山西省吕梁孝义市2022-2023学年八年级上学期期中质量监测年级数学试题

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组图案中，不是全等形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下图是天气预报中的图形，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 十边形的内角和为（）

A、180° B、360° C、1800° D、1440°

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4. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 3)$ 关于x轴的对称点的坐标是（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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5. 如图，已知点A，D，C，F在同一直线上， $A B = D E$ ， $A D = C F$ ，添加下列条件后，仍不能判断 $Δ A B C ≌ Δ D E F$ 的是（）

A、 $B C = E F$ B、 $∠ A = ∠ E D F$ C、 $A B ∥ D E$ D、 $B C ∥ E F$

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6. 数学活动课上，小明一笔画成了如图所示的图形，则 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E + ∠ F + ∠ G$ 的度数为（）

A、360° B、540° C、720° D、无法计算

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7. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）．下列正多边形中，可以单独镶嵌平面的是（）

A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形

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8.
如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）

A、PA=PB B、PO平分∠APB C、OA=OB D、AB垂直平分OP

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9. 等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ A = 36^{°}$ ，用尺规作图作出线段BD，则下列结论错误的是（）

A、 $A D = B D$ B、 $∠ D B C = 36^{°}$ C、 $S_{Δ A B D} = S_{B C D}$ D、 $△ B C D$ 的周长 $= A B + B C$

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10. 如图，点P在 $∠ A O B$ 的内部，点M，N分别是点P关于直线 $O A$ ， $O B$ 的对称点，线段 $M N$ 交 $O A$ ， $O B$ 于点E，F，若 $∠ E P F = 110 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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二、填空题

11. 港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是．

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12. 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是．

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13. 如图是一个平分角的仪器，其中 $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，将点A放在角的顶点， $A B$ 和 $A D$ 沿着角的两边放下，沿 $A C$ 画一条射线 $A E$ ， $A E$ 就是 $∠ D A B$ 的平分线，这样做的依据是．

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14. 如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，若每个小长方体教具高度均为4cm，则两摞长方体教具之间的距离 $D E$ 的长为cm．

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15. 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长 $A B = 55 c m$ ，拉杆最大伸长距离 $B C = 25 c m$ ，（点 $A 、 B 、 C$ 在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮，滚轮中心到地面的距离 $A D = 8 c m$ ．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服．已知小亮的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，旅行箱与小亮身体的夹角 $∠ C$ 为 $60 °$ ， $A E ∥ D M$ ，则此时小亮的手到地面的距离为 $c m$ ．

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三、解答题

16. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点P， $∠ A B C = 70 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，求 $∠ C A D$ 和 $∠ D P E$ 的度数．

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17. 如图，点B，C在 $A D$ 上， $A B = C D$ ， $A E = D F$ ， $∠ A = ∠ D$ ．求证： $B F = C E$ ．

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18. 作图题．
如图，已知 $∠ A O B$ ，点C是 $O A$ 上一点．
实践与操作：
①过点C在 $O A$ 的右侧作射线 $C D$ ，使 $C D ∥ O B$ ；
②作 $∠ A O B$ 的平分线 $O E$ ；记 $C D$ 与 $O E$ 的交点为M．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
猜想与探究：
猜想 $O C$ 与 $C M$ 有怎样的数量关系，并说明理由．

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19. 如图，在 $△$ ABC中，点D是AB边的中点，且CD＝ $\frac{1}{2}$ AB，求证：∠ACB＝90°．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点 $A (0 ， 4)$ ， $B (- 2 ， 2)$ ， $C (- 1 ， 1)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，（点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 分别是点A，B，C的对应点）并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标：；

(2)、作出 $△ A B C$ 向右平移6个单位后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，（点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 分别是点A，B，C的对应点）并写出点 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标，；

(3)、观察 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图中直接画出对称轴，不留痕迹．

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21. 请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务．
探索四边形的内角和
数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内角和等于 $180 °$ ，正方形、长方形的内角和都等于 $360 °$ ．那么，任意一个四边形的内角和是否也等于 $360 °$ 呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于 $360 °$ 吗？
“勤奋小组”的思路是：如图1，连接对角线 $A C$ ，则四边形 $A B C D$ 被分为两个三角形，即 $△ A B C$ 和 $△ A C D$ ．由此可得， $∠ B A D + ∠ B + ∠ B C D + ∠ D = ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ B + ∠ 3 + ∠ 4 + ∠ D = (∠ 1 + ∠ 4 + ∠ D) + (∠ 2 + ∠ B + ∠ 3)$ ∵ $∠ 1 + ∠ 4 + ∠ D = 180 °$ ， $∠ 2 + + ∠ B + ∠ 3 = 180 °$
∴ $∠ B A D + ∠ B + ∠ B C D + ∠ D = 360 °$ ．即四边形 $A B C D$ 的内角和是360°．
“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点E，或在四边形内部取一点E，也可以将四边形分为几个三角形（如图2或图3），进而证明四边形内角和等于360°．
“创新小组”的思路是：如图4，在四边形外部取一点E，分别连接 $A E$ ， $B E$ ， $C E$ ， $D E$ …

(1)、任务一：
勤奋小组在探索四边形内角和的过程中，主要体现的数学思想是（）

A、从一般到特殊 B、转化 C、抽象

(2)、任务二：
在图2和图3中，选择一种，按照智慧小组的思路．求证： $∠ B A D + ∠ A B C + ∠ B C D + ∠ C D A = 360 °$ ；

(3)、任务三：
如图4，请按照创新小组的思路求证： $∠ B A D + ∠ A B C + ∠ B C D + ∠ C D A = 360 °$ ．

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22. 综合与实践
综合实践课上，老师让同学们提出下面数学问题并解答：
问题情境： $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，点M为直线 $A C$ 上一点，过点M作 $M E ⊥ B C$ ，垂足为点E， $M E$ 交 $C D$ 于点F．试探究 $M F$ 与 $C E$ 的数量关系．

(1)、数学思考：
“兴趣小组”发现，如图1，当点M与点A重合时， $M F = 2 C E$ ，并给出如下证明过程：
∵ $C D ⊥ A B$ 于点D，
∴ $∠ A D C = ∠ B D C = 90 °$ ，
∴ $∠ B + ∠ B C D = 90 °$ ，
∵ $A E ⊥ B C$ ，
∴ $∠ B + B A E = 90 °$ ，
∴ $∠ B C D = ∠ D A F$ ，
∵在 $△ A C D$ 中， $∠ A D C = 90 °$ ， $∠ D A C = 45 °$ ，
∴ $∠ A C D = ∠ B A C = 45 °$ ，
∴ $A D = C D$ ，
∴ $△ B C D ≅ △ F A D$ ，（依据1）
∴ $B C = F A$ ，
∵ $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A E ⊥ B C$ ，
∴ $B E = C E = \frac{1}{2} B C$ ，（依据2），
∴ $A F = 2 C E$ ，即 $M F = 2 C E$ ；
上述证明过程中，“依据1”，“依据2”分别指的是：
依据1：；
依据2：．

(2)、类比探究
“智慧小组”认为：如图2，当点M是边 $A C$ 上一点时（与A，C不重合），“兴趣小组”发现的结论仍然成立，请你证明．

(3)、拓展延伸
请你思考：如图3，当点M是 $C A$ 延长线一点时，“兴趣小组”发现的结论是否成立？若成立，请在图3中作出辅助线，不必证明；若不成立，说明理由．

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