山东省烟台市牟平区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（）

A、注意安全 B、水深危险 C、必须戴安全帽 D、注意通风

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2. 下列说法中，能确定物体位置的是（）

A、天空中一架飞行的飞机 B、兵走在楚河汉界的河界上本 C、开发区丽景小区3号楼 D、山东舰位于青岛港东南方向

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3. 下列关于一次函数 $y = k x + b (k < 0 ， b > 0)$ 图像和性质的说法，错误的是（）

A、当 $x > - \frac{b}{k}$ 时， $y > 0$ B、y随x的增大而减小 C、图象与y轴交于点 $(0 ， b)$ D、图象经过第一、二、四象限

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4. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 利用教材中的计算器依次按键如下：
则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）

A、0.5 B、0.6 C、0.8 D、0.9

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6. 满足下列条件时， $△ A B C$ 不是直角三角形的为（）

A、 $A B = \sqrt{41} ， B C = 4 ， A C = 5$ B、 $A B ： B C ： A C = 3 ： 4 ： 5$ C、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ D、 $∠ A = 61 ° ， ∠ B = 29 °$

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7. $- \sqrt{64}$ 的立方根与 $\sqrt{81}$ 的平方根的积是（）

A、 $\pm 6$ B、 $\pm 18$ C、 $- 6$ D、 $- 18$

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8. 若m $<$ ﹣2，则一次函数 $y = (m + 1) x + 1 - m$ 的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9.
七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图， $R t △ A B C$ 的两边 $A C$ 和 $B C$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 于D，E两点，垂足分别为M，N，若 $A C = 6 c m ， B N = 4 c m$ ，则 $△ C D E$ 的周长为（）

A、 $14 c m$ B、 $10 c m$ C、 $8 c m$ D、 $7 c m$

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11. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段 $A B$ 上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）

A、 $y = - x + 4$ B、 $y = x + 4$ C、 $y = x + 8$ D、 $y = - x + 8$

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12. 一般地，如果 $x^{n} = a$ （n为正整数，且 $n > 1$ ），那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是（）

A、81的4次方根是3 B、当n为奇数时，-5的n次方根随n的增大而增大 C、32的5次方根是 $\pm 2$ D、当n为奇数时，5的n次方根随n的增大而增大

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二、填空题

13. 李军家在学校的东北方向，距离学校 $800 m$ ，则学校相对于李军家的位置是．

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14. 已知等腰三角形的底角是 $30 °$ ，腰长为 $2 \sqrt{3}$ ，则它的周长是．

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15. 将正比例函数 $y = - 7 x$ 的图像向下平移3个单位长度，则平移后所得到的一次函数的解析式为．

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16. 在平面直角坐标系中，点 $P (4 ， 2)$ 关于直线 $x = 1$ 的对称点的坐标是．

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17. 某出租车司机投资30万元购进一辆捷达牌出租车（含经营权），营运后，年营运的总收入为20.4万元，而每年费用的总支出为7.2万元，设该司机用此车营运x年后盈利y万元，则y与x的函数关系式是．

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18. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，添加下列条件中的一个：① $∠ A = ∠ D$ ，② $A C = D B$ ，③ $A B = D C$ ，其中不能确定 $Δ A B C$ ≌△ $Δ D C B$ 的是（只填序号）.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{2 \frac{41}{64}} \times (\sqrt[3]{8})^{3} + (- \sqrt[3]{- \frac{1}{64}}) \times \sqrt[3]{4^{3}}$

(2)、求x值： $3 (x - 1)^{3} = 81$

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20. 如图，点 $M$ 和点 $N$ 在 $∠ A O B$ 内部．

(1)、请你作出点 $P$ ，使点 $P$ 到点 $M$ 和点 $N$ 的距离相等，且到 $∠ A O B$ 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、请说明作图理由．

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21. 已知正数x的平方根是a和 $a + b$

(1)、当 $b = 8$ 时，求a的值．

(2)、若 $a^{2} x + (a + b)^{2} x = 4$ ，求x的值．

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22. 如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.
求证：BD＝CE.

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23. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A、B、C三地的坐标，数据如图（单位： $k m$ ）．笔直铁路经过A、B两地．

(1)、求A、B间的距离为多少 $k m$ ．

(2)、计划修一条从C到铁路 $A B$ 的最短公路L，并在L上建一个维修站D，使D到A、C的距离相等，求C、D间的距离为多少 $k m$ ．

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24. 如图所示，平面直角坐标系中网格小正方形的边长都为1，点A、B、C、D是四边形 $A B C D$ 的四个顶点．

(1)、请你画出四边形 $A B C D$ 关于y轴对称的图形．

(2)、若点 $P (2 a - 2 ， a + 5)$ ，且PC//y轴，求P点的坐标．

(3)、若点 $P (2 a - 2 ， a + 5)$ 在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 $2 \sqrt[3]{a} + 2022$ 的值．

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25. 如图，已知过点 $B (1 ， 0)$ 的直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = 2 x + 4$ 相交于点 $P (- 1 ， a)$ .

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、求四边形 $P A O C$ 的面积.

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26. 某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题

(1)、分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

(2)、请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

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27. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ．

(1)、如图1，点 $M$ ， $N$ 分别在 $A D$ ， $A B$ 上，且 $∠ B M N = 90 °$ ，当 $∠ A M N = 30 °$ ， $A B = 2$ 时，求线段 $A M$ 的长；

(2)、如图2，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，且 $∠ E D F = 90 °$ ，求证： $B E = A F$ ；

(3)、如图3，点 $M$ 在 $A D$ 的延长线上，点 $N$ 在 $A C$ 上，且 $∠ B M N = 90 °$ ，求证： $A B + A N = \sqrt{2} A M$ ．

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