浙教版备考2023年中考数学一轮复习15.一元一次方程的解法

试卷更新日期：2022-11-26 类型：一轮复习

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列变形中，错误的是（）

A、若2x=x-3，则x=-3 B、若6x=-3，则x=-2 C、若 $\frac{1}{2} x$ =1，则x=2 D、若2x-3=x+2，则x=5

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2. 下列通过移项变形错误的是（）

A、由 $x + 2 = 2 x - 7$ ，得 $x - 2 x = - 7 - 2$ B、由 $y + 3 = 2 - 4 y$ ，得 $y + 4 y = 2 - 3$ C、由 $2 t - 3 + t = 2 t - 4$ ，得 $2 t + t + 2 t = - 4 + 3$ D、由 $1 - 2 m = 3$ ，得 $2 m = 1 - 3$

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3. 解方程3－（x－6）＝5（x－1）时，去括号正确的是（）

A、3－x＋6＝5x＋5 B、3－x－6＝5x＋1 C、3－x＋6＝5x－5 D、3－x－6＝5x＋1

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4. 将方程 $\frac{x}{3} - \frac{1 - x}{2} = 1$ 去分母，结果正确的是（）

A、 $2 x - 3 (1 - x) = 6$ B、 $2 x - 3 (x - 1) = 6$ C、 $2 x - 3 (1 + x) = 6$ D、 $2 x - 3 (1 - x) = 6$

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5. 小明解方程 $\frac{x + 1}{2} - 1 = \frac{x - 2}{3}$ 的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得 $3 (x + 1) - 1 = 2 (x - 2)$ ①
去括号，得 $3 x + 3 - 1 = 2 x - 2$ ②
移项，得 $3 x - 2 x = - 2 - 3 + 1$ ③
合并同类项，得 $x = - 4$ ④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（）

A、① B、② C、③ D、④

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6. 方程 $2 x - 4 = x + 2$ 的解为（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 6$ D、 $x = 2$

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7. 若关于 $x$ 的方程 $(k - 2019) x - 2017 = 7 - 2019 (x + 1)$ 的解是整数，则整数 $k$ 的取值个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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8. 方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（）

A、2个 B、3个 C、5个 D、无穷多个

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9. 马小哈在计算一道有理数运算 $| (- 3) + ■ |$ 时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“ $■$ ”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6”，那么被墨水遮住的数是（）

A、3 B、-3 C、9 D、-3或9

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10. 我们规定一种运算“★”，其意义为：a★b＝a×b﹣b² ．如2★3＝2×3﹣3²＝﹣3．若实数x满足（x+2）★x＝6，则x的值为（）

A、3 B、﹣3 C、5 D、﹣5

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 若代数式a﹣1与2a+10的值互为相反数，则a＝．

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12. 若关于x 的方程（k﹣1）x^|k|+2k+6=0 是一元一次方程，则x+k 的值是.

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13. 当 $y =$ 时，代数式 $3 y + 7$ 与 $2 y - 5$ 的值互为相反数．

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14. 一个角的补角比它的余角的4倍少60°，这个角的度数为．

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15. 小明做作业时，不小心将方程 $\frac{x - 2}{2} - 1 = \frac{4 x}{3} + ●$ 中的一个常数污染了看不清楚，小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，该方程的解是．

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16. 对于实数a、b、c、d，我们定义运算 $| \begin{matrix} a b \\ c d \end{matrix} |$ ＝ad﹣bc，例如： $| \begin{matrix} 2 1 \\ 3 5 \end{matrix} |$ ＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式.若 $| \begin{matrix} x - 2 x \\ 6 7 \end{matrix} |$ ＝4，则x＝.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 解方程

(1)、 $5 x - 8.3 = 10.7$

(2)、 $2 (x + 1.5) = 12.6$

(3)、 $\frac{1}{9} ： x = \frac{2}{3} ： 4$

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18. 解方程：

(1)、 $3 x + 7 = 32 - 2 x$ ；

(2)、 $2 x - 3 (20 - x) = 0$ ；

(3)、 $\frac{3 x + 5}{2} = \frac{2 x - 1}{3}$ ；

(4)、 $\frac{5 y + 4}{3} + \frac{y - 1}{4} = 2 - \frac{5 y - 3}{12}$ ．

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19. 现规定一种新运算，规则如下： $a$ ※ $b = a b + a + b$ ，已知3※ $x - 3 = 24$ ，求x的值．

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20. 当m取何值时，关于x的方程 $\frac{x + m}{3}$ ＝3x﹣m的解与方程2（1﹣x）＝x﹣1的解互为相反数？

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21. 已知 $| a - 1 | = 2 ，$ 求 $- 3 + | 1 + a |$ 的值．

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22. 数轴是一个非常重要的数学工具，实数和数轴上的点能建立一一对应的关系，它建立了数与形的联系，是初中“数形结合”的基础。我们知道一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，如： $| - 3 | = 3$ ， $| x |$ ：表示数 $x$ 的点到原点的距离。同样的， $| x - 3 |$ ：表示数 $x$ 的点到表示数3的点的距离。请结合数轴解决下列问题：

①当 $x = 5$ 时， $| x - 3 |$ 表示什么意思？；

②若 $| x - 3 | = 5$ ，则 $x =$ ；

③若 $| x - 2 | + | x + 3 | = 7$ ，则 $x$ 的值是；

④求使 $| x - 4 | + | x + 1 |$ 的值最小的所有符合条件的整数 $x$ .

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23. 一般情况下，对于数 $a$ 和 $b$ ， $\frac{a}{2} + \frac{b}{4} \neq \frac{a + b}{2 + 4}$ ，但是对于某些特殊的数 $a$ 和 $b$ ， $\frac{a}{2} + \frac{b}{4} = \frac{a + b}{2 + 4}$ ．我们把这些特殊的数 $a$ 和 $b$ ，称为“理想数对”，记作 $⟨ a ， b ⟩$ ．例如当 $a = 1$ ， $b = - 4$ 时，有 $\frac{1}{2} + \frac{- 4}{4} = \frac{1 + (- 4)}{2 + 4}$ ，那么 $⟨ 1 ， - 4 ⟩$ 就是“理想数对”.

(1)、 $⟨ 3 ， - 12 ⟩$ ，是不是“理想数对”；（填“是”或“不是”）

(2)、如果 $< 2 ， x >$ 是“理想数对”，那么 $x =$ ；

(3)、若 $< m ， n >$ 是“理想数对”，求 $12 m + 3 n - 16$ 的值．

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24. 东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x₁ ， x₂ ， x₃ ，称为数列x₁ ， x₂ ， x₃ ，计算|x₁|， $\frac{| x_{1} + x_{2} |}{2}$ ， $\frac{| x_{1} + x_{2} + x_{3} |}{3}$ ，将这三个数的最小值称为数列x₁ ， x₂ ， x₃的最佳值．例如对于数列2，−1，3，因为 $| 2 | = 2$ ， $\frac{| 2 + (- 1) |}{2}$ = $\frac{1}{2}$ ， $\frac{| 2 + (- 1) + 3 |}{3}$ = $\frac{4}{3}$ ，所以数列2，−1，3的最佳值为 $\frac{1}{2}$ ．
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列−1，2，3的最佳值为 $\frac{1}{2}$ ；数列3，−1，2的最佳值为1；…，经过研究，东东发现，对于“2，−1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为 $\frac{1}{2}$ ．根据以上材料，回答下列问题：

(1)、数列−5，−4，3的最佳值为

(2)、将“−5，−4，3”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；

(3)、将2，-8，a（a>1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值的最小值为1，求a的值．

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