广东省河源市紫金县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、π D、( $\sqrt{3}$ )⁰

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2. 下列各点中，位于第二象限的点是（）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(- 3 ， 4)$ D、 $(- 3 ， - 4)$

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3. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（）

A、（4，-3） B、（4，3） C、（3，-4） D、（-3，4）

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4. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$

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5. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　）

A、10m B、15m C、26m D、30m

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6. 化简 $\sqrt{(- 2)^{4}}$ 的结果是（）

A、－4 B、4 C、±4 D、无意义

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7. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足 $(a - 6)^{2} + \sqrt{b - 8} + | c - 10 | = 0$ ，则这个三角形的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、锐角三角形 D、直角三角形

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8. 已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（）．

A、1 B、 $- 1$ C、7 D、 $- 7$

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9. 点 $P_{1} (x_{1}$ ， $y_{1})$ ，点 $P_{2} (x_{2}$ ， $y_{2})$ 是一次函数 $y = - 4 x + 3$ 图象上的两个点，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2} > 0$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} = y_{2}$

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10.
如图，在底面半径为2，（π取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点，它想爬到B点，则爬行的最短路程是（　　）

A、10 B、8 C、5 D、4

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二、填空题

11. 若电影院的5排2号记为 $(2 ， 5)$ ，则3排5号记为．

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12. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是.

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13. 一次函数 $y = - 6 x + 5$ ，当 $x = 2$ 时，则y＝．

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14. 在平面直角坐标系中有 $A (m ， 3)$ ， $B (4 ， n)$ 两点，若直线 $A B$ 平行于y轴，且 $A B = 4$ ，则 $m + n =$ ．

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15. 在 $R t △ A B C$ 中， $A C = 8 ， B C = 6 ， ∠ C = 9 0^{°}$ ．现将 $△ A B C$ 按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为 $D E$ ，则 $D E$ 的长为．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $(2 - \sqrt{5})^{0} + \sqrt{24} - \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{27} + | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{2}$ ．

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17. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A C ⊥ B C$ ， $A B = 13 ， B C = 12 ， C D = 3 ， A D = 4$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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18. 某种优质蚊香一盘长为105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm．

(1)、写出蚊香点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数解析式；

(2)、该盘蚊香可使用多长时间？

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19.
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

(1)、写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；

(2)、求△ABC的面积；

(3)、将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．

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20. 如图，一架梯子长25m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m．

(1)、这个梯子底端离墙有多少米？

(2)、如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？说明理由．

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21. 如图，已知直线y＝－2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为．

(2)、求△AOB的面积．

(3)、直线AB上是否存在一点C(点C与点B不重合)，使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 小明在解决问题：已知a＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a＝ $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ．
∴a﹣2＝﹣ $\sqrt{3}$ ．
∴(a﹣2)²＝3，即a²﹣4a+4＝3．
∴a²﹣4a＝﹣1，
∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ ＝　　；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}}$ +…+ $\frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}}$ ；

(3)、若a＝ $\frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求2a²﹣8a+1的值．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与y轴相交于点C（0，6），与直线OA相交于点A且点A纵坐标为2，动点P沿路线O $\to$ A $\to$ C运动.

(1)、求直线BC的解析式.

(2)、求 $Δ O A C$ 的面积.

(3)、当 $Δ O P C$ 的面积是 $Δ O A C$ 的面积的 $\frac{1}{4}$ 时，求出这时点P的坐标.

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