湖北省黄冈市2022-2023学年高一上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2022-11-25 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x \in N | x^{2} - 2 x \leq 0}$ ， $B = {x | - 1 \leq x \leq 2}$ ，则 $A \cap B$ 的子集个数为（）

A、3 B、4 C、7 D、8

查看试题解析
2. 设 $x \in R$ ，则“ $| x | > 4$ ”是“ $x > 4$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
3. 已知 $a > b$ ，则（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $a^{3} > b^{3}$ C、 $| a | > | b |$ D、 $a c^{2} > b c^{2}$

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0 ， 4)$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (x^{2})}{\sqrt{x + 1}}$ 的定义域为（）

A、 $(0 ， 16)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， 0) \cup (0 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 0) \cup (0 ， 2)$

查看试题解析
5. 下列结论中不正确的个数是（）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题：
②命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} + 1 < 0$ ”是全称量词命题；
③命题 $p ： \exists x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 1 \leq 0$ ，则 $\neg p ： \forall x \in R$ ， $x^{2} + 2 x + 1 \leq 0$ .

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
6. 已知函数 $f (x) = \sqrt{a x^{2} + 1}$ 的定义域为R ，则a的取值范围是（）

A、 $[0 ， 1]$ B、 $(0 ， + \infty)$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $[0 ， + \infty)$

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (1 - a) x + a^{2} ， x < 1 \\ 3 x^{2} ， x \geq 1 \end{array}$ 的值域与函数 $y = x$ 的值域相同，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(- \infty ， - 1]$ C、 $[- 1 ， 1)$ D、 $(- \infty ， - 1] ∪ [2 ， + \infty)$

查看试题解析
8. 对于函数 $f (x)$ ，若对任意的 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3} \in R$ ， $f (x_{1})$ ， $f (x_{2})$ ， $f (x_{3})$ 为某一三角形的三边长，则称 $f (x)$ 为“可构成三角形的函数”，已知 $f (x) = \frac{x^{2} + t}{x^{2} + 1}$ 是可构成三角形的函数，则实数t的取值范围是（）

A、 $[0 ， 1]$ B、 $[\frac{1}{2} ， 2]$ C、 $[1 ， 2]$ D、 $(0 ， + \infty)$

查看试题解析

二、多选题

9. 下列函数中，与函数 $y = x + 1$ 是同一函数的是（）

A、 $y = {(\sqrt{x + 1})}^{2}$ B、y=t+1 C、 $y = \frac{x^{2}}{x} + 1$ D、 $y = \sqrt[3]{x^{3}} + 1$

查看试题解析
10. $[x]$ 表示不超过x的最大整数，则满足不等式 $[x]^{2} - 3 [x] - 10 ⩽ 0$ 的x的值可以为（）

A、3 B、 $- 2.5$ C、 $5.5$ D、8

查看试题解析
11. 下列说法正确的是（）

A、已知集合 $A = {x | x^{2} + x - 6 = 0}$ ， $B = {x | m x - 1 = 0}$ ，若 $B ⊆ A$ ，则实数m组成的集合为 ${- \frac{1}{3} ， 0 ， \frac{1}{2}}$ B、不等式 $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} < 0$ 对一切实数x恒成立的充要条件是 $- 3 < k \leq 0$ C、函数 $y = \frac{x^{2} + 3}{\sqrt{x^{2} + 2}}$ 的最小值为2 D、“ $x \neq 1$ ”是“ $x^{2} \neq 1$ ”的充分不必要条件

查看试题解析
12. 设m， $n \in R$ ，定义运算“ $△$ ”和“ $\nabla$ ”如下： $m Δ n = {\begin{array}{l} m ， m \leq n \\ n ， m > n \end{array}$ ， $m \nabla n = {\begin{array}{l} n ， m \leq n \\ m ， m > n \end{array}$ ，若正数m，n，p，q满足 $m n ⩾ 4$ ， $p + q ⩽ 4$ 则（）

A、 $m △ n ⩾ 2$ B、 $p \nabla q ⩾ 2$ C、 $m \nabla n ⩾ 2$ D、 $p △ q ⩽ 2$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x - 1$ ，则 $f (- 1) =$ .

查看试题解析
14. 《几何原本》卷2的几何代数法 $($ 几何方法研究代数问题 $)$ 成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点D、F在圆O上，点C在直径AB上，且 $O F ⊥ A B$ ， $C D ⊥ A B$ ， $C E ⊥ O D$ 于点E，设 $A C = a$ ， $B C = b (a > b > 0)$ ，该图形完成 $\frac{2 a b}{a + b} < \sqrt{a b} < \frac{a + b}{2} < \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ 的无字证明.
图中线段的长度表示 $\frac{2 a b}{a + b} .$

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x + 1)$ 为 $R$ 上的偶函数，且对 $\forall x_{1}$ ， $x_{2} \in [1 ， + \infty)$ 的 $x_{1} \neq x_{2}$ 都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 恒成立，则使 $f (x - 1) > f (2 x + 1)$ 成立的x取值范围为.

查看试题解析
16. 函数 $f (x) = x (| x | - 2)$ 在 $[m ， n]$ 上的最小值为 $- 1$ ，最大值是3，则 $n - m$ 的最大值为.

查看试题解析

四、解答题

17. 在① $A \cup B = B$ ；② $A \subseteq (A ∩ B)$ ；③ $A \cap B = \emptyset$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.
问题：已知集合 $A = {x | 2 a - 1 < x \leq a + 1}$ ， $B = {x | - 1 \leq x \leq 3}$ .

(1)、当 $a = - \frac{1}{2}$ 时，求 $A ∩ (∁_{R} B)$ ；

(2)、若，求实数a的取值范围.

查看试题解析
18. 已知 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ 是定义在 $[- 2 ， 2]$ 上的奇函数，且 $f (\frac{1}{2}) = \frac{4}{5} .$

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、记 $f (x)$ 的值域为集合A，集合 $B = [1 - m ， 2 m]$ ，若 $A ⊆ B$ ，求m的取值范围.

查看试题解析
19. 已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过点 $(2 ， 10)$ 、 $(5 ， 1)$ 且满足 $f (x + 2) = f (2 - x) .$

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式.

(2)、若 $f (x) ⩾ m x + 1$ 对 $\forall x \in [- 1 ， 2]$ 恒成立，求实数m的取值范围.

查看试题解析
20.

(1)、已知x， $y > 0$ ， $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2 \sqrt{2}$ ，求证： $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \geq 4 .$

(2)、已知x， $y > 0$ ，若 $x + y = m$ ，且不等式 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} \geq 4$ 恒成立，求实数m的取值范围.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = \frac{\sqrt{1 - a x}}{a} (a \neq 0)$

(1)、若 $a > 0$ ，求 $f (x)$ 的定义域.

(2)、若函数在区间 $(0 ， 1]$ 上是减函数，求实数a的取值范围.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = | x + \frac{9}{x} - m |$ ， $m \in R$ .

(1)、当 $x \in [2 ， 9]$ 时，求 $f (x)$ 的最小值；

(2)、若关于x的不等式 $f (x) \leq m^{2} - 4 m$ 在 $[1 ， 9]$ 上有解，求实数m的取值范围.

查看试题解析