广东省广州市祈福教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，不能看作是轴对称图形的是（　　）

A、迎 B、二 C、十 D、大

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2. 如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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3. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A、三角形的稳定性 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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4. 如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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5. 一个多边形的内角和与外角和之比为 $3 ： 1$ ，则这个多边形的边数是（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm² ， AB=13cm，AC=7cm，则DE的长（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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7. 如图，已知 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，则 $∠ D + ∠ E$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别在边 $A B ， A C$ 上，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 折叠至 $△ F D E$ 位置，点A的对应点为F．若 $∠ A = 15 ° ， ∠ B D F = 120 °$ ，则 $∠ D E F$ 的度数为（　　）

A、 $130 °$ B、 $135 °$ C、 $125 °$ D、 $120 °$

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9. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 已知：如图， $△ A B C$ 中， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，且 $B D = B C$ ， E为 $B D$ 延长线上的一点， $B E = B A$ ，过E作 $E F ⊥ A B$ ， F为垂足．下列结论：① $△ A B D ≌ △ E B C$ ；② $∠ B D C = ∠ A E D$ ；③ $A E = A D = E C$ ；④ $S_{四边形 A B C E} = B F \times E F$ ．其中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，已知∠CDE＝90°，∠CAD＝90°，BE⊥AD于B，且DC＝DE，若BE＝7，AB＝4，则BD的长为．

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12. 等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 2$ ，则 $A C$ 的长为．

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13. 如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转 $20 °$ ，再前进6m到点C处后又向右转 $20 °$ ， …，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m．

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14. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S_△ABC＝8cm² ，则图中阴影部分△BEF的面积等于cm² ．

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15. 如图，线段 $A B 、 B C$ 的垂直平分线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 相交于点O，若 $∠ 1 = 36 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数是．

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 6 c m ， B C = 8 c m$ ，直线l经过点C且与边 $A B$ 相交．动点P从点A出发沿 $A \to C \to B$ 路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿 $B \to C \to A$ 路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为 $1 c m / s$ 和 $2 c m / s$ ，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作 $P E ⊥ l$ 于点E， $Q F ⊥ l$ 于点F，设运动时间为t秒，则当t＝秒时， $Δ P E C$ 与 $Δ Q F C$ 全等．

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三、解答题

17. 已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE = FE，AB∥FC．
求证：AD = CF．

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18. 如图，两条公路 $O A$ ， $O B$ 相交于点O，在 $∠ A O B$ 内部有两个村庄C，D．为方便群众接种新冠疫苗，该地决定在 $∠ A O B$ 内部再启动一个方舱式接种点P，要求同时满足：
⑴到两条公路 $O A$ ， $O B$ 的距离相等．
⑵到两村庄C，D的距离相等．请你用直尺和圆规作出接种点P的位置（保留作图痕迹）．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-1，1）、B（1，5）、C（4，4）．

(1)、作出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁ ，并写出顶点 $B_{1}$ 的坐标．

(2)、求△A₁B₁C₁的面积．

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20. 如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数。

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21. 如图在四边形 $M N C B$ 中， $B D$ 平分 $∠ M B C$ ，且与 $∠ N C E$ 的角平分线交于点D，若 $∠ B M N = 130 °$ ， $∠ C N M = 100 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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22. 如图，在△ABC中，∠A=60°．BE，CF交于点P，且分别平分∠ABC，∠ACB．

(1)、求∠BPC的度数；

(2)、连接EF，求证：△EFP是等腰三角形．

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23. 等边 $△ A B C$ ， D为 $△ A B C$ 外一点， $∠ B D C = 120 ° ， B D = D C ， ∠ M D N = 60 °$ ，射线 $D M$ 与直线 $A B$ 相交于点M，射线 $D N$ 与直线 $A C$ 相交于点N．

(1)、当点M、N在边 $A B ， A C$ 上，且 $D M \neq D N$ 时，猜想 $B M ， N C ， M N$ 之间的数量关系，并且请证明．

(2)、当点M、N在边 $A B ， C A$ 的延长线上时，请画出图形，并写出 $B M ， N C ， M N$ 之间的数量关系．

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24. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．

(1)、求证：△ADC≌△AEB；

(2)、判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；

(3)、判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（-b，0）且a、b满足 $\sqrt{a + b - 4}$ +|a-2b+2|＝0

(1)、求证：∠OAB＝∠OBA；

(2)、如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；

(3)、如图2，若D是AO的中点，DE $∥$ BO，F在AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．

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