河南省安阳市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-11-25 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {x | - 1 < x < 2}$ ，则 $A ∩ B =$ （）．

A、 ${- 1 ， 0}$ B、 ${- 1 ， 0 ， 1}$ C、 ${0 ， 1}$ D、 ${0 ， 1 ， 2}$

查看试题解析
2. 命题“ $\forall x > 0$ ， $2^{x} > 1$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \leq 0$ ， $2^{x} \leq 1$ B、 $\exists x \leq 0$ ， $2^{x} \leq 1$ C、 $\forall x > 0$ ， $2^{x} \leq 1$ D、 $\exists x > 0$ ， $2^{x} \leq 1$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty ， 2]$ B、 $(- \infty ， 2)$ C、 $(- \infty ， 0) \cup (0 ， 2]$ D、 $[2 ， + \infty)$

查看试题解析
4. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x + 1} ， x < 1 \\ x^{2} + 2 x + a^{2} ， x \geq 1 \end{array}$ ，有 $f (f (0)) = 6 a$ ，则实数 $a =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ 或4 B、 $\frac{1}{2}$ 或2 C、2或9 D、2或4

查看试题解析
5. 我国西北某地长期土地沙漠化严重，近几年通过各种方法防沙治沙效果显著，两年间沙地面积从 $500$ 公顷下降为 $320$ 公顷，则这两年的平均下降率为（）

A、 $9 %$ B、 $10 %$ C、 $18 %$ D、 $20 %$

查看试题解析
6. 某汽车制造厂建造了一个高科技自动化生产车间，据市场分析这个车间产出的总利润 $y$ （单位：千万元）与运行年数 $x (x \in N^{*})$ 满足二次函数关系，其函数图象如图所示，则这个车间运行（）年时，其产出的年平均利润 $\frac{y}{x}$ 最大．

A、 $4$ B、 $6$ C、 $8$ D、 $10$

查看试题解析
7. 设函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(1 ， 1)$ 对称，则下列函数中为奇函数的是（）

A、 $f (x - 1) - 1$ B、 $f (x - 1) + 1$ C、 $f (x + 1) - 1$ D、 $f (x + 1) + 1$

查看试题解析
8. 若定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = 3 f (| x |) + x^{2} - 2 x$ ，则 $f (x)$ 的单调递增区间为（）

A、 $(- \infty ， - 10]$ 和 $[0 ， 1]$ B、 $(- \infty ， - 5]$ 和 $[0 ， 1]$ C、 $[- 10 ， 0]$ 和 $[1 ， + \infty)$ D、 $[- 5 ， 0]$ 和 $[1 ， + \infty)$

查看试题解析

二、多选题

9. 不等式 $- x^{2} - x + 6 \geq 0$ 成立的充分不必要条件可以是（）

A、 $0 \leq x \leq 2$ B、 $x \geq – 3$ C、 $x \in {1 ， 2}$ D、 $- 3 \leq x \leq 2$

查看试题解析
10. 下列说法正确的为（）

A、对任意实数 $a$ ， $a^{- 1} = \frac{1}{a}$ B、 $2 5^{\frac{1}{3}} > 2^{\frac{4}{3}} > 4^{\frac{2}{5}}$ C、函数 $y = 3^{x}$ 的图象在 $y = 2^{x}$ 的图象的上方 D、函数 $y = 2^{x} + 2^{- x}$ 的最小值为 $2$

查看试题解析
11. 已知 $a < b < 0$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\frac{b}{a} > \frac{b - 2}{a - 2}$ B、 $\frac{2 a + b}{a + 2 b} < \frac{a}{b}$ C、 $2 \sqrt{- a} > \sqrt{b - a} + \sqrt{- b}$ D、 $| a | > - b$

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x)$ 的定义域为R，满足 $f (x + y) + f (x - y) = 2 f (x) f (y)$ ，且 $f (1) = - 1$ ，则（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (1) + f (2) + \dots + f (2021) = 1$ D、 ${[f (x)]}^{2} + {[f (x + \frac{1}{2})]}^{2} = 1$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知函数 $f (x - 3) = x^{2} + 3 x - 4$ ，则 $f (0) =$ ．

查看试题解析
14. 已知集合 $A = {x \in R | a x^{2} + 2 a x + 3 = 0}$ 只有 $2$ 个子集，则实数 $a =$ ．

查看试题解析
15. 若正实数a，b满足 $a + 2 b = a b$ ，则 $a b + a + b$ 的最小值为．

查看试题解析
16. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{3} + 1 ， x < a \\ a {(x - 2)}^{2} ， x \geq a \end{array}$ ，若 $f (x)$ 存在最大值，则实数 $a$ 的取值范围为．

查看试题解析

四、解答题

17.

(1)、若 $m = {(\frac{25}{4})}^{0.5} - 0.7 5^{2} + 6^{- 2} \times {(\frac{27}{64})}^{\frac{2}{3}}$ ，求 $m^{\frac{1}{3}}$ 的值；

(2)、若 $a = 27 ， b = 16$ ，求 $\frac{(- 2 \sqrt{a b}) \times (- 8 \sqrt[3]{a^{2} b^{5}})}{\sqrt[6]{a^{2} b^{7}} \times 4 \sqrt[4]{a^{2} b^{5}}}$ 的值．

查看试题解析
18. 已知集合 $A = {x | x^{2} - (a + 2) x + a + 1 \leq 0}$ ， $B = {x | \frac{x + 3}{x - 1} \leq 0}$

(1)、若 $a = - 5$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $(∁_{R} B) ∪ A = R$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = (2 a^{2} - 7 a + 4) a^{x}$ 是单调递减的指数函数．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、求不等式 $f (2 x) - f (x - 1) > f (- 3)$ 的解集．

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = x | x - a | + 3 (a \geq 0)$ ．

(1)、若 $f (x)$ 在区间 $(1 ， 2)$ 上单调递减，求 $a$ 的值；

(2)、若 $a = 0$ ，求不等式 $f (3 x + 1) > 6 - f (2 x + 3)$ 的解集．

查看试题解析
21. 某蔬菜仓库供应甲、乙两个大型超市．蔬菜仓库的设计容量为 $45$ 万吨，去年年底时该仓库的蔬菜存储量为 $9$ 万吨，从今年开始，每个月购进蔬菜 $m$ 万吨，再按照需求量向两个超市调出蔬菜．已知甲超市每月的蔬菜需求量为 $1$ 万吨，乙超市前 $x$ 个月的蔬菜总需求量为 $k \sqrt{x}$ 万吨，其中 $1 \leq x \leq 12$ 且 $x \in N^{*}$ ，且前 $4$ 个月，乙超市的蔬菜总需求量为 $12$ 万吨．

(1)、求第 $x$ 个月月底时，该仓库的蔬菜存储量 $M$ （万吨）与 $x$ 的函数关系式；

(2)、若要今年每月按计划购进蔬菜之后，仓库总能满足两个超市的需求，且每月调出蔬菜后，仓库的蔬菜剩余量不超过设计容量，试确定 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = 3^{x} + k 3^{- x}$ 为奇函数．

(1)、求实数 $k$ 的值，并判断函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $x \leq 0$ 时，求函数 $g (x) = 9^{x} + 9^{- x} - 2 f (x)$ 的最小值；

(3)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[x_{1} ， x_{2}]$ 上的值域为 $[m (3^{x_{1}} - 1) ， m (3^{x_{2}} - 1)]$ ，求实数 $m$ 的取值范围．

查看试题解析