内蒙古自治区呼和浩特市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试题

试卷更新日期：2022-11-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列关系中，正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \in Q$ B、 ${(a ， b)} = {(b ， a)}$ C、 $2 \in {1 ， 2}$ D、 ${1 ， 2} = {(1 ， 2)}$

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2. 已知集合 $A = {- 1 ， \frac{1}{2}}$ ， $B = {x | m x - 1 = 0}$ ，若 $A \cap B = B$ ，则所有实数m组成的集合是（）

A、 ${- 1 ， 2}$ B、 ${- \frac{1}{2} ，$ 0， $1}$ C、 ${0 ， - 1 ， 2}$ D、 ${- 1 ，$ 0， $\frac{1}{2}}$

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3. 若a，b，c为实数，且 $a < b < 0$ ，则下列命题正确的是（）

A、 $a c^{2} < b c^{2}$ B、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $\frac{b}{a} > \frac{a}{b}$ D、 $a^{2} > a b > b^{2}$

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4. 已知集合 $A = {x | 2 \leq x < 4}$ ， $B = {x | 3 x - 7 \geq 8 - 2 x}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x | 3 \leq x < 4}$ B、 ${x | x \geq 2}$ C、 ${x | 2 \leq x \leq 4}$ D、 ${x | 2 \leq x \leq 3}$

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5. 命题“ $\exists x > 0$ ， $x (x - 1) < 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x > 0$ ， $x (x - 1) \geq 0$ B、 $\forall x > 0$ ， $x (x - 1) < 0$ C、 $\exists x \leq 0$ ， $x (x - 1) < 0$ D、 $\forall x > 0$ ， $x (x - 1) \geq 0$

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6. 若 $a > b > 0, c < d < 0,$ 则一定有（）

A、 $\frac{a}{c} > \frac{b}{d}$ B、 $\frac{a}{c} < \frac{b}{d}$ C、 $\frac{a}{d} > \frac{b}{c}$ D、 $\frac{a}{d} < \frac{b}{c}$

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7. 如果 $a < b < 0$ ，那么下列不等式中正确的是（）

A、 $b^{2} > a b$ B、 $a b > a^{2}$ C、 $a^{2} > b^{2}$ D、 $| a | < | b |$

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8. 已知 $a > b > c$ ， $a + b + c = 0$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a b > a c$ C、 $a | b | > c | b |$ D、 $\frac{1}{a - b} < \frac{1}{a}$

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9. 已知x＜－2，y＞4，则 $x^{2} + y$ 的取值范围是（）

A、 $(8 ， + \infty)$ B、 $[8 ， + \infty)$ C、 $[10 ， + \infty)$ D、 $(10 ， + \infty)$

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10. 集合 $A = {\frac{6}{3 - x} \in Z | x \in N^{*}}$ ，用列举法可以表示为（）

A、 ${3 ， 6}$ B、 ${1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 9}$ C、 ${- 6 ， - 3 ， - 2 ， - 1 ， 3 ， 6}$ D、 ${- 6 ， - 3 ， - 2 ， - 1 ， 2 ， 3 ， 6}$

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11. 集合A={1，2，4}，B={x|x²∈A}，将集合A、B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为4的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 非空集合P满足下列两个条件：（1） $P$ ${1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，（2）若元素 $a \in P$ ，则 $6 - a \in P$ ，则集合P个数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

13. 命题“存在x∈R，使得x²₊2x+5=0”的否定是

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14. 已知实数 $x ， y$ 满足 $- 4 ≤ x - y ≤ - 1 ， - 1 ≤ 4 x - y ≤ 5$ ，则 $9 x - 3 y$ 的取值范围是.

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15. 写出下列不等式的解集， $- x^{2} + 2 x - 3 > 0$ ：； $\frac{1 - 2 x}{x + 4} \leq 1$ ：．

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三、解答题

16. 设集合 $U = {x ∣ x \leq 5} ， A = {x ∣ 1 \leq x \leq 2} ， B = {x ∣ - 1 \leq x \leq 4}$ ．求：

(1)、 $A \cap B$ ；

(2)、 $∁_{U} (A ∪ B)$ ；

(3)、 $(∁_{U} A) ∩ (∁_{U} B)$

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17.

(1)、若 $m \leq 0$ 或 $n \leq 0$ ，则 $m + n \leq 0$ ．写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假；

(2)、设原命题是：当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc，写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假．

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18.

(1)、已知 $12 < a < 60$ ， $15 < b < 36$ ，求 $a - b$ ， $\frac{a}{b}$ 取值范围；

(2)、已知 $1 \leq a + b \leq 5$ ， $- 1 \leq a - b \leq 3$ ，求 $3 a - 2 b$ 的取值范围．

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19. 设全集 $U = R$ ，已知集合 $A = {1 ， 2}$ ， $B = {x | 0 \leq x \leq 3}$ ，集合 $C$ 为不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ 2 x - 4 \leq 0 \end{array}$ 的解集.

(1)、写出集合 $A$ 的所有子集；

(2)、求 $∁_{U} B$ 和 $B \cup C$ .

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20. 已知 $a \in R$ ，命题p： $\forall x \in [- 2 ， - 1]$ ， $x^{2} - a \geq 0$ ，命题q： $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 a x - (a - 2) = 0$ ．

(1)、若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)、若命题p，q有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围．

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21. 证明不等式．

(1)、 $b c - a d \geq 0$ ， bd＞0，求证： $\frac{a + b}{b} \leq \frac{c + d}{d}$ ；

(2)、已知a＞b＞c＞0，求证： $\frac{b}{a - b} > \frac{b}{a - c} > \frac{c}{a - c}$ ．

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