山东省青岛市崂山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、－2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\pm \frac{1}{2}$ D、2

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2. 天王星围绕太阳公转的轨道半径为2900000000千米．将数字2900000000千米用科学记数法表示为（）千米。

A、0.29×10¹⁰ B、2.9×10¹⁰ C、2.9×10⁹ D、29×10⁸

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3. 下列说法正确的是（）

A、连接两点的线段叫做这两点的距离 B、两点之间，直线最短 C、若 $A P = B P$ ，则点P为线段为 $A B$ 的中点 D、过两点有且只有一条直线

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4. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A、调查某批次汽车的抗撞击能力 B、调查某班学生的身高情况 C、调查春节联欢晚会的收视率 D、调查济宁市居民日平均用水量

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6. 若m²+2m＝3，则4m²+8m﹣1的值是（）

A、11 B、8 C、7 D、12

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7. 关于 $x$ 的方程 $2 (x - 1) - a = 0$ 的解是 $x = 3$ ，则 $a$ 的值为（）．

A、4 B、－4 C、5 D、－5

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8. 如图，将 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则 $a - b + c$ 的值为（）
4
a
2
$- 1$
1
3
b
5
c

A、5 B、 $- 4$ C、0 D、 $- 5$

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二、填空题

9. $- 2 x^{m} y^{6}$ 与 $\frac{3}{5} x^{3} y^{2 n}$ 是同类项，则 mⁿ = ．

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10. 冰箱开始启动时的内部温度为8℃，若每小时冰箱内部的温度降低5℃，那么3小时后冰箱内部的温度是℃．

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11. 如图，点C是线段AB上一点，且 $A C = 4 c m$ ， $B C = 1 c m$ ，若点O为线段AB的中点，则线段OC的长为cm；

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12. 一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为．

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13. 观察下列等式：1³=1² ， 1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10²…根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系，写出第n个等式

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14. 一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．

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三、解答题

15. 尺规作图．
如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：
⑴作直线AB；
⑵作射线AC；
⑶在射线AC上作线段AD，使AD=2AB．

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16. 计算：

(1)、 $- 6^{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{3}{4}) \div {(- 3)}^{2}$ ；

(2)、 $0 - {(- 8)}^{2} \div {(- 4)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3}$ ；

(3)、先化简，后求值： $- \frac{1}{4} (2 k^{3} + 4 k^{2} - 28) + \frac{1}{2} (k^{3} - 2 k^{2} + 4 k)$ ，其中k= $\frac{1}{2}$ ；

(4)、解方程： $\frac{x + 1}{2} - 1 = 2 - \frac{x + 2}{5}$ ．

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17. 某校对七年级300名学生进行了教学质量检测（满分100分），现从中随机抽取部分学生的成绩进行整理，并绘制成如图不完整的统计表和统计图：
等级
频数
频率（频率＝频数÷总数）
不及格
1
0.05
及格
2
0.10
良好
a
0.45
优秀
8
b
注：60分以下为“不及格”，60~69分为“及格”，70~79为“良好”，80分及以上为“优秀”
请根据以上信息回答下列问题：

(1)、求出a，b值，并补全统计图；

(2)、若用扇形统计图表示统计结果，则“良好”所对应扇形的圆心角为多少度？

(3)、请估计该校七年级本次监测成绩为70分及以上的学生共有多少人？

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18. 某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：+30，-26，-30，+27，-29，-16，-15．

(1)、经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？

(2)、经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？

(3)、如果进仓库的水泥装卸费是每吨m元、出仓库的水泥装卸费是每吨n元，求这7天要付多少元装卸费？

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19. 如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC=50°．求∠DOE的度数．

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20. “双十二”期间，某商场将一款羽绒服成本价提高 $40 %$ 后标价，接着又以8折优惠卖出，结果每件羽绒服仍可获利21元，那么这款羽线服的成本价是多少元？

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21. 如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：

(1)、折成的无盖长方体盒子的容积 $V =$ $c m^{3}$ ；（用含x的代数式表示即可，不需化简）

(2)、请写出a，b值；
$x / c m$
1
2
3
4
5
$V / c m^{3}$
180
a
252
192
b

(3)、从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．

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22. 经过A，B两地有一条直路，小明和小亮约好上午8点分别从A，B两地同时出发相向而行，分别做匀速运动，则上午10点两人相距18km，中午12点两人又相距18km．已知小明每小时比小亮多走2km．请根据以上信息解答下列问题：

(1)、小明和小亮的速度各是多少？

(2)、A，B两地的距离是多少？

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23. 我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：

用含n的式子表示第n个图的钢管总数.

【分析思路】

图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法，从图形排列中找规律；把图形看成几个部分的组合，并保持结构，找到每一部分对应的数字规律，进而找到整个图形对应的数字规律．

如：要解决上面问题，我们不妨先从特例入手： (统一用S表示钢管总数)

【解决问题】

(1)、如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样，在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律.

S=1+2    S=2+3+4

(2)、其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式；并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律：




(3)、用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.

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24. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x_A＝﹣5和x_B＝6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．

(1)、当t＝2时，点P对应的有理数x_P＝， PQ＝；

(2)、当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；

(3)、我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．

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等级	频数	频率（频率＝频数÷总数）
不及格	1	0.05
及格	2	0.10
良好	a	0.45
优秀	8	b

$x / c m$	1	2	3	4	5
$V / c m^{3}$	180	a	252	192	b