山东省烟台市福山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $A (a, 2)$ 在第二象限内，则a的取值可以是（）

A、1 B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、4或-4

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2. 下列图形中，是轴对称图形有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列等式成立的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = 2$ C、 $- a \sqrt{\frac{1}{a}} = \sqrt{- a}$ D、 $- \sqrt{64} = - 8$

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4. 下列各数中，比3大比4小的无理数是（）

A、3.14 B、 $\frac{10}{3}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{17}$

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5. 在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知 $a + b > 0 ， a b > 0$ ，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A、 $(a ， b)$ B、 $(- a ， b)$ C、 $(- a ， - b)$ D、 $(a ， - b)$

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7. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，利用尺规在 $B C$ ， $B A$ 上分别截取 $B E$ ， $B D$ ，使 $B E = B D$ ；分别以D，E为圆心、以大于 $\frac{1}{2} D E$ 为长的半径作弧，两弧在 $∠ C B A$ 内交于点F；作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点G，若 $C G = 1$ ，P为 $A B$ 上一动点，则 $G P$ 的最小值为（）

A、无法确定 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、2

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8. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点都在格点上，如果将 $Δ A B C$ 先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点B的对应点 $B^{'}$ ，那么 $B^{'}$ 关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(- 3 ， 4)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(4 ， - 3)$

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9. 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）

A、1，4，5 B、2，3，5 C、3，4，5 D、2，2，4

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10. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读 $k u n$ ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙 $C D$ 的距离为 $2$ 寸，点 $C$ 和点 $D$ 距离门槛 $A B$ 都为 $1$ 尺( $1$ 尺 $= 10$ 寸)，则 $A B$ 的长是（）

A、 $50.5$ 寸 B、 $52$ 寸 C、 $101$ 寸 D、 $104$ 寸

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11. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）

A、5s时，两架无人机都上升了40m B、10s时，两架无人机的高度差为20m C、乙无人机上升的速度为8m/s D、10s时，甲无人机距离地面的高度是60m

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12. 如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面都是长为16的长方形，点D是BC的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s，则s²的值为（）

A、784 B、464 C、400 D、336

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二、填空题

13. 若x是 $\sqrt{81}$ 的算术平方根，y是－ $\frac{8}{27}$ 的立方根，则xy的值为．

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14. 在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是．

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15. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 $(3 ， 9)$ 、 $(12 ， 9)$ ，则顶点 $A$ 的坐标为.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ，将 $∠ A$ 向内翻折，点A 落在 $B C$ 上，记为 $A_{1}$ ，折痕为 $D E$ ．若将 $∠ B$ 沿 $E A_{1}$ 向内翻折，点B恰好落在 $D E$ 上，记为 $B_{1}$ ，则 $A B =$ ．

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17. 如图，AB＝18m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝6m，点P从B向A运动，每秒钟走1m，Q点从B向D运动，每秒钟走2m，点P，Q同时出发，运动秒后，△CAP与△PQB全等．

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18. 如图，动点P从坐标原点 $(0 ， 0)$ 出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点 $(1 ， 0)$ ，第2秒运动到点 $(1 ， 1)$ ，第3秒运动到点 $(0 ， 1)$ ，第4秒运动到点 $(0 ， 2) \dots$ 则第120秒时点P所在位置的坐标是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $（ \sqrt{3} ）^{0} - \sqrt{(- 7)^{2}} + （ \sqrt[3]{9} ）^{3} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

(2)、 ${(\sqrt{7})}^{2} + \sqrt{{(- 5)}^{2}} - \sqrt{196} + \sqrt[3]{- \frac{1}{64}}$

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20. 已知：实数a，b满足关系式 ${(a - 2)}^{2} + | b + \sqrt{3} | + \sqrt{2025 - c} = 0$ ，请求出 $c - b^{a}$ 的值．

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21. 如图是某校的平面示意图，其中A－校门，K－旗杆，B，C－教学楼，E－实验楼，D－运动场，F－餐厅，H－图书馆，G－宿舍区，（每格代表1cm）回答如下问题：

(1)、图书馆位于校门口的方向上，距离校门约米．

(2)、在校门口的东北方向上，有以下建筑物：．

(3)、如果用 $(2 ， 1)$ 表示校门的位置，那么宿舍区的位置是，旗杆的位置是，点 $(12 ， 5)$ 表示的是．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，点E，F分别在 $A B$ ， $A D$ 上， $A E = A F$ ， $C E = C F$ ，求证： $C B = C D$ .

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23. 我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50

(1)、在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录不符合题意．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？

(2)、根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

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24. 某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线 $l_{1}$ ，射线 $l_{2}$ 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资 $y_{1}$ （单位：元）和 $y_{2}$ （单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（ $x ≥ 0$ ）的函数关系．

(1)、分别求 $y_{1}$ ﹑ $y_{2}$ 与x的函数解析式（解析式也称表达式）；

(2)、若该公司某销售人员12月份的鲜花销售量没有超过60千克，但其12月份的工资超过1500元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付12月份的工资？

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25. 长方形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，OA=3，AB=4，点D的坐标为（-2，0），点P为AB上一点，且PC+PD的值最小．

(1)、请确定点P的位置，并求点P的坐标；

(2)、求PC+PD的最小值．

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26.

(1)、如图1，已知 $C E$ 与 $A B$ 交于点E， $A C = B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．探究 $A E$ 与 $B E$ 的数量关系，并说明理由．

(2)、如图2，已知 $C D$ 的延长线与 $A B$ 交于点 $E$ ， $A D = B C$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．探究 $A E$ 与 $B E$ 的数量关系，并说明理由．

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x（厘米）	1	2	4	7	11	12
y（斤）	0.75	1.00	1.50	2.75	3.25	3.50