浙教版备考2023年中考数学一轮复习18.二元一次方程的应用（2）

试卷更新日期：2022-11-26 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小18．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 10 x + y - (10 y + x) = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ 10 y + x - (10 x + y) = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - x = 2 \\ 10 y + x - (10 x + y) = 18 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 2 \\ 10 x + y - (10 y + x) = 18 \end{array}$

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2. 小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为 $2 m m$ 的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（）

A、 $10 m m$ ， $18 m m$ B、 $18 m m$ ， $10 m m$ C、 $10 m m$ ， $6 m m$ D、 $6 m m$ ， $10 m m$

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3. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 27 \\ x + 4 y = 19 \end{array}$ ，则图2所示的算筹图表示的方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + 8 y = 12 \\ 3 x + 2 y = 23 \end{array}$ ， B、 ${\begin{array}{l} 2 y + 3 x = 12 \\ 3 y + 2 x = 23 \end{array}$ ， C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 12 \\ 3 x + 2 y = 23 \end{array}$ ， D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 8 y = 27 \\ 3 x + 2 y = 19 \end{array}$ ，

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4. 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

时刻	9：00	10：00	11：30
里程碑上的数	是一个两位数，它的两个数字之和是6	是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了	是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0

则10：00时看到里程碑上的数是（）

A、15 B、24 C、42 D、51

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5. 如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑，白皮块的数目比为 $3 ： 5$ ，设白皮有 $x$ 块，黑皮有 $y$ 块，则下列正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x = y \\ x + y = 32 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x = y \\ x + y = 32 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y \\ x + y = 32 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x = 3 y \\ x + y = 32 \end{array}$

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6. 根据如图提供的信息，小红去商店买一只水瓶和一只杯子应付（）

A、30元 B、32元 C、31元 D、34元

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7. 商店用3000元购进甲乙两种货物，卖出后，甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元。设该商店购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出方程组是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 3315 \\ x (1 + 10 %) + y (1 + 11 %) = 315 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 3315 \\ 10 % x + 11 % y = 315 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 3000 \\ x (1 + 10 %) + y (1 + 11 %) = 315 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 3000 \\ 10 % x + 11 % y = 315 \end{array}$

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8. 有两个正方形 $A$ ， $B$ ，将 $A$ ， $B$ 并列放置后构造新的长方形得到图甲，将 $A$ ， $B$ 并列放置后构造新的正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为10和32，则正方形 $B$ 的面积为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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9. 普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的（　　）倍．

A、2 B、2.5 C、3 D、4

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10. 如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“ ”字形框在月历上框出四个数字，将该“ ”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的值分别为（）

A、m＝4，n＝4 B、m＝8，n＝4 C、m＝4，n＝12 D、m＝12，n＝4

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需分．

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12. 某品牌小台灯已成为初中生学习的时尚单品．期末考试完，某中学为表彰优秀学生，计划给三个年级每年级前20名学生每人一盏台灯作为奖励．已知3盏A型台灯和2盏B型台灯共需210元，4盏A型台灯和6盏B型台灯共需430元．若老师带了2650元购买这两种台灯，则老师至少要购买A型台灯盏．

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13. 如表，每一行 $x$ ， $y$ ， $t$ 的值满足方程 $a x + b y = t$ ．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中 $x$ ， $y$ ， $t$ 的值时，可得 $3 a + 2 b = 5$ ．根据题意， $b - a$ 的值是．
$x$
$y$
$t$
3
2
5
2
3
15

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14. 一艘轮船顺流航行时，每小时行32km；逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行km．（轮船在静水中的速度大于水流速度）

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15. 如图，正方形ABCD和正方形EFGH分别由两张相同的长方形纸片无缝拼接而成，现将其摆放在桌面上，如图所示，重合部分为甲、乙、丙，其中乙为正方形，记甲、丙的面积分别为S_甲， S_丙，若 $\frac{S_{甲}}{S_{丙}} = \frac{3}{5}$ ，且桌面被所有纸片覆盖区域的面积为276cm² ，则乙的面积为cm² ．

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16. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是 $13$ ，把这个两位数减去 $27$ ，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. $2022$ 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”因外形美观、寓意美好，深受大家的喜爱．某商店今年 $2$ 月份进购了一批“冰墩墩”和“雪容融”共 $140$ 个，每个“冰墩墩”和每个“雪容融”的进价和售价如下表：

进价 $($ 元 $)$
售价 $($ 元 $)$
冰墩墩
$120$
$150$
雪容融
$80$
$100$
全部售出后共获利 $3600$ 元，求“冰墩墩”和“雪容融”各多少个．

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18. 如图，长方形ABCD中放有6个形状、大小相同的长方形（空白区域），求图中阴影部分的面积.

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19. 如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？

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20. 甲地到乙地全程5.5km，小明从甲地走路去乙地，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路.如果上坡路的平均速度为2km/h，下坡路的平均速度为5km/h.

(1)、若小明走路从甲地到乙地需 $\frac{7}{4}$ 小时，从乙地走路到甲地需 $\frac{19}{10}$ 小时，来回走平路分别都用了 $\frac{1}{4}$ 小时，求出小明从甲地到乙地的上坡路和下坡路的路程（请用方程组的方法解）.

(2)、若小明从甲地到乙地，平路上的平均速度为v（km/h），上坡和下坡走的路程分别为1.5km和2km.若小明从乙地到甲地所用的时间与从甲地到乙地的时间相同，求小明从乙地到甲地平路上走的平均速度（用含v的代数式表示）.

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21. 对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如： $m = 3507$ ，因为 $3 + 7 = 2 \times (5 + 0)$ ，所以3507是“共生数”： $m = 4135$ ，因为 $4 + 5 \neq 2 \times (1 + 3)$ ，所以4135不是“共生数”；

(1)、判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；

(2)、对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记 $F (n) = \frac{n}{3}$ .求满足 $F (n)$ 各数位上的数字之和是偶数的所有n.

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22. 2022年北京冬奥会取得了圆满成功，巧妙蕴含中华文化的冬奥场馆，是北京冬奥会上一道特有的风景．某校40名同学要去参观A、B、C三个冬奥场馆；每一位同学只能选择一个场馆参观．已知购买2张A场馆门票和1张B场馆门票共需要110元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需要180元，

(1)、求A场馆和B场馆门票的单价；

(2)、已知C场馆门票每张售价15元，且参观当天有优惠活动；每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
①若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，此次购买门票所需总金额为1140元，则购买A场馆门票张；

②若参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需另外购买部分门票，且最终购买三种门票共花费了1035元，求所有满足条件的购买方案．

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23. 健力运动鞋专卖店出售A，B，C三种版型的运动鞋，该店某天的销售量（单位：双）记录如下：

A
B
C
合计
上午的销售量
____
y
____
20
下午的销售量
x
2y
4x
$5 x + 2 y$
合计
8
3y
____
____

(1)、根据表格信息，补全表格中的划线部分（用含x，y的代数式表示）；

(2)、已知A型鞋上午的销售量与B型鞋下午的销售量相等，且这一天C型鞋的总销售量比A，B型鞋总销售量还多2双.
①求x，y的值；
②已知A型鞋的单价是B型鞋单价的2倍，如果A，B，C三种版型的鞋的上午的总销售额为3000元，那么B型鞋的单价可能为 ▲ 元.（三种鞋的单价均超过100元，不到250元，单价为整数）

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24. 现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花.

(1)、如图1，大长方形的相邻两边长分别为 $60 m$ 和 $45 m$ ，求小长方形的相邻两边长.

(2)、如图2，设大长方形的相邻两边长分别为 $a$ 和 $b$ ，小长方形的相邻两边长分别为 $x$ 和 $y$ .
①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.

②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的 $\frac{1}{2}$ ，求 $x$ 和 $y$ 满足的关系式（不含a，b）.

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	进价 $($ 元 $)$	售价 $($ 元 $)$
冰墩墩	$120$	$150$
雪容融	$80$	$100$

	A	B	C	合计
上午的销售量	____	y	____	20
下午的销售量	x	2y	4x	$5 x + 2 y$
合计	8	3y	____	____

$x$	$y$	$t$
3	2	5
2	3	15