广东省佛山市三水区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实数16的算术平方根是（　　）

A、8 B、±8 C、4 D、±4

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2. 在下列实数中，无理数的是（　　）

A、0.3 B、0 C、 $\sqrt{7}$ D、 $\sqrt{25}$

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3. 平面直角坐标系中，点P $(3 ， - 5)$ 位于（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列函数中y是x的一次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = 3 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $y = 3 x^{2} + 1$

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5. 在下列四组数中，不是勾股数的一组是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、5，12，13 D、7，24，25

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6. 若点M与点N关于x轴对称，点M的坐标为 $(- 2 ， 3)$ ，则点N的坐标为（　　）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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7. 点P（a-2，a+1）在x轴上，则a的值为（）

A、2 B、0 C、1 D、-1

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8. 估计 $\sqrt{6} + 1$ 的值在

A、2到3之间 B、3到4之间 C、4到5之间 D、5到6之间

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9. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt{18} \times \sqrt{2} = 6$ D、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$

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10. 如图，校园内的一块草坪是长方形 $A B C D$ ，已知 $A B = 8 m$ ， $B C = 6 m$ ．从A点到C点，同学们为了抄近路，常沿线段 $A C$ 走．这样做会踩坏草坪，而实际上只少走了（　　）

A、 $10 m$ B、 $4 m$ C、 $6 m$ D、 $8 m$

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11. 如图，一圆柱高2 $c m$ ，底面半径1 $c m$ ，一只蚂蚂蚁从点A爬到相对的点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　　） $c m$ ．

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $\sqrt{7}$

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12. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示那么 $\sqrt{(b - a)^{2}} + | a + b | - \sqrt[3]{b^{3}}$ 化简的结果（）

A、 $2 a + b$ B、b C、 $2 a - b$ D、3b

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二、填空题

13. 计算（ $\sqrt{7} + \sqrt{5}$ ）（ $\sqrt{7} - \sqrt{5}$ ）的结果等于．

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14. 若 $\sqrt{x - 3} + | y + 5 | = 0$ ，则 $x =$ ， $y =$ ．

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15. 在直角坐标系中，点A的坐标是 $(- 3 ， 4)$ ，则点A到x轴的距离为．

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16. 上学时小明骑自行车以10千米/小时速度走了x小时，这时离家y千米．写出y与x的函数表达式．

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17. 如图，以等边△ABC的边BC的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，已知C （1，0），则点A的坐标为．

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18. 下列说法，正确的是（只写题号）．
① $\sqrt{81}$ 的平方根是 $\pm 9$ ；
②正数的立方根为正数，零的立方根为零，负数的立方根为负数；
③一个正数的两个平方根分别为a和b，则 $a b > 0$ ；
④直角三角形的两边长分别为3和4，那么它第三边长一定为5；
⑤在直角坐标系中，已知 $A B ∥ x$ 轴，且 $A B = 3$ ，点A的坐标为 $(- 2 ， 1)$ ，则点B的坐标为 $(1 ， 1)$ 或 $(- 5 ， 1)$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{12} - \sqrt{27} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 64} - {(2 - \sqrt{3})}^{0}$ ．

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20. “某市道路交通管理条例”规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70千米/时，如图，一辆小汽车在城市道路 $B C$ 上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方60米的C处，过了4秒后到达B处（ $B C ⊥ A C$ ），此时测得小汽车与车速检测仪间的距离 $A B$ 为100米，请问这辆小汽车是否超速？

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21. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， 1) ， B (4 ， 2) ， C (2 ， 3)$ ．

(1)、在图中画出 $△ A B C$ 关于x轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图中，若 $B_{2} (- 4 ， 2)$ 与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是，此时C点关于这条直线的对称点 $C_{2}$ 的坐标为；

(3)、 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为；

(4)、在x轴上确定一点P，使 $A P + B P$ 的值最小，画出正确的图形并直接写出点P的坐标．

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22.

(1)、计算（直接写结果）： ${(3 + \sqrt{2})}^{2} =$ ； ${(1 - \sqrt{5})}^{2} =$ ．

(2)、把 $4 + 2 \sqrt{3}$ 写成 ${(a + b)}^{2}$ 的形式为．

(3)、已知 $a = \sqrt{7} - 1$ ，求代数式 $a^{2} + 2 a + 3$ 的值．

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23. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 12 ， B C = 16$ ，点E是 $B C$ 边上一点，连接 $A E$ ，将 $∠ B$ 沿直线 $A E$ 折叠，使点B落在点 $B^{'}$ 处．

(1)、直接写出 $A C$ 的长度；

(2)、如图1，当点E不与点C重合，且点 $B^{'}$ 在对角线 $A C$ 上时，求 $C E$ 的长；

(3)、如图2，当点E与点C重合时， $C B^{'}$ 与 $A D$ 交于点F，求证： $F A = F C$ ．

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24. 先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标 $P_{1} (x_{1} ， y_{1}) ， P_{2} (x_{2} ， y_{2})$ ，其两点间距离公式为 $p_{1} p_{2} = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ ．
例如：点 $(3 ， 2)$ 和 $(4 ， 0)$ 的距离为 $\sqrt{{(3 - 4)}^{2} + {(2 - 0)}^{2}} = \sqrt{5}$ ．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成 $p_{1} p_{2} = | x_{1} - x_{2} |$ 或 $p_{1} p_{2} = | y_{1} - y_{2} |$ ．

(1)、已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为；

(2)、已知 $A (3 ， 5) ， B (- 4 ， 4)$ ，试求A，B两点的距离；

(3)、已知 $△ A B C$ 三个顶点坐标为 $A (3 ， 4) ， B (0 ， 5) ， C (- 1 ， 2)$ ，请判断此三角形的形状，并说明理由．

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