山东省烟台市招远市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法错误的是（）

A、﹣4是16的平方根 B、 $\sqrt{16}$ 的算术平方根是2 C、 $\frac{1}{16}$ 的平方根是 $\frac{1}{4}$ D、 $\sqrt{25}$ ＝5

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2. 下列各图中，能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ 、 $O B$ 上分别在取 $O C = O D$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 $C$ 、 $D$ 重合，这时过角尺顶点 $M$ 的射线 $O M$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.这里构造全等三角形的依据是（）

A、 $S A S$ B、 $A S A$ C、 $A A S$ D、 $S S S$

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4. 在计算器上按键：，显示的结果为（　　）

A、-5 B、5 C、-5 $\sqrt{5}$ D、5 $\sqrt{5}$

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5. 如图，已知“车”的坐标为（-2，2），“马”的坐标为（1，2），则“炮”的坐标为（　　）

A、（3，0） B、（3，1） C、（3，2） D、（3，7）

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6. 一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是(　　)

A、 B、 C、 D、

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7. 若点A（a，-1）与点B（-5，b）关于x轴对称，则a+b＝（　　）

A、5 B、-5 C、-4 D、4

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8. 已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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9. 已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 3$ C、 $x = - \frac{3}{2}$ D、 $x = - \frac{2}{3}$

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10. 在△ABC中，AB=AC，∠B=70︒ ，在直线BC上取一点P，使CP=CA，连接AP，则∠BAP的度数为（）

A、15︒ B、55︒ C、15︒或55︒ D、15︒或75︒

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11. 为鼓励居民节约用水，我市出台的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过6立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过6立方米，则超过部分按每立方米4元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）．现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AE的中点，也是BD的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB的距离是（）

A、100米 B、150米 C、300米 D、450米

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二、填空题

13. 已知 $y = (2 m - 1) x^{m^{2} - 3}$ 是正比例函数，且y随x的减小而减小，则m＝．

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14. 在平面直角坐标系的第四象限内有一个点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点M的坐标为．

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15. 甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．

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16. 如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是-1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是．

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17. 如图，在一个长AB为18m，宽AD为7m的长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块，已知木块的较长边与AD平行，横截是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是米．

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18. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录不符合题意，请排除后利用正确的数据确定当h=6cm时，对应的时间t的值为 min．
t（min）
…
1
2
3
5
…
h （cm）
…
2.4
2.8
3.4
4
…

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三、解答题

19. 把下列各数写入相应的集合中： $- \frac{1}{10}$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $0.3$ ， $\frac{π}{3}$ ， $\sqrt{64}$ ， $- 7 . \overset{\cdot}{5}$ ， $- 3.14152$ ， $0$ ， $\sqrt{0.9}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 0.2121121112 \dots$ （相邻两个 $2$ 之间的 $1$ 的个数逐次加1）
有理数集合 ${$ $\dots}$ ；
无理数集合 ${$ $\dots}$ ；
正实数集合 ${$ $\dots}$ ；
负实数集合 ${$ $\dots}$ ．

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20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点四边形（顶点是网格线的交点的四边形）ABCD的顶点A，C的坐标分别为（-4，6），（-1，4）．
( 1 )请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
( 2 )请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A₁B₁C₁D₁ ，写出点B₁的坐标；
( 3 )求四边形ABCD的面积．

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21. 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．

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22. 已知一次函数的解析式为 $y = - 2 x + 5$ ，图像过点A（2，a）， B（b，-1）．

(1)、求a，b的值，并画出该一次函数的图象；

(2)、在y轴上是否存在点C，使得 $A C + B C$ 的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、点P为坐标轴上一点，若 $S_{△ O B P} = S_{△ A O B}$ 时，请直接写出点P的坐标．

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23. 如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF=5．

(1)、试说明：△ADF是直角三角形；

(2)、点D、F、E是否在一条直线上，请说明理由；

(3)、求EC的长．

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24. 金百超市经销某品牌童装，单价为每件50元时，每天销量为60件，当单价每件从50元降了20元时，一天销量为100件．设降x元时，一天的销量为y件．已知y是x的一次函数．

(1)、求y与x之间的关系式；

(2)、若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少?

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25. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC于点F．
　　

(1)、如图1，当点D为线段AB上的任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；

(2)、如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明．

(3)、如图3，当点D在线段AB的延长线上时，直接写出线段EF、CF、AC之间的数量关系．

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t（min）	…	1	2	3	5	…
h （cm）	…	2.4	2.8	3.4	4	…