湖北省十堰市普通高中联合体2022-2023学年高二上学期数学11月期中联考试卷

试卷更新日期：2022-11-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 同时掷两枚大小相同的骰子，用（x，y）表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 若直线l₁的倾斜角为135°，直线l₂经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l₁与l₂的位置关系是（）

A、垂直 B、平行 C、重合 D、平行或重合

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3. 已知 $A (3 ， 4 ， 5)$ 、 $B (0 ， 2 ， 1)$ 、 $O (0 ， 0 ， 0)$ ，若 $\vec{O C} = \frac{2}{5} \vec{A B}$ ，则 $C$ 的坐标是（）

A、 $(- \frac{6}{5} ， - \frac{4}{5} ， - \frac{8}{5})$ B、 $(\frac{6}{5} ， - \frac{4}{5} ， - \frac{8}{5})$ C、 $(- \frac{6}{5} ， - \frac{4}{5} ， \frac{8}{5})$ D、 $(\frac{6}{5} ， \frac{4}{5} ， \frac{8}{5})$

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4. 已知直线l经过点 $A (1 ， 2)$ ，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A、 $(- 1 ， 0]$ B、 $[0 ， 1]$ C、 $[1 ， 2]$ D、 $[0 ， 2]$

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5. 某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：抛两枚骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）

A、公平，每个班被选到的概率都为 $\frac{1}{12}$ B、公平，每个班被选到的概率都为 $\frac{1}{6}$ C、不公平，6班被选到的概率最大 D、不公平，7班被选到的概率最大

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6. 点P在圆C₁：x²＋y²－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C₂：x²＋y²＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是（）

A、5 B、1 C、3 $\sqrt{5}$ －5 D、3 $\sqrt{5}$ ＋5

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7. 当 $a$ 为任意实数，直线 $(a - 1) x - y + a + 1 = 0$ 恒过定点 $C$ ，则以 $C$ 为圆心， $\sqrt{5}$ 为半径的圆的方程为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 5$ B、 ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 5$ C、 ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 5$

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8. 已知A，B是两个相互独立事件， $P (A)$ ， $P (B)$ 分别表示它们发生的概率，则 $1 - P (A) P (B)$ 是下列哪个事件的概率（）

A、事件A，B同时发生 B、事件A，B至少有一个发生 C、事件A，B至多有一个发生 D、事件A，B都不发生

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二、多选题

9. 关于随机数的说法不正确的是（）

A、随机数就是随便取的一些数字 B、随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数 C、用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数 D、不能用伪随机数估计概率

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10. 给出下列命题，其中正确的有（）

A、已知向量 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) + \vec{c} \cdot (\vec{b} - \vec{a}) = \vec{b} \cdot \vec{c}$ B、若向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 共线，则向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 所在直线平行或重合 C、已知向量 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 与任何向量都不构成空间的一个基底 D、 $A ， B ， M ， N$ 为空间四点，若 $\vec{B A} ， \vec{B M} ， \vec{B N}$ 构成空间的一个基底，则 $A ， B ， M ， N$ 共面

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11. 直线 $l$ 过点 $P (1 ， 0)$ ，且与以 $A (2 ， 1)$ ， $B (0 ， \sqrt{3})$ 为端点的线段有公共点，则直线 $l$ 斜率可能是（）

A、-2 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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12. 圆 $C_{1} ： (x - m)^{2} + (y - 1)^{2} = 10 (m > 0)$ 始终平分圆 $C_{2} ： (x + 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2$ 的周长，则（）

A、 $m = 1$ B、 $C_{1}$ 的圆心到直线 $3 x + 4 y + 3 = 0$ 的距离 $d = 3$ C、 $m^{2} + 2 m + 3 = 0$ D、直线 $3 x + 4 y + 3 = 0$ 被圆 $C_{1}$ 所截得的弦长为 $2 \sqrt{6}$

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三、填空题

13. 一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下： $[10 ， 20)$ 2个； $[\begin{array}{l} 20 ， 30) \end{array}$ 3个； $[30 ， 40)$ x个； $[40 ， 50)$ 5个； $[\begin{array}{l} 50 ， 60) \end{array}$ 4个； $[60 ， 70)$ 2个；根据样本的频率分布估计，数据落在 $[10 ， 50)$ 内的概率约为.

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14. 已知四边形 $M N P Q$ 的顶点 $M (1 ， 1) ， N (3 ， - 1) ， P (4 ， 0) ， Q (2 ， 2)$ ，则四边形 $M N P Q$ 的形状为.

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15. 点 $M ， N$ 在圆 $x^{2} + y^{2} + k x + 2 y + 4 = 0$ 上，且点 $M ， N$ 关于直线 $x - y + 1 = 0$ 对称，则该圆的半径是.

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16. 若 $A$ ， $B$ 两点的坐标是 $A (3 c o s α ， 3 s i n α ， 1)$ ， $B (2 c o s θ ， 2 s i n θ ， 1)$ ，则 $| A B |$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).

(1)、求点D的坐标；

(2)、试判定▱ABCD是否为菱形？

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18. 某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C．

(1)、求 $P (A)$ ， $P (B)$ ， $P (C)$ ；

(2)、求抽取1张奖券中奖的概率；

(3)、求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．

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19. 光线从 $A (- 4 ， - 2)$ 点射出，到直线 $y = x$ 上的B点后被直线 $y = x$ 反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点 $D (- 1 ， 6)$ ，求 $B C$ 所在直线的方程.

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20. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有

72 ， 108 ， 120

人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取

25

人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 $A ， B ， C ， D ， E ， F$ .享受情况如下表，其中“ $○$ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设 $M$ 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 $M$ 发生的概率.

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21. 圆 $C_{1} ： x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y - 1 = 0$ 和 $C_{2} ： x^{2} + y^{2} - 10 x - 12 y + m = 0$ .

(1)、 $m$ 取何值时 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 内切？

(2)、求 $m = 45$ 时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.

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22. 在如图所示的多面体中，四边形 $A B E G$ 是矩形，梯形 $D G E F$ 为直角梯形，平面 $D G E F ⊥$ 平面 $A B E G$ ，且 $D G ⊥ G E$ ， $D F / / G E$ ， $A B = 2 A G = 2 D G = 2 D F = 2$ .

(1)、求证： $F G ⊥$ 平面 $B E F$ .

(2)、求二面角 $A - B F - E$ 的大小.

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