山东省日照市岚山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

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2. “比a的3倍小5的数”用代数式表示为（）

A、3a-5 B、3(a-5) C、3a+5 D、3(a+5)

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3. 据统计，截至2021年12月15日，国内新冠疫苗累计接种26.4亿剂次，将数据26.4亿用科学记数法表示为（）

A、2.64×10⁸ B、26.4×10² C、2.64×10⁹ D、0.264×10¹⁰

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4. 下列说法中①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③-1的倒数是它本身；④等角的余角相等．正确的说法有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列计算结果正确的是（）

A、3x²-2x²=1 B、-3x²+2x³=-x⁵ C、4x+y=4xy D、3x²y-3yx²=0

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6. 如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数相等，则b-a+c的值为（）

A、-2 B、0 C、6 D、8

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7. 若单项式2x³y²m与-3xny⁴的差仍是单项式，则nm的值是（）

A、6 B、8 C、9 D、81

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8. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c-a|-|a+b|的值等于（）

A、c+b B、b-c C、c-2a+b D、c-2a-b

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9. 如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座桥，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的P点即为所求的桥的位置，那么这样做的理由是（）

A、两直线相交只有一个交点 B、两点确定一条直线 C、垂线段最短 D、两点之间，线段最短

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10. 用一副三角板拼成如图所示的图形，其中A、B、C三点在同一条直线上．则图中∠DBE的大小为（）

A、75° B、90° C、105° D、135°

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11. 如图，第1个图形中共有4个小黑点，第2个图形中共有7个小黑点，第3个图形中共有10个小黑点，第4个图形中共有13个小黑点，…，按此规律排列下去，若第n个图形中共有154个小黑点，则n的值为（）

A、50 B、51 C、52 D、53

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12. 用如图（1）所示的长方形和正方形纸板做成如图（2）所示的A、B两种无盖长方体纸盒（拼接部分忽略不计）．现有长方形纸板180张，正方形纸板60张，刚好全部用完．求做成的A、B两种纸盒的数量．下列结论正确的个数是（）
①设A种纸盒共有x个，则可列方程： $4 x + 3 \times \frac{60 - x}{2} = 180$ ；②设B种纸盒共有y个，则可列方程： $2 y + \frac{180 - 3 y}{4} = 60$ ；③B种纸盒共有24个；④做A种纸盒共用去长方形纸板144个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 比较大小： $- \frac{22}{7}$ $- 3$ (填“>”“<”或“=”)．

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14. 用四舍五入法把0.07495精确到百分位得到的近似数是．

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15. 若多项式 $2 x^{3} - 8 x^{2} + x - 1$ 与多项式 $3 x^{3} + 2 m x^{2} - 5 x + 3$ 相减后不含二次项，则m的值为．

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16. 如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，若∠1=27°，∠3=33°，则∠2=°．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $- 1^{2022} - (- 2)^{2} \times 0.25 + \frac{1}{2}$ ．

(2)、解方程： $\frac{x - 3}{2} = 1 - \frac{2 x - 10}{3}$ ．

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18. 已知A=x²-x²y+xy，B=2x²+x²y-xy．

(1)、化简2A-3B；

(2)、若x、y满足|x+1|+(y-2)²=0，求2A-3B的值．

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19. 如图，已知线段AB．

(1)、利用刻度尺画图：延长线段AB到点C，使BC= $\frac{1}{2}$ AB，取线段AC的中点D．

(2)、若BC=8，求线段BD的长．

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20. 【阅读材料】我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是∶用右边的数减去左边的数，得到的差表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数m，点N表示的数是n，点M在点N的右边（即m>n），则点M，N之间的距离为m-n，即MN=m-n．例如：若点C表示的数是-5，点D表示的数是-3，则线段CD=-3-(-5)=2．
【理解应用】如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为6．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)、①A、B两点之间的距离为，线段AB的中点表示的数为．
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为．

(2)、当t为何值时，点P与点Q重合？

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21. 岚山地处黄海之滨，渔业资源丰富春节临近，李叔叔和王叔叔打算邮寄一些优质水产品给外地的朋友，经了解，现有A、B两家物流公司可供选择，A物流公司的资费标准是：所有货品一律5元/千克；B物流公司的资费标准是：首重（30千克以内）168元，超过30千克的部分3.8元/千克．

(1)、李叔叔需要邮寄50千克水产品，选择哪家物流公司更合算？

(2)、王叔叔说：“我无论选择哪家物流公司，要付的邮费都是一样的，王叔叔要邮寄多少千克的水产品．”你知道吗？请写出完整的解答过程．

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22. 已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP= $\frac{1}{2}$ ∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“二分线”，因此∠AOB的“二分线”有两条，如图1，射线OP₁ ， OP₂都是∠AOB的“二分线”．

(1)、已知射线OP是∠AOB的“二分线”，且∠AOB=30°，则∠BOP的度数是．

(2)、如图2，O是直线MN上的一点，OB、OA分别是∠MOP和∠PON的平分线．已知∠MOB=30°，请说明射线OP是∠AOB的一条“二分线”．
以下是小慧同学的解答过程，请你帮她将解答过程补充完整：
∵OB、OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，
∴ $∠ B O P = ∠ M O B = \frac{1}{2} ∠$ _▲_ ， ∠APO=∠ ▲_= $\frac{1}{2}$ ∠ ▲_ ．
∴ $∠ B O P + ∠ A O P = \frac{1}{2} (∠ M O P + ∠ N O P) = \frac{1}{2} \times 180 ° = 90 °$
∵∠MOB=30°，
∴∠BOP=30°，∠AOP=_▲_°．
∴ $∠ B O P = \frac{1}{2} ∠$ _▲_ ，
即射线OP是∠AOB的一条“二分线”．

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