山东省烟台市龙口市（五四制）2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 分式 $\frac{x}{x + 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x＝-1 B、x≠-1 C、x≠0 D、x＞-1

查看试题解析
2. 多项式x²﹣1与多项式x²﹣2x+1的公因式是（　　）

A、x﹣1 B、x+1 C、x²﹣1 D、（x﹣1）²

查看试题解析
3. 下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A、4a²﹣4a+1=4a（a﹣1）+1 B、（x+2）（x﹣2）=x²﹣4 C、x²﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D、x²﹣4=（x+2）（x﹣2）

查看试题解析
4. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $a^{2}$ + ${(- b)}^{2}$ B、 $5 m^{2} - 20 mn$ C、 $- x^{2} - y^{2}$ D、 $- x^{2} + 9$

查看试题解析
5. 下列运算正确的是（）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{a + b}$ B、 $\frac{- a + b}{a - b} = - 1$ C、 $a \div b \cdot \frac{1}{b} = a$ D、 $\frac{a}{b} = \frac{a - 1}{b - 1}$

查看试题解析
6. 已知关于的分式方程 $\frac{k}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 有增根，则k＝（）．

A、－3 B、－2 C、2 D、3

查看试题解析
7. 如图是某班去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读数量的中位数是58 B、每月阅读数量的众数是83 C、每月阅读数量的平均数是50 D、每月阅读数量的极差是65

查看试题解析
8. 小明在七年级第二学期的数学成绩如下表．如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为（）
姓名
平时
期中
期末
总评
小明
90
90
85

A、86分 B、87分 C、88分 D、89分

查看试题解析
9. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 为 $△ A B C$ 的三边长，且满足 $a c + b c = b^{2} + a b$ ，则 $△ A B C$ 的形状是（）

A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形

查看试题解析
10. 如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C’的位置，使得CC' $∥$ AB，则∠BAB'= （）

A、30° B、35° C、40° D、50°

查看试题解析

二、填空题

11. 多项式 $x^{2} + m x + 6$ 因式分解得 $(x - 2) (x + n)$ ，则m= ．

查看试题解析
12. A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），若将线段AB平移至A₁B₁ ，点A₁ ， B₁的坐标分别为（1，a）、（b，6），则 $b^{a}$ = ．

查看试题解析
13. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．

查看试题解析
14. 若多项式 $x^{2} - (m - 1) x + 16$ 能用完全平方公式进行因式分解，则m= ．

查看试题解析
15. 已知2，3，5，m，n五个数据的方差是1.5，那么3，4，6，m+1，n+1五个数据的方差是．

查看试题解析
16. 若关于x的分式方程 $\frac{2}{x + m} = \frac{3}{x + 3}$ 有负数解，则m的取值范围为．

查看试题解析

三、解答题

17. 因式分解：

(1)、 $m^{3} - 4 m$ ；

(2)、 $9 {(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$ ．

查看试题解析
18.

(1)、化简： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \div （ x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，其中 $x = - 1$ ．

查看试题解析
19. 解方程： $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^{2} - 1}$

查看试题解析
20. 当x取何值时，分式 $\frac{1}{1 - 2 x}$ 与 $\frac{2}{x + 4}$ 互为相反数．

查看试题解析
21. 如图，已知 $A (- 3 ， 3)$ 、 $B (- 4 ， 1)$ 、 $C (- 1 ， 1)$ 是平面直角坐标系上的三点．

(1)、请画出 $△ A B C$ 向右平移5个单位，再向上平移1个单位后得到的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点O逆时针旋转90°后得到的图形 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

查看试题解析
22. 中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种口味畅销的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍．求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？

查看试题解析
23. 某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
3.76
乙组
b
7
c
S_乙²

(1)、以上成绩统计分析表中a= ， b= ， c=；

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是组的学生；

(3)、从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．

查看试题解析
24. 教科书中这样写道：“形如 $a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式： $x^{2} + 2 x - 3$ ．

解：原式 $= (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = {(x + 1)}^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$ ；

再如：求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值．

解： $2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 {(x + 1)}^{2} - 8$ ．可知当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是 $- 8$ ．

根据阅读材料，用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $x^{2} - 4 x - 5 =$ ．（直接写出结果）

(2)、当x为何值时，多项式 $- 2 x^{2} - 4 x + 3$ 有最大值？并求出这个最大值．

(3)、利用配方法，尝试求出等式 $a^{2} + 2 b^{2} - 2 a b - 2 b + 1 = 0$ 中a，b的值．

查看试题解析
25.

(1)、【问题发现】

如图1，在 $R t Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D为 $B C$ 边上一点（不与点B、C重合），将线段 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到 $A E$ ，连接 $E C$ ，则线段 $B D$ 与 $C E$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、【探究证明】
如图2，在 $R t Δ A B C$ 与 $R t Δ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，将 $Δ A D E$ 绕点A旋转，使点D落在 $B C$ 的延长线上时，连接 $E C$ ，写出此时线段 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ 之间的等量关系，并证明；

(3)、【拓展延伸】
如图3，在四边形 $A B C F$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A F C = 45 °$ ．若 $B F = 13$ ， $C F = 5$ ，请直接写出 $A F^{2}$ 的长．

查看试题解析

组别	平均数	中位数	众数	方差
甲组	7	a	6	3.76
乙组	b	7	c	S_乙²

姓名	平时	期中	期末	总评
小明	90	90	85