广东省中山市共进联盟2022-2023学年八年级上学期期中数学卷

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各环保标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）

A、两点之间线段最短 B、垂线段最短． C、两定确定一条直线 D、三角形具有稳定性

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3. 在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（　　）

A、3，4，6 B、5，6，10 C、3，5，7 D、4，6，10

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4. 点 $(- 3 ， 2)$ 关于x轴的对称点是（）

A、 $(- 3 ， - 2)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(2 ， - 3)$

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5. 若一个正n边形的每个外角为 $36 °$ ，则这个正n边形的边数是（）

A、10 B、11 C、12 D、14

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6. 如图， $△ A C B ≌ △ A^{'} C B^{'}$ ， $∠ A^{'} C B^{'} = 65 ° ， ∠ A^{'} C B = 35 °$ ，则 $∠ A C A^{'}$ 的度数（　　）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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7. 如图，在 $∠ A O B$ 的两边上，分别取 $O M = O N$ ，再分别过点M、N作 $O A$ 、 $O B$ 的垂线，交点为P，画射线 $O P$ ．可判定 $Δ O M P ≌ Δ O N P$ ，依据是（）

A、ASA B、SAS C、AAS D、HL

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8. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $E D$ 是 $A B$ 的垂直平分线，交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于E，已知 $∠ C B D = 10 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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9. 如图，在 $△ A C B$ 和 $△ A D E$ 中， $∠ A C B = ∠ A D E = 90$ °， $A B = A E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若 $S_{△ A B F} = 14$ ， $A D = 4$ ， $C F = 1.5$ ，则线段EF的长度为（）

A、4 B、 $\frac{9}{2}$ C、5 D、 $\frac{11}{2}$

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10. 如图，正 $△ A B C$ 和正 $△ C D E$ 中， $B 、 C 、 D$ 共线，且 $B C = 3 C D$ ，连接 $A D$ 和 $B E$ 相交于点F，连接 $F C$ ，以下结论中错误的是（）

A、 $A D = B E$ B、 $C F$ 平分 $∠ B F D$ C、 $B F = 2 C F$ D、 $∠ A F B = 60 °$

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二、填空题

11. 如图中，∠A＝30°，∠BCD＝68°，则∠B＝．

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12. 如果多边形的内角和是2160°，那么这个多边形的边数是．

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13. 如图，若 $△ A B C$ 的面积为 $12 c m^{2}$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $C E$ 是 $△ A C D$ 的中线，则 $△ C D E$ 的面积为．

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14. 如图， $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $A D = 4$ ， $C F = 10$ ，则AC的长度等于．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ B = 36 °$ ， $A D = C D$ ，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 对折，使点C落在点F处，线段 $D F$ 与 $A B$ 相交于点E，则 $∠ B E D =$ ．

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三、解答题

16. 如图，已知点B，F，C，E在同一直线上， $A B$ ∥ $D E$ ， $B C = E F$ ， AB=ED，求证： $∠ A = ∠ D$ ．

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 35 °$ ， $∠ A C B = 85 °$ ，AD平分 $∠ B A C$ ， $P E ⊥ A D$ 交直线BC的延长线于点E，求 $∠ E$ 的度数.

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18. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

(1)、尺规作图：作线段 $A B$ 的垂直平分线，分别交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ；（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法）．

(2)、连接 $A D$ ，如果 $A C = 5$ $c m$ ， $B C = 7$ $c m$ ，求 $△ A C D$ 的周长．

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19. 如图，已知 $D E ⊥ A E$ ，垂足为E， $D F ⊥ A C$ ，垂足为F， $B D = C D$ ， $B E = C F$ ．

(1)、证明：AD平分 $∠ B A C$ ；

(2)、证明： $A B + A C = 2 A E$ ．

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20. 如图，平面直角坐标系中， $A (- 2 ， 1)$ ， $B (- 3 ， 4)$ ， $C (- 1 ， 3)$ ，过点 $(1 ， 0)$ 作x轴的垂线l．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于直线l的轴对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

(2)、直线l上找一点Q，使得 $△ Q A C$ 的周长最短，在图中标记出点Q的位置．

(3)、在 $△ A B C$ 内有一点 $P (m ， n)$ ，则点P关于直线l的对称点 $P_{1}$ 的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．

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21. 如图， $Δ A B C$ 为等边三角形，D、E分别是 $A B$ 、 $B C$ 上的点，且 $A D = B E$ ， $A E$ 与 $C D$ 相交于点F．

(1)、如图1，求 $∠ C F E$ 的度数；
图1

(2)、如图2，过点C 作 $C H ⊥ A E$ 于点H，若 $A E = 5$ ， $H F = 2$ ，求 $D F$ 的长度．
图2

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 10$ ，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿 $A B$ 匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿 $B C$ 匀速运动，点Q到达点C后，立即以每秒4个单位的速度沿 $C B$ 返回，当点Q返回到点B时，P、Q两点都停止运动，设点Q运动时间为t秒．

(1)、当 $t = 3$ 时， $B Q =$ ，当 $t = 7$ 时， $B Q =$ ．

(2)、如图，当点P运动到 $A B$ 的中点时，猜想 $P Q$ 与 $A B$ 的位置关系，并证明你的结论．

(3)、在点P、Q运动过程中，若 $△ B P Q$ 是等边三角形时，求t的值．

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23. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，点D是 $B C$ 上一点，将 $△ A B D$ 沿 $A D$ 翻折后得到 $△ A E D$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点F．
　　

(1)、如图1，当 $A E ⊥ B C$ 时，证明： $D E ∥ A C$ ；

(2)、已知 $∠ B = 40 °$ ，设 $∠ B A D = x °$ ．
①如图2，当 $D E ⊥ B C$ 时，求x的值．
②如图3，当 $△ D E F$ 是等腰三角形时，求出x的值．

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