2022~2023学年中考数学一轮复习专题08反比例函数图象问题

试卷更新日期：2022-11-25 类型：一轮复习

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一、单种双曲线求K值问题

1. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图像过点C，则k的值为（）

A、4 B、﹣4 C、﹣3 D、3

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2. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上，其纵坐标为2，过点P作 $P Q$ // $y$ 轴，交x轴于点Q，将线段 $Q P$ 绕点Q顺时针旋转60°得到线段 $Q M$ ．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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3. 如图，点 $D$ 是 $▱ O A B C$ 内一点， $A D$ 与 $x$ 轴平行， $B D$ 与 $y$ 轴平行， $B D = \sqrt{3}$ ， $∠ B D C = 120 °$ ， $S_{△ B C D} = \frac{9}{2} \sqrt{3}$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过 $C$ ， $D$ 两点，则k的值是（）

A、 $- 6 \sqrt{3}$ B、-6 C、 $- 12 \sqrt{3}$ D、-12

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4. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\frac{a - 1}{x}$ （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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5. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O， $A E ⊥ B C$ 于E点，交BD于M点，反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{3 x} (x > 0)$ 的图象经过线段DC的中点N，若 $B D = 4$ ，则ME的长为（）

A、 $M E = \frac{5}{3}$ B、 $M E = \frac{4}{3}$ C、 $M E = 1$ D、 $M E = \frac{2}{3}$

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6. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (2 ， 1)$ ，过A作 $A B ⊥ y$ 轴于点B，连 $O A$ ，直线 $C D ⊥ O A$ ，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线 $C D$ 的对称点 $B^{'}$ 恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{5} - 1}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{5} + 1}{4}$

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7. 如图，点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象上， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $B D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ， $B E ⊥ y$ 轴于点 $E$ ，连结 $A E$ .若 $O E = 1$ ， $O C = \frac{2}{3} O D$ ， $A C = A E$ ，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点， $△ A E F$ 的面积为1，则k的值为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的边 $A D ⊥ y$ 轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0$ $， x > 0)$ 的图象同时经过顶点 $C 、 D$ ．若点C的横坐标为5， $B E = 2 D E$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{40}{3}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{20}{3}$

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，点 $E (1 ， 0)$ 和点 $F (0 ， 1)$ 在 $A B$ 边上， $A E = E F$ ，连接 $D F ， D F / / x$ 轴，则 $k$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、4 D、 $4 \sqrt{2}$

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11. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（）

A、36 B、48 C、49 D、64

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12. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S_△_OCD＝ $\frac{3}{2}$ ，则k的值为（）

A、3 B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、1

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13. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的一点，过点A作 $A C ⊥ x$ 轴，垂足为点C ， D为AC的中点，若 $Δ A O D$ 的面积为1，则k的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、3 D、4

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14. 如图，平行四边形 $O A B C$ 的顶点A在x轴的正半轴上，点 $D (3 ， 2)$ 在对角线 $O B$ 上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像经过C、D两点.已知平行四边形 $O A B C$ 的面积是 $\frac{15}{2}$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(4 ， \frac{8}{3})$ B、 $(\frac{9}{2} ， 3)$ C、 $(5 ， \frac{10}{3})$ D、 $(\frac{24}{5} ， \frac{16}{5})$

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15. 如图，点D是 $▱ O A B C$ 内一点， $C D$ 与x轴平行， $B D$ 与y轴平行， $B D = \sqrt{2} ， ∠ A D B = 135 ° ， S_{△ A B D} = 2$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过A、D两点，则k的值是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、4 C、 $3 \sqrt{2}$ D、6

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16. 如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD， $S_{△ A B C} = 6$ ，则k= ．

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17. 如图，A是双曲线 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．

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18. 如图， $△ O A B$ 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为．

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19. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点C，则k的值为．

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20. 如图， $△ O M N$ 是边长为10的等边三角形，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $M N$ 、 $O M$ 分别交于点A、B（点 $B$ 不与点 $M$ 重合若 $A B ⊥ O M$ ）.于点 $B$ ，则 $k$ 的值为.

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $R t △ O A B$ 斜边上的高为1， $∠ A O B = 30 °$ ，将 $R t △ O A B$ 绕原点顺时针旋转 $90 °$ 得到 $R t △ O C D$ ，点A的对应点C恰好在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，若在 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上另有一点M使得 $∠ M O C = 30 °$ ，则点M的坐标为.

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二、两种双曲线求K值问题

22. 如图，矩形OABC与反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （k₁是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ （k₂是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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23. 如图，在函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 和 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于P、Q两点.若S_△POQ＝15，则k的值为（）

A、38 B、22 C、﹣7 D、﹣22

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25. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0)$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象上.若 $B D ∥ y$ 轴，点 $D$ 的横坐标为3，则 $k_{1} + k_{2} =$ （）

A、36 B、18 C、12 D、9

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26. 如图，菱形 $A B C D$ 的顶点分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上，若 $∠ B C D = 60 °$ ，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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27. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y₁ $= \frac{4}{x}$ ，y₂ $= - \frac{1}{x}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）

A、5t B、 $\frac{5 t}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、5

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28. 如图，点P是函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0)$ 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0 ， x > 0)$ 的图像于点C、D，连接 $O C$ 、 $O D$ 、 $C D$ 、 $A B$ ，其中 $k_{1} > k_{2}$ ，下列结论：① $C D / / A B$ ；② $S_{△ O C D} = \frac{k_{1} - k_{2}}{2}$ ；③ $S_{△ D C P} = \frac{{(k_{1} - k_{2})}^{2}}{2 k_{1}}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①

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29. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点B在双曲线 $y = \frac{12}{x}$ 上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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30. 如图，点B在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，点C在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且 $B C / / y$ 轴， $A C ⊥ B C$ ，垂足为点C ，交y轴于点A ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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31. 如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P ，作x轴的平行线，分别与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 和 $y = \frac{8}{x}$ 的图象交于点A和点B ，若点C是x轴上任意一点，连接 $A C ， B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、14

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32. 如图，点A在反比例函数 $y_{1} = \frac{18}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为B，交反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象于点C．P为y轴上一点，连接 $P A$ ， $P C$ ．则 $△ A P C$ 的面积为（）

A、5 B、6 C、11 D、12

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33. 如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ （x＞0）的图象上，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k= ．

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34. 如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ 和y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ 分别经过点B、点E，若S_△COD＝5，则k₁﹣k₂＝．

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35. 如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象经过点C， $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点B．若 $O C = A C$ ，则k= ．

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36. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= $\frac{1}{x}$ ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．

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37. 如图，点 $A ， D$ 分别在函数 $y = \frac{- 3}{x} ， y = \frac{6}{x}$ 的图象上，点 $B ， C$ 在 $x$ 轴上.若四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $D$ 在第一象限，则 $D$ 的坐标是.

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三、函数图象共存问题

38. 二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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39. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与 $y = \frac{b}{a x}$ （其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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40. 根据如图所示的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，判断反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 与一次函数 $y = b x + c$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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41. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则 $y = - k x + b$ 与 $y = \frac{b}{x}$ 的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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42. 已知反比例函数 $y = \frac{b}{x} (b \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = c x - a (c \neq 0)$ 和二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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43. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = - \frac{c}{x}$ 在同一个坐标系内的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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44. 在同一平面直角坐标系内，二次函数 $y = a x^{2} + b x + b (a \neq 0)$ 与一次函数 $y = a x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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45. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = k x + 1$ 与 $y = - \frac{k}{x}$ （k为常数且 $k \neq 0$ ）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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