江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2022-11-25 类型:期中考试
一、单选题
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1. 直线的倾斜角为( )A、 B、 C、 D、
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2. 若直线与直线平行,则的值为( )A、-1 B、2 C、-1或2 D、1或-2
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3. 若抛物线上的点到焦点的距离为8,则点到轴的距离是( )A、4 B、6 C、8 D、10
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4. 已知圆与圆相外切,则m的值为( )A、1 B、2 C、3 D、4
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5. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中,椭圆C:()的面积为 , 且椭圆的离心率为 , 则椭圆C的标准方程是( )A、 B、 C、 D、
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6. 若双曲线C:( , )的一条渐近线被以焦点为圆心的圆所截得的弦长为 , 则a的值为( )A、1 B、 C、 D、2
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7. 过点的直线交椭圆:于两点,若 , 则直线的斜率为( )A、 B、 C、 D、
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8. 直线y=-x+1与曲线的交点个数为( )A、0 B、1 C、2 D、3
二、多选题
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9. 下列有关直线l:()的说法中正确的是( )A、直线l的斜率为 B、在x轴上的截距为 C、直线l过定点 D、直线l过定点
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10. 若方程所表示的曲线为C,则下面四个命题中正确的是( )A、若C为椭圆,则 , 且 B、若C为双曲线,则或 C、若 , 则曲线C表示圆 D、若C为双曲线,则焦距为定值
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11. 一条光线从点射出,经轴反射后与圆相切,则反射光线所在直线的方程是( )A、 B、 C、 D、
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12. 过抛物线C:的焦点F作直线交抛物线C于A,B两点,则( )A、的最小值为4 B、以线段为直径的圆与y轴相切 C、 D、当时,直线的斜率为
三、填空题
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13. 已知直线:与:相交于点 , 则.
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14. 若直线与圆有公共点,则实数m的取值范围是.
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15. 已知椭圆C:()左、右焦点分别为、 , 过且倾斜角为60°的直线与过的直线交于A点,点A在椭圆上,且.则椭圆C的离心率.
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16. 已知双曲线C:的左焦点为 , 右焦点为 , 点P在双曲线C的一条渐近线上,O为坐标原点.若 , 则的面积为.
四、解答题
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17. 已知直线: , 直线:.(1)、若 , 求实数a的值;(2)、直线与坐标轴正半轴围成的三角形面积为 , 求直线的斜率.
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18. 已知圆C的圆心在直线上,且与y轴相切于点.(1)、求圆C的方程(2)、若圆C与直线l:交于A,B两点, , 求m的值.
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19. 已知平面上两点 , , 的周长为18.(1)、求动点P的轨迹方程;(2)、当动点P满足时,求点P的纵坐标.
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20. 抛物线C: , 抛物线C的准线方程为 , 焦点为F.(1)、求实数的值;(2)、直线l过点F且与抛物线C交于A,B两点,求证:A,B两点的纵坐标乘积为定值
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21. 双曲线C:的右焦点为 , 直线l过点且与双曲线C交于A,B两点,直线l的倾斜角为30°,O为坐标原点.(1)、求;(2)、求的面积.
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22. 设椭圆C:()过点 , 离心率为 , 椭圆的右顶点为A.(1)、求椭圆C的方程;(2)、若直线与椭圆交于两点M,N(M,N不同于点A),若 , 求证:直线l过定点,并求出定点坐标