山东省青岛市市南区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\frac{1}{2} ， 0 ， 1 ， - 2$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、0 C、1 D、-2

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2. 角可以看成是由一条射线绕着它的点旋转而成的，这体现了（　　）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、线线相交得点

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3. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A、调查江北市民对“江北区创建国家食品安全示范城市”的了解情况 B、调查央视节目《国家宝藏》的收视率 C、调查我校某班学生喜欢上数学课的情况 D、调查学校一批白板笔的使用寿命

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4. 科学家发现，距离银河系2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为（）

A、 $0.25 \times 10^{7}$ B、 $2.5 \times 10^{6}$ C、 $2.5 \times 10^{7}$ D、 $25 \times 10^{5}$

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5. 下午3：40，时针和分针的夹角是（　　）

A、130° B、135° C、140° D、145°

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6. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是（）.

A、10 B、12 C、38 D、42

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7. 如图是一个正方体的展开图，标注了A的是正方体的正面，若该正方体的左面和右面上标注的数值相等，则x的值是（　　）

A、1 B、-1 C、0 D、2

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8. 平面内两两相交的7条直线，其交点个数最少是m个，最多是n个，则m+n的值为（　　）

A、18 B、20 C、22 D、24

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二、填空题

9. 若－2amb²与5a⁵bn⁺¹的和还是一个单项式，则m－n的值是．

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10. a、b两数在数轴上的位置如图所示，把a、-a、b、-b用“＜”连接起来为．

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11. 某种商品的进价为300元，售价为450元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为20%，则该商品应打折．

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12. 半径为2的圆中，扇形AOB的圆心角为60°，则这个扇形的面积是．

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13. 如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2：3：5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm．

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14. 观察一列单项式： $a ， - 2 a^{2} ， 4 a^{3} ， - 8 a^{4} ， . . .$ 根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．

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三、解答题

15. 已知：线段a，b．
求作：线段AB，使AB＝a-2b．

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16. 计算：

(1)、 $\frac{1}{30} - (- \frac{2}{3} + \frac{3}{5})$ ；

(2)、 $- 1^{4} + 16 \div (- 2)^{3} - (- \frac{1}{8}) \times 4$ ．

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17. 化简

(1)、化简： $\frac{1}{4} (- 4 x^{2} + 2 x - 8) - \frac{1}{2} (x - 1)$ ；

(2)、先化简，再求值：4y²-2（x²+y）+（x²-4y²），其中x＝-1，y＝2．

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18. 解方程：

(1)、10-5（x+8）＝0；

(2)、 $\frac{3 x + 1}{4} - \frac{3 x - 2}{8} = 1$ ．

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19. 为了解某品牌冰箱销售量的情况，销售人员对某商场十月份该品牌甲、乙、丙三种型号的冰箱销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：

(1)、该商场十月份售出这种品牌的冰箱共多少台？

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，求出乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数；

(4)、若该商场计划订购这三种型号的冰箱共1600台，根据十月份销售量的情况，求该商场应订丙种型号的冰箱多少台比较合理？

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20. 某仓库原有某种商品300件，现记录了8天内该种商品进出仓库的件数如下所示：（“+”表示进库，“-”表示出库）+30，-10，-15，+25，+17，+35，-20，-15．

(1)、经过8天，仓库内的该种商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少件商品？

(2)、如果该种商品每次进出仓库都需要支付人工费每件3元，请问这8天要支付多少人工费？

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21. 小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：不超过10本按标价销售，从第11本开始每本按标价的70%销售；乙商店的优惠条件是：每本均按标价的80%销售．

(1)、小明要购买x本（x＞10）练习本时，到甲店需要付款元，到乙店需要付款元．（结果要化简）

(2)、购买多少本时，两个商店付款一样多？

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22. 如图，∠DOC＝ $\frac{1}{3}$ ∠BOD，OB平分∠AOC．

(1)、若∠DOC＝20°，求∠BOD和∠AOC的度数；

(2)、若∠DOC＝α，则∠AOD＝°．

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23. 七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．

(1)、七年级1班有男生、女生各多少人？

(2)、原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？

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24. 阅读下列材料并完成
将边长为n（n≥2）的正方形四条边分别n等分，连接对应的各分点，则图形中一共有多少个正方形？

问题探究：

为了解决上面的问题，我们先研究特殊的情形，再逐次递进最后得出结论．

探究一：将一个边长为2的正方形四条边分别平分，连接各边对应的中点，则图形中一共有多少个正方形？

如图1，连接边长为2的正方形四条边的中点，边长为1的正方形有2²＝4个；边长为2的正方形有1²＝1个，总共有1²+2²＝1+4＝ $\frac{2 \times 3 \times 5}{6}$ ＝5个正方形．

探究二：将一个边长为3的正方形四条边分别三等分，连接各边对应的三等分点，则图形中一共有多少个正方形？

如图2，连接边长为3的正方形四条边对应的三等分点，边长为1的正方形有3²＝9个；边长为2的正方形有2²＝4个；边长为3的正方形有1²＝1个，总共有1²+2²+3²＝1+4+9＝ $\frac{3 \times 4 \times 7}{6}$ ＝14个正方形．

(1)、探究三：请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正方形四条边四等分，连接各边对应的四等分点，则图形中一共有多少个正方形？（在图3中画出示意图，并写出探究过程）

(2)、探究四：将边长为5的正方形四条边五等分，连接各边对应的五等分点，则图形中一共有个正方形．

(3)、问题解决：将边长为n（n≥2）的正方形四条边分别n等分，连接各边对应的n等分点，则图形中一共有个正方形？

(4)、应用拓展：计算：1+3+8+24+…+899＝．

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