广东省广州市越秀区2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， 2)$ 关于y轴对称的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下列图形具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列命题是真命题的是（）．

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、 $\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 4$ C、相等的角是对顶角 D、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

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4. 下列长度的线段能构成三角形的是（　　　）

A、3，2，1 B、2，1，1 C、5，3，4 D、3，2，6

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5. 如图，要使 $△ A B C ≌ △ A B D$ ，下面给出的四组条件，错误的一组是（）

A、 $∠ C = ∠ D$ ， $∠ B A C = ∠ B A D$ B、 $B C = B D$ ， $A C = A D$ C、 $∠ B A C = ∠ B A D$ ， $∠ A B C = ∠ A B D$ D、 $B D = B C$ ， $∠ B A C = ∠ B A D$

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6. 已知一个正n边形的一个外角为 $40 °$ ，则n=（）

A、10 B、9 C、8 D、7

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7. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）

A、15 B、7.5 C、8 D、9

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8. 如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、CE=5、AB=12，则AC=（）

A、10 B、 $\frac{72}{5}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、7

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， E是 $B C$ 的中点，过点E作 $B C$ 的垂线交 $B D$ 于点F，连接 $C F$ ，若 $∠ D F C = 60 °$ ， $∠ A C F = 40 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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10. 如图，已知三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ A = 69 °$ ， $∠ B = 76 °$ ，将纸片的一角折叠，使点C落则在 $△ A B C$ 内，若 $∠ 1 = 22 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $38 °$ B、 $48 °$ C、 $58 °$ D、 $68 °$

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二、填空题

11. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， ∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $∠ C =$ $°$ ．

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12. 一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围是．

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13. 如图，直线 $a ∥$ $b$ ， $R t △ A B C$ 的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若 $∠ 1 = 18 °$ ， $∠ 2 = 32 °$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为．

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14. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：，使△ABC≌△ADE．（只写出一种即可）

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15. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为20和13，则AE的长等于．

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16. 如图， $△$ ABC和 $△$ ADE均为等边三角形，CE的延长线交BD于点F，连接AF，有以下结论：①BD＝CE，②AF平分 $∠$ DFC，③FB＝FE，④FE+DF＝AF．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 100 °$ ， $∠ C$ 比 $∠ B$ 大 $20 °$ ，求 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的度数．

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18.
如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

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19. 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．

(1)、求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．

(2)、若∠CAE＝22°，求∠ACF的度数．

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20. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
( 1 )作出与△ABC关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
( 2 )直接写出点C关于x轴对称C₂的坐标：；
( 3 )在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．请在图中标出点P的位置．

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21. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ D A B$ 的平分线交 $B C$ 的延长线于点E， $B G ⊥ A E$ ，垂是为点F，交 $C D$ 于点G．

(1)、求证： $B G$ 平分 $∠ A B E$ ．

(2)、若 $∠ D C B = 100 °$ ， $∠ D A B = 60 °$ ，求 $∠ B G C$ 的度数．

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22. 如图， $△ A B D$ 和 $△ C B D$ 是等边三角形，点E，F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G、连接CG．
求证：

(1)、 $D E = B F$ ；

(2)、CG平分 $∠ B G D$ ．

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D在边AB上，点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF．

(1)、求证：∠CAE=∠CEA；

(2)、若BD<AD，求∠AFC的度数；

(3)、若AD=BC，求证：EF=DF．

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24. 在平面面角坐标系中，A（-5，0），B（0，5）．点C为x轴正半轴上一动点．过点A作AD⊥BC交y轴于点E．

(1)、如图①，若C（3，0），求点E的坐标；

(2)、如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC＜5．其它条件不变，连接DO，求证：DO平分∠ADC；

(3)、若点C在x轴正半轴上运动．当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数．

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