山东省滨州市阳信县2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-11-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知全集 $U = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，集合 $A = {3 ， 4}$ ， $B = {2 ， 4}$ ，则 $A ∪ (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${2 ， 3 ， 4}$ B、 ${1 ， 3 ， 4 ， 5}$ C、 ${1 ， 3 ， 5}$ D、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$

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2. 命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 < 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 \geq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 > 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 \geq 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 > 0$

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3. “ $\sqrt{a} > b$ ”是“ $a > b^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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4. 若 $x > 2$ ，则 $x + \frac{1}{x - 2}$ 的最小值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $4$ D、 $5$

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5. 已知 $a = 3^{0.3}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 0.4}$ ， $c = l o g_{4} 0.3$ ，则（）

A、 $b > a > c$ B、 $a > c > b$ C、 $c > b > a$ D、 $c > a > b$

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6. 设函数 $f (x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ ，则下列函数的图象关于原点对称的是（）

A、 $y = f (x - 1) + 1$ B、 $y = f (x - 1) - 1$ C、 $y = f (x + 1) + 1$ D、 $y = f (x + 1) - 1$

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7. 若 $2^{a} = 5^{b} = 10$ ，则 $2^{\frac{a}{b}} =$ （）

A、2 B、4 C、5 D、10

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8. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）

A、（﹣∞，1）∪（2，+∞） B、（﹣2，1）∪（2，+∞） C、（﹣2，1）∪（1，2） D、（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

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二、多选题

9. 设集合 $A = {x | x^{2} - 5 x + 6 = 0}$ ， $B = {x | a x - 1 = 0}$ ，若 $A ∩ B = B$ ，则实数 $a$ 的值可以为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、3 D、 $\frac{1}{3}$

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10. 下列函数中，在定义域上是增函数的为（）

A、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ B、 $f (x) = 2^{x} - 2^{- x}$ C、 $f (x) = l o g_{2} (x^{2} + x)$ D、 $f (x) = \sqrt[3]{x}$

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11. 下列说法中，正确的有（）

A、若 $a < b < 0$ ，则 $a b > b^{2}$ B、若 $a > b > 0$ ，则 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$ C、若对 $\forall x \in (0, + \infty)$ ， $x + \frac{1}{x} \geq m$ 恒成立，则实数m的最大值为2 D、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为4

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12. 如果函数 $f (x)$ 对其定义域内的任意两个不等实数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 都满足不等式 $f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) < \frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2}$ ，那么称函数 $f (x)$ 在定义域上具有性质M，则下列函数具有性质M的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = x^{2}$ C、 $y = e^{x}$ D、 $y = l g x$

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三、填空题

13. $l o g_{6} 3 + l o g_{6} 12 + 8^{\frac{2}{3}}$ 的值为．

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14. 若命题“ $\exists x \in R$ ， $2 - x^{2} > m$ ”是真命题，则实数 $m$ 的取值范围是.

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15. 为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下表：
每户每月用电量
电价
不超过230度的部分
0.5元/度
超过230度但不超过400度的部分
0.6元/度
超过400度的部分
0.8元/度
若某户居民本月交纳的电费为377元，则此户居民本月用电量为度.

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16. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} (5 a - 1) x + 2 a ， x \leq 1 \\ l o g_{a} x ， x > 1 \end{array} (a > 0 ， a \neq 1)$ 是 $R$ 上的减函数，则 $a$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 5 ， x \leq 1 \\ - 2 x + 8 ， x > 1 \end{array}$ .

(1)、求 $f (2)$ 及 $f [f (- 1)]$ 的值；

(2)、解关于 $x$ 的不等式 $f (x) > 4$ .

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18. 已知集合 $A = {x | a - 2 \leq x \leq a + 2}$ ， $B = {x | \frac{x - 1}{x - 6} < 0}$ ．

(1)、当 $a = 1$ 时，求集合B与 $A \cap B$ ；

(2)、若“ $x ∈ A$ ”是“ $x ∈ B$ ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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19. 已知函数 $f (x) = l o g_{2} (2 + x) - l o g_{2} (2 - x)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域，并判断函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、解关于x的不等式 $f (x) \geq l o g_{2} (1 - x)$ ．

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20. 已知指数函数 $y = f (x)$ 的图象经过点 $P (2 ， 9)$ ，

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $g (x) = \frac{1}{f (x)}$ ，证明：函数 $y = f (x)$ 的图象与函数 $y = g (x)$ 的图象关于y轴对称．

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21. 某农民专业合作社在原有线下门店销售的基础上，不断拓展营销渠道，成立线上营销队伍，大力发展直播电商等网络销售模式通过调查，线下门店每人每月销售额为10千元：线上每月销售额y（单位：千元）与销售人数n（n∈N）之间满足 $y = {\begin{array}{l} n^{2} + 10 n ， 0 \leq n \leq 20 \\ 1400 - \frac{16000}{n} ， n > 20 \end{array}$ ．已知该农民专业合作社共有销售人员50人，设线上销售人数为x，每月线下门店和线上销售总额为w（单位：千元），

(1)、求w关于x的函数关系式；

(2)、线上销售安排多少人时，该合作社每月销售总额最大，最大是多少千元？

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22. 我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x)$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $y = f (x)$ 的图象关于点 $P (m ， n)$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + m) - n$ 为奇函数．已知 $f (x) = \frac{4}{2 + 4^{x}}$ ．

(1)、利用上述结论，证明： $f (x)$ 的图象关于 $(\frac{1}{2} ， 1)$ 成中心对称图形；

(2)、判断 $f (x)$ 的单调性（无需证明），并解关于x的不等式 $f (1 + a x + x^{2}) + f (x) < 2$ ．

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每户每月用电量	电价
不超过230度的部分	0.5元/度
超过230度但不超过400度的部分	0.6元/度
超过400度的部分	0.8元/度