广东省梅州市大埔县2022-2023年八年级上学期期中教学质量监测数学试题

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 4的平方根是（）

A、 2 B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、4

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2. 一直角三角形的两直角边分别是8和6，下列说法正确的是（　　）

A、斜边长24 B、三角形的周长是25 C、三角形的面积为48 D、斜边长10

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3. 在 $- \frac{22}{7} ， \frac{π}{3} ， - \sqrt{9} ， \sqrt{7} ， 3.14 ， 0.1212212221 \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot$ 中是无理数的个数有（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 若 $m > 0$ 且 $n < 0$ ，则平面坐标系中点 $p (m ， n)$ 在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 满足 $k > 0 ， b = \frac{1}{3}$ 的一次函数 $y = k x + b$ 的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法错误的是（　　）

A、1的平方根是±1 B、-1的立方根是-1 C、 $\sqrt{2}$ 是2的平方根 D、-3是 $\sqrt{(- 3)^{2}}$ 的平方根

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7. 如 $| x - 2 | + \sqrt{y + 2 x} = 0$ ，则 $x - y$ 的值是（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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8. 如图，一圆柱高 $5 c m$ ，底面半径是 $4 c m$ ，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬最短的路程（ $π$ 取3）是（　　） $c m$ ．

A、7 B、13 C、11 D、9

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9. 已知点 $P (3 ， 4)$ ，关于y轴对称的点 $P^{'}$ 坐标为（　　）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(- 3 ， - 4)$ C、 $(- 3 ， 4)$ D、 $(4 ， - 3)$

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10. 等边三角形 $A B C$ 中，若点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ ，则点 $C$ 的坐标为（　　）

A、 $(1 ， - 3 \sqrt{3})$ B、 $(1 ， 3 \sqrt{3})$ C、 $(- 1 ， 3 \sqrt{3})$ 或 $(- 1 ， - 3 \sqrt{3})$ D、 $(1 ， 3 \sqrt{3})$ 或 $(1 ， - 3 \sqrt{3})$

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{18} \div \sqrt{2}$ 的结果是.

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12. 一座城墙高 $12 m$ ，墙外有一条宽 $5 m$ 的护城河，那么一架云梯至少要m才能到达城墙的顶端．

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13. 已知一次函数 $y = (1 - \sqrt{2}) x + 2$ 的图像上两个点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $x_{1} < x_{2}$ 时，那么 $y_{1}$ $y_{2}$ （填>，<，=）．

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14. 在平面直角坐标系中， $A (2022 ， 2023)$ 和 $B (2022 ， - 2023)$ ，则A与B关于对称．

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15. 如点 $P (a ， b)$ 在第二象限内，则一次函数 $y = a x + b$ 不经过第象限．

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16. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{(a - b)^{2}} - \sqrt{a^{2}}$ 化简的值是．

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17. 对于两个数a、b，且 $a > b$ ，定义一种运算如下： $a \otimes b = \sqrt{\frac{a + 2 b - 1}{a - b}} (a > b)$ ，如 $4 \otimes 3 = \sqrt{\frac{4 + 2 \times 3 - 1}{4 - 3}} = \sqrt{9} = 3$ ，那么 $5 \otimes 4 =$ ．

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三、解答题

18. 计算 $\sqrt{12} - | 3 - 2 \sqrt{3} | + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - 202 2^{0}$

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19. 化简 $\frac{\sqrt{36} + \sqrt{12}}{\sqrt{3}} + (\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

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20. 已知点 $P (2 m + 4 ， m - 1)$ 在y轴上，求点P的坐标并求出到原点的距离．

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21. 如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD²-DA²＝AC² ．

(1)、求证：∠A＝90°；

(2)、若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．

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22. 某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．

(1)、求y关于x函数解析式；

(2)、某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？

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23. 如图．在平面直角坐标系 $x O y$ 中 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B (- 1 ， 0)$ 、 $C (- 6 ， 3)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的对称轴图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标；

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积；

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24. A、B两地相距 $300$ 千米，甲、乙两辆火车分别从A、B两地同时出发，相向而行．如图， $L_{1}$ ， $L_{2}$ 分别表示两辆火车离A地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的关系．

(1)、 $L_{1}$ 表示火车离A地的距离与行驶时间的关系？

(2)、1小时后，两车相距千米？

(3)、写出 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 分别表示的两辆火车的s与t的关系式．

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25. 如图．直线 $y = \frac{3}{4} x + 6$ 与x轴、y轴分别交于点E、F，点A的坐标为 $(- 6 ， 0)$ ．

(1)、求点E，F的坐标E；F ．

(2)、若点 $P (x ， y)$ 是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时 $△ O P A$ 的面积为12，并说明理由．

(3)、若点 $P (x ， y)$ 是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出 $△ O P A$ 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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