄和是其子女两年前年龄和的10倍，6年后，这对夫妇的年龄和是其子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？

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19. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需6元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需8元.求购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元.

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20. 已知 $y = a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ；当 $x = - 2$ 时， $y = 14$ ；当 $x = - 3$ 时， $y = 25$ .求a，b，c的值.

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21. 【阅读理解】

在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．

（1）解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 (x + y) = 3 ① \\ x + y = 1 ② \end{array}$

解：（1）把②代入①得： $x + 2 \times 1 = 3 .$ 解得： $x = 1$ ．

把 $x = 1$ 代入②得： $y = 0$ ．

所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$

（2）已知 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y + 2 z = 10 ① \\ 9 x + 7 y + 5 z = 25 ② \end{array}$ ，求 $x + y + z$ 的值．

解：（2） $① \times 2$ 得： $8 x + 6 y + 4 z = 20 ③$

$② - ③$ 得； $x + y + z = 5$

(1)、【类比迁移】若

{\begin{array}{l} x + y + z = 18 \\ 3 x + 5 y + 7 z = 28 \end{array}

，则

2 x + 3 y + 4 z =

．

(2)、运用整体代入的方法解方程组

{\begin{array}{l} 2 x - y - 5 = 0 ① \\ \frac{2 x - y + 7}{6} + 3 y = 11 ② \end{array}

．

(3)、【实际应用】“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资，已知打折前购买39瓶消毒液、12支测温枪、3套防护服共需2070元；打折后购买52瓶消毒液、16支测温枪、4套防护服共需2350元，比不打折时少花了多少钱？

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22. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 $① - ②$ 可得 $x - 4 y = - 2$ ，由 $① + ② \times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，则 $x - y =$ ；

(2)、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需元.

(3)、对于实数x、y，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 1 =$ .

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23. 某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部.商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部.

(1)、若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；

(2)、在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；

(3)、若该商场同时购进三种手机，且购进甲，丙两种手机用了3.9万元，预计可获得5000元利润，问这次经销商共有几种可能的方案？最低成本（进货额）多少元？

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24. 一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	$5$	$8$	$10$
汽车运费（元/辆）	$400$	$500$	$600$

(1)、若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费

8200

元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)、为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知他们的总辆数为

16

辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

(3)、求出哪种方案的运费最省？最省是多少元？

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