2022~2023学年中考数学一轮复习专题04不等式与不等式组应用

试卷更新日期：2022-11-24 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知 $a > b$ ，下列结论：① $a^{2} > a b$ ；② $a^{2} > b^{2}$ ；③若 $b < 0$ ，则 $a + b < 2 b$ ；④若 $b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 不等式 $2 x + 1 > 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 不等式 $\frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ \frac{3 x + 1}{2} ⩾ 2 x - 1 \end{array}$ ，的解集在以下数轴表示中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 2 x \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ x - 1 < 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x - 6 < 2 x \\ \frac{x + 2}{5} \geq \frac{x - 1}{4} \end{array}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 2 < 2 （ x + 1 ） \\ \frac{x - 1}{2} > 1 \end{cases}$ ，的解集是（）

A、 $x < 3$ B、无解 C、 $2 < x < 4$ D、 $3 < x < 4$

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9. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 ， \\ 7 - 2 x > 5 \end{array}$ 仅有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、－4≤a＜－2 B、－3＜a≤－2 C、－3≤a≤－2 D、－3≤a＜－2

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10. 如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）

A、1﹣2a＞1﹣2b B、﹣a＜﹣b C、a+b＜0 D、|a|﹣|b|＞0

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11. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{1}{3} x > \frac{2}{3} - x \\ \frac{1}{2} x - 1 < \frac{1}{2} (a - 2) \end{array}$ 有且只有三个整数解，则 $a$ 的最大值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 > 12 \\ x - a \leq 0 \end{array}$ 恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）

A、 $7 < a < 8$ B、 $7 < a \leq 8$ C、 $7 \leq a < 8$ D、 $7 \leq a \leq 8$

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13. 关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 k - 3 \\ x - 2 y = k \end{array}$ 的解中 $x$ 与 $y$ 的和不小于5，则 $k$ 的取值范围为（）

A、 $k \geq 8$ B、 $k > 8$ C、 $k \leq 8$ D、 $k < 8$

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14. 关于x的分式方程 $\frac{3 x - a}{x - 3} + \frac{x + 1}{3 - x} = 1$ 的解为正数，且关于y的不等式组 ${\begin{matrix} y + 9 \leq 2 (y + 2) \\ \frac{2 y - a}{3} > 1 \end{matrix}$ 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、13 B、15 C、18 D、20

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15. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 ⩾ \frac{4 x - 1}{3} ， \\ 5 x - 1 < a \end{array}$ 的解集为 $x ⩽ - 2$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y - 1}{y + 1} = \frac{a}{y + 1}$ $- 2$ 的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、-26 B、-24 C、-15 D、-13

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16. 若点 $P (a + 1 ， 2 - 2 a)$ 关干x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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17. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} < m < 0$ B、 $m > - \frac{1}{2}$ C、 $m < 0$ D、 $m < - \frac{1}{2}$

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18. 已知点P（a ， b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b}$ ≤ $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{a}{b}$ ≥ $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{b}{a}$ ≥ $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{b}{a}$ ≤ $\frac{2}{5}$

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19. 对于实数 $a$ ， $b$ 定义新运算： $a ※ b = a b^{2} - b$ ，若关于 $x$ 的方程 $1 ※ x = k$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围（）

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k < - \frac{1}{4}$ C、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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20. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = k - 1 \\ 2 x + 3 y = 3 k + 1 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）

A、k＞1 B、k＞﹣1 C、k＜1 D、k＜﹣1

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21. 定义一种运算： $a * b = {\begin{array}{l} a ， a \geq b \\ b ， a < b \end{array}$ ，则不等式 $(2 x + 1) * (2 - x) > 3$ 的解集是（）

A、 $x > 1$ 或 $x < \frac{1}{3}$ B、 $- 1 < x < \frac{1}{3}$ C、 $x > 1$ 或 $x < - 1$ D、 $x > \frac{1}{3}$ 或 $x < - 1$

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22. 关于x的分式方程 $\frac{a x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3 x - 1}{2 - x}$ 的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{3 y - 2}{2} \leq y - 1 \\ y + 2 > a \end{array}$ 有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、 $- 5$ B、 $- 4$ C、 $- 3$ D、 $- 2$

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23. 不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 x - 4 \\ - \frac{1}{3} x \leq \frac{2}{3} - x \end{array}$ 的整数解的和为（）

A、1 B、0 C、-1 D、-2

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24. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - 2 x - 3 \geq 1 \\ \frac{x}{4} - 1 \geq \frac{a - 1}{2} \end{array}$ 无实数解，则a的取值范围是（　　）

A、 $a \geq - \frac{5}{2}$ B、 $a \geq - 2$ C、 $a > - \frac{5}{2}$ D、 $a > - 2$

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25. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x}{x - 3} - 4 = \frac{k}{3 - x}$ 的解为非正数，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \leq - 12$ B、 $k \geq - 12$ C、 $k > - 12$ D、 $k < - 12$

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26. 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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27. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

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28. 若整数 $a$ 使关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} \leq \frac{11 + x}{3} \\ 4 x - a > x + 1 \end{array}$ ，有且只有45个整数解，且使关于 $y$ 的方程 $\frac{2 y + a + 2}{y + 1} + \frac{60}{1 + y} = 1$ 的解为非正数，则a的值为（）

A、-61或-58 B、-61或-59 C、-60或-59 D、-61或-60或-59

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29. 若关于x的分式方程 $\frac{3 x}{x - 2}$ ＝ $\frac{m}{2 - x}$ +5的解为正数，则m的取值范围为（）

A、m＜﹣10 B、m≤﹣10 C、m≥﹣10且m≠﹣6 D、m＞﹣10且m≠﹣6

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30. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 \leq 3 (x - 2) \\ \frac{x - a}{2} > 1 \end{cases}$ 的解集为x≥5，且关于y的分式方程 $\frac{y}{y - 2}$ + $\frac{a}{2 - y}$ ＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

A、﹣1 B、﹣2 C、﹣3 D、0

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二、填空题

31. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 \geq 0 ， \\ 4 - 2 x < - 1 \end{array}$ 的解集是．

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32. 如图，数轴上的点 $A$ 、 $B$ 分别表示实数 $a$ 、 $b$ ，则 $\frac{1}{a}$ $\frac{1}{b}$ .（填“>”、“=”或“<”）

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33. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限.

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34. 已知关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 \geq x + m \\ \frac{2 x + 5}{3} - 3 < 2 - x \end{array}$ 无解，则 $\frac{1}{m}$ 的取值范围是．

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35. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．

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36. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - (x - a) < 3 \\ \frac{1 + 2 x}{3} ⩾ x - 1 \end{array}$ 恰有2个整数解，则a的取值范围是.

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37. 某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个 $A$ 种奖品和4个 $B$ 种奖品共需100元；购买5个 $A$ 种奖品和2个 $B$ 种奖品共需130元．学校准备购买 $A ， B$ 两种奖品共20个，且 $A$ 种奖品的数量不小于 $B$ 种奖品数量的 $\frac{2}{5}$ ，则在购买方案中最少费用是元．

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三、综合题

38. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

(1)、用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．

(2)、若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

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39. 钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：

(1)、根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；

(2)、钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．

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40. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田， $A$ 块种植杂交水稻， $B$ 块种植普通水稻， $A$ 块试验田比 $B$ 块试验田少4亩．

(1)、 $A$ 块试验田收获水稻9600千克、 $B$ 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？

(2)、为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 $B$ 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩 $B$ 块试验田改种杂交水稻？

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41. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．

(1)、求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

(2)、绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？

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42. 去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.

(1)、求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？

(2)、为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠销售. 优惠方案为：若一次购买不超过5套，则每套打九折：若一次购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折.设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式.

(3)、在（2）的情况下，今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套？

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43. 2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个，“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.

(1)、若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量.

(2)、该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件售价定为60元/个，若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个？

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44. 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.

(1)、该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

(2)、如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？

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45. 学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳．已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元：购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元．

(1)、求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？

(2)、设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？

(3)、在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？

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46. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.

(1)、求篮球和足球的单价分别是多少元；

(2)、学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？

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