广东省阳江市江城区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）

A、两点之间线段最短 B、矩形的对称性 C、矩形的四个角都是直角 D、三角形的稳定性

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3. 图中能表示 $△ ABC$ 的BC边上的高的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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4. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、3cm，4cm，8cm B、8cm，7cm，15cm C、13cm，12cm，20cm D、5cm，5cm，11cm

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5. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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6. 在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）

A、三条中线的交点 B、三条高线交点 C、三边垂直平分线交点 D、三个内角平分线交点

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7. 如图， $Δ A B C ≅ Δ A D E$ ，若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ E = 30 °$ ，则 $∠ D A E$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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8. 如图，已知△ABC的面积为24，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，则DF长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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9. 在 $△$ ABC和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，已知∠A＝∠ $A^{'}$ ， AB＝ $A^{'} B^{'}$ ，添加下列条件中的一个，不能使 $△$ ABC≌ $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 一定成立的是（　　）

A、AC＝ $A^{'} C^{'}$ B、BC＝ $B^{^{'}} C^{^{'}}$ C、∠B＝∠ $B^{'}$ D、∠C＝∠ $C^{'}$

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10. 如图，在已知的 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点D，连接 $C D$ ．
若 $A C = 4$ ， $A B = 10$ ，则 $△ A C D$ 的周长为（）

A、8 B、9 C、10 D、14

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二、填空题

11. 若点P(a－2，3)与Q(1，b＋1)关于x轴对称，则a＋b＝．

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12. 一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为．

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13. 如图， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 130 °$ ，则 $∠ D C A =$ °．

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14. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC面积等于4 $c m^{2}$ ，则△BEF的面积等于 $c m^{2}$ ．

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15. 如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落在点A′，若∠C＝125°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为．

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三、解答题

16. 一个正多边形的每个内角都是相邻外角的3倍，则这个正多边形是几边形？每个内角是多少度？

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 上一点，E是 $A C$ 上一点， $B E$ 与 $C D$ 相交于点O， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A B E = 15 °$ ， $∠ A C D = 25 °$ ，求 $∠ B E C$ 和 $∠ C O E$ 的度数.

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18. 如图，已知AB∥DE，AB = DE，B，E，C，F在同一条直线上，且BE = CF．
求证∶△ABC≌△DEF．

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19. $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.

(1)、作出 $Δ A B C$ 关于y轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出点 $C_{1}$ 关于x轴对称的点的坐标；

(3)、求 $Δ A B C$ 的面积.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上的一点， $A B = D B$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 边于点E，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D B E$ ；

(2)、若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ C = 50 °$ ，求 $∠ D E C$ 的度数．

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21. 如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，AB $/ /$ CD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F．

(1)、求证： $△$ ABC≌ $△$ ECD；

(2)、判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．

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22. 如图，D为 $△ A B C$ 外一点， $D G$ 为 $B C$ 的垂直平分线，分别过点D作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点E，F，且 $B E = C F$ ．

(1)、求证： $A D$ 为 $∠ C A B$ 的角平分线；

(2)、探究 $A B$ ， $A C$ ， $A E$ 之间的数量关系并给出证明

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23. 如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠A＝α．

(1)、如图①，若∠A＝50°，求∠BOC的度数．

(2)、如图②，连接OA，求证：OA平分∠BAC．

(3)、如图③，若射线BO与∠ACB的外角平分线交于点P，求证OC⊥PC．

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