2022-2023学年冀教版数学七年级下册期末模拟试卷2

试卷更新日期：2022-11-26 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共36分）

1. 若 $(k - 1) x^{| k |} - 5 y = 2$ 是关于x、y的二元一次方程，那么k的取值满足（）

A、 $k = - 1$ B、 $k = 1$ C、 $k \neq 1$ D、 $k = \pm 1$

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2. 计算 ${(- \frac{1}{3})}^{2021} \times 3^{2020}$ 的结果是（）．

A、 $- 3$ B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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3. 多项式 $4 - x^{2}$ 分解因式，其结果是（）

A、 $(- x + 2)^{2}$ B、 $(x + 2)^{2}$ C、 $(4 - x) (4 + x)$ D、 $(2 + x) (2 - x)$

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4. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B，AD⊥b于点D，若∠1=57°，则∠2的度数为（）

A、30° B、32° C、33° D、40°

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5. 已知m>n，则下列变形错误的是（）

A、m－5>n－5 B、m＋4>n＋4 C、6m>6n D、 $- \frac{1}{2} m > - \frac{1}{2} n$

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6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数等于（）

A、 $50 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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7. 已知a，b，c为某三角形的三条边长，若a＝4，b＝7，则c的取值范围是（）

A、3＜c＜11 B、3＜c≤11 C、3≤c＜11 D、3≤c≤11

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8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有 $x$ 个，甜果有 $y$ 个，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{4}{7} x + \frac{11}{9} y = 999 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ \frac{7}{4} x + \frac{9}{11} y = 909 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 7 x + 9 y = 999 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 1000 \\ 4 x + 11 y = 999 \end{array}$

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9. 已知 $a^{m} = 3 ， a^{n} = 2$ ，则 $a^{2 m + 3 n}$ 的值为（）

A、72 B、54 C、17 D、12

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10. 已知 $a - b = 1 ， a b = 2$ ，则多项式 $a^{3} b - 2 a^{2} b^{2} + a b^{3}$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、5 D、6

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11. 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）

A、n≤m B、n≤ $\frac{100 m}{100 + m}$ C、n≤ $\frac{m}{100 + m}$ D、n≤ $\frac{100 m}{100 - m}$

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12. 如图，把一块面积为100的大长方形木板被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（）

A、16 B、14 C、12 D、10

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二、填空题（每空3分，共18分）

13. 若 $x + n$ 与 $3 - x$ 的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为．

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14. 把多项式 $a^{2} - 6 a + 9$ 分解因式的结果是.

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15. 如图所示，在三角形ABC中，AB＝4cm，AC＝BC＝3cm，将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到三角形DEF，则阴影部分面积为 $c m^{2}$ ．

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16. 等腰三角形的一边长为 $5 c m$ ，另一边长为 $10 c m$ ，则该等腰三角形的周长为 $c m$ ．

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17. 如果 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 5 \end{array}$ 是二元一次方程 $3 x - k y = 18$ 的一个解，那么k＝．

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18. 观察下列等式： $39 \times 41 = 40^{2} - 1^{2}$ ， $48 \times 52 = 50^{2} - 2^{2}$ ， $56 \times 64 = 60^{2} - 4^{2}$ ， $65 \times 75 = 70^{2} - 5^{2}$ ， $83 \times 97 = 90^{2} - 7^{2} \dots$
请你把发现的规律用字母表示出来： $m \cdot n =$ ．

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三、解答题（共6题，共46分）

19. 计算：

(1)、 ${(2 x^{2})}^{3} + x^{4} \cdot x^{2} + {(- 2 x^{2})}^{3}$ ；

(2)、 $| - \frac{1}{2} | + {(π - 3)}^{0} + {(- 1)}^{2016} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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20.

(1)、解方程组： ${\begin{matrix} 3 x - 2 y = 5 \\ 2 x + y = 8 \end{matrix}$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 (x + 3) ⩽ 4 x + 7 \\ \frac{x + 2}{2} > x \end{matrix}$

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21. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，且D'C'交BC于点M，若∠EFB＝56°，求∠BMD'的度数．

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22. 如图所示，已知AD∥BE，∠B=∠D．

(1)、试说明AB∥CD；

(2)、若∠1=∠2= 60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度数．

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23. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b ．

(1)、观察图形，可以发现代数式2a²+5ab+2b²可以因式分解为．

(2)、若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．

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24. 某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的显微镜．若购买8台A型显微镜和5台B型显微镜需用7300元；若购买4台A型显微镜和6台B型显微镜需用5400元．

(1)、求每台A型显微镜和每台B型显微镜各需多少元？

(2)、该中学决定购买A型显微镜和B型显微镜共25台，总费用不超过13700元，那么最多可以购买多少台A型显微镜？

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