辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-11-25 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知点 $M (0 ， 1 ， 3)$ ， $N (- 1 ， - 2 ， 4)$ ，则 $\vec{M N} =$ （）

A、 $(1 ， 3 ， - 1)$ B、 $(1 ， 3 ， 1)$ C、 $(- 1 ， - 3 ， 1)$ D、 $(1 ， - 3 ， - 1)$

查看试题解析
2. 两平行直线 $x - 5 y = 0$ 与 $x - 5 y - 26 = 0$ 之间的距离为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{26}$ C、5 D、 $3 \sqrt{3}$

查看试题解析
3. 圆 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ 与直线 $x + 2 y + 3 = 0$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、不能确定

查看试题解析
4. 直线 $2 x + 3 y + 4 = 0$ 关于 $y$ 轴对称的直线方程为（）

A、 $2 x + 3 y - 4 = 0$ B、 $2 x - 3 y + 4 = 0$ C、 $2 x - 3 y - 4 = 0$ D、 $3 x + 2 y - 4 = 0$

查看试题解析
5. 如图，在四面体 $O A B C$ 中， $G$ 是 $B C$ 的中点，设 $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ ，则 $\vec{A G} =$ （）

A、 $\vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \vec{b} - \vec{c}$

查看试题解析
6. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， - 1 ， 2)$ ， $\vec{b} = (1 ， 2 ， 3)$ ，则向量 $\vec{b}$ 在向量 $\vec{a}$ 上的投影向量为（）

A、 $(- \frac{4}{3} ， \frac{2}{3} ， - \frac{2}{3})$ B、 $(- \frac{2}{3} ， \frac{1}{3} ， - \frac{2}{3})$ C、 $(\frac{4}{3} ， - \frac{2}{3} ， \frac{4}{3})$ D、 $(\frac{2}{3} ， - \frac{1}{3} ， \frac{2}{3})$

查看试题解析
7. 已知圆 $O$ ： $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ （ $r > 0$ ），直线 $l$ ： $y - 3 = k (x - 4)$ ．若对任意实数 $k$ ，圆 $O$ 上到直线 $l$ 的距离为1的点有4个，则 $r$ 的取值范围是（）

A、 $[5 ， + \infty)$ B、 $(5 ， + \infty)$ C、 $[6 ， + \infty)$ D、 $(6 ， + \infty)$

查看试题解析
8. 如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $E ， F$ 分别在棱 $D D_{1} ， B B_{1}$ 上，且 $E F ⊥ A_{1} E$ .若 $A B = 2 ， A D = 1 ， A A_{1} = 3$ ，则 $B_{1} F$ 的最小值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析

二、多选题

9. 如图，设直线l，m，n的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ， $k_{3}$ ，则（）

A、 $k_{2} > k_{3}$ B、 $k_{2} < k_{1}$ C、 $k_{2} < k_{3}$ D、 $| k_{2} | > k_{1}$

查看试题解析
10. 已知圆 $O_{1}$ ： $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 25$ ，圆 $O_{2}$ ： ${(x - 6)}^{2} + {(y - 11)}^{2} = 25$ ，下列直线中，与圆 $O_{1}$ ， $O_{2}$ 都相切的是（）

A、 $3 x + 4 y - 37 = 0$ B、 $3 x + 4 y + 32 = 0$ C、 $4 x - 3 y - 16 = 0$ D、 $4 x - 3 y + 34 = 0$

查看试题解析
11. 如图，在正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2 A B = 2$ ， $O$ 为四边形 $D C C_{1} D_{1}$ 对角线的交点，下列结论正确的是（）

A、点 $O$ 到侧棱的距离相等 B、正四棱柱外接球的体积为 $\sqrt{6} π$ C、若 $\vec{D_{1} E} = \frac{1}{4} \vec{D_{1} D}$ ，则 $A_{1} E ⊥$ 平面 $A O D_{1}$ D、点 $B$ 到平面 $A O D_{1}$ 的距离为 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
12. 已知曲线 $Ω$ ： $x^{2} - 2 | x | + y^{2} - 2 | y | = 0 (x^{2} + y^{2} \neq 0)$ ，则（）

A、曲线 $Ω$ 围成的面积为 $8 + 4 π$ B、曲线 $Ω$ 截直线 $y = x$ 所得弦的弦长为 $4 \sqrt{2}$ C、曲线 $Ω$ 上的点到点 $P (2 ， 0)$ 的距离的最大值为 $2 \sqrt{5}$ D、曲线 $Ω$ 上的点到直线 $y = - \sqrt{3} x - 3$ 的距离的最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} + 2$

查看试题解析

三、填空题

13. 若点 $A (0 ， 1 ， 2)$ 关于原点的对称点为 $B$ ，则 $| A B | =$ .

查看试题解析
14. 已知圆 $C_{1}$ 和圆 $C_{2}$ 的半径都为1，圆心分别为 $C_{1} (2 ， 3)$ ， $C_{2} (4 ， 3)$ ，写出一个与圆 $C_{1}$ 和圆 $C_{2}$ 都相切的圆的方程：.

查看试题解析
15. 坐标原点到直线 $l ： k^{2} x + x + y - k^{2} - 2 = 0$ 的距离的取值范围是.

查看试题解析
16. 如图，将正三角形 $A B C$ 绕 $A B$ 旋转到三角形 $A B C^{'}$ 的位置，当二面角 $C - A B - C^{'}$ 的大小在 $(\frac{π}{3} ， \frac{2 π}{3})$ 时，直线 $B C^{'}$ 与直线 $A C$ 所成角的余弦值的取值范围为．

查看试题解析

四、解答题

17. 已知直线 $l_{1}$ ： $(2 a - 1) x - (a - 2) y + 1 = 0$ ，直线 $l_{2}$ ： $(a + 1) x - 2 y - 1 = 0$ ．

(1)、若 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，求实数 $a$ 的值．

查看试题解析
18. 已知 $a > 0$ ，圆 $C ： x^{2} + y^{2} + 2 a x - 2 a y - 1 = 0$ .

(1)、将圆 $C$ 的方程化为标准方程；

(2)、若圆 $C$ 的半径为3，且圆 $C$ 与圆 $D ： {(x - 1)}^{2} + {(y + m)}^{2} = 4$ 外切，求 $m$ 的值.

查看试题解析
19. 已知空间三点 $A (- 1 ， 1 ， 2)$ ， $B (- 1 ， 2 ， 4)$ ， $C (1 ， 0 ， 4)$ ．

(1)、若点 $D$ （异于点 $A$ ）在直线 $A C$ 上，且 $\vec{B D} ⊥ \vec{A C}$ ，求点 $D$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析
20. 如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为2的正方形， $A A_{1} = 3$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $A D$ ， $B D_{1}$ 的中点.

(1)、证明： $M N$ ∥平面 $C C_{1} D_{1} D$ ；

(2)、求平面 $B D D_{1}$ 与平面 $C M N$ 夹角的余弦值.

查看试题解析
21. 已知圆 $C ： {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$ ，直线 $l$ 过点 $(5 ， 5)$ .

(1)、若直线 $l$ 与圆 $C$ 相切，求直线 $l$ 的方程；

(2)、若直线 $l$ 与圆 $C$ 相交于 $P$ 、 $Q$ 两点，求 $△ C P Q$ 面积的最大值，并求此时直线 $l$ 的斜率.

查看试题解析
22. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $∠ B A D = 60 °$ ， E为AB的中点.将 $△ A D E$ 沿DE折起，使A到达 $A^{'}$ ，连接 $A^{'} B$ ， $A^{'} C$ ，得到四棱锥 $A^{^{'}} - B C D E$ .

(1)、证明： $D E ⊥ A^{^{'}} B$ ；

(2)、当二面角 $A^{'} - D E - B$ 在 $[\frac{π}{3} ， \frac{2 π}{3}]$ 内变化时，求直线 $A^{'} C$ 与平面 $A^{^{'}} D E$ 所成角的正弦值的最大值.

查看试题解析