2022-2023学年冀教版数学八上期末复习专题9 直角三角形全等的判定和反证法

试卷更新日期：2022-11-24 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图，在△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， D是 $B C$ 上一点， $D E ⊥ A B$ 于点E， $A E = A C$ ，连接 $A D$ ，若 $B C = 8$ ，则 $B D + D E$ 等于（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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2. 如图， $A D ⊥ B C$ ，且 $A B = A C$ ，则判定 $△ A B D$ ≌ $△ A C D$ 的最好理由是（）

A、 $A S A$ B、 $S A S$ C、 $S S S$ D、 $H L$

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3. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，D、E在BC上，BD＝CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 要说明命题“若a²＞b² ，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（）

A、a＝3，b＝2 B、a﹣3，b＝2 C、a﹣＝3，b＝﹣1 D、a＝﹣1，b＝3

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5. 如图，在 $△$ ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论，一定成立的是（）

A、BD＝AD B、∠B＝∠C C、AD＝CD D、∠BAD＝∠ACD

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6. 如图，在等腰 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ， BD平分 $∠ A B C$ ，交AC于点D， $D E ⊥ B C$ ，若 $B C = 10$ cm，则 $△ D E C$ 的周长为（）

A、8cm B、10cm C、12cm D、14cm

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7. 如图， $P D ⊥ A B$ ， $P E ⊥ A C$ ，垂足分别为D、E，且 $P D = P E$ ，则直接判定 $△ A P D$ 与 $△ A P E$ 全等的理由是（）

A、SAS B、AAS C、SSS D、HL

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8. 如图，点E是 $B C$ 的中点， $A B ⊥ B C$ ， $D C ⊥ B C$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ，下列结论：① $∠ A E D = 9 0^{∘}$ ；② $∠ A D E = ∠ C D E$ ；③ $D E = B E$ ；④ $A D = A B + C D$ .其中正确的是（）

A、①②④ B、①②③④ C、②③④ D、①③

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9. 用反证法证明：在 $△ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 中不能有两个角是钝角时，假设 $∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C$ 中有两个角是钝角，令 $∠ A > 90 ° ， ∠ B > 90 °$ ，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（）

A、已知 B、三角形内角和等于 $180^{\circ}$ C、钝角三角形的定义 D、以上结论都不对

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10. 如图 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ 于E，点F，G分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $D F = D G$ ， $△ A D G$ 与 $△ D E F$ 的面积分别是10和3，则 $△ A D F$ 的面积是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设

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12. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $B C$ 上，且 $D E ⊥ A B$ 于点E ， $A E = A C$ ，若 $B C = 4 ， D E = 1.5$ ，则 $B D =$ .

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13. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是.（写一种即可）

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14. 如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝．

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15. 如图， $A C = B C$ ， $A E = C D$ ， $A E ⊥ C E$ 于点 $E$ ， $B D ⊥ C D$ 于点 $D$ ， $A E = 10$ ， $B D = 4$ ，则 $D E$ 的长是．

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16. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 15 cm$ ， $B C = 8 cm$ ， $A X ⊥ A C$ 于 $A$ ， $P$ ， $Q$ 两点分别在边 $A C$ 和射线 $A X$ 上移动．当 $P Q = A B$ ， $A P =$ $cm$ 时， $△ A B C$ 和 $△ A P Q$ 全等．

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三、解答题（共5题，共52分）

17. 如图， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ， E是 $A B$ 上的一点，且 $A D = B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $R t △ A D E$ ≌ $R t △ B E C$

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18. 如图， $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $A C = B D$ ， $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ C D$ 于点 $F$ ，且 $C E = D F$ ．
求证： $A C ∥ B D$ ．

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19. 阅读下列文字，回答问题.
题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

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20. 已知：如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．
求证：AO=BO，CO=DO．

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21.
判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：
（1）若 $\sqrt{a^{2}} = 3$ ，则a=3；
（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．

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