2023年春季湘教版数学九年级下册第二章《圆》单元检测B

试卷更新日期：2022-11-23 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图， $O A ， O B$ 是 $⊙ O$ 的两条半径，点C在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O B = 80 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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2. 如图，已知 $∠ A B C = 60 °$ ，点 $D$ 为 $B A$ 边上一点， $B D = 10$ ，点 $O$ 为线段 $B D$ 的中点，以点 $O$ 为圆心，线段 $O B$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $D E$ ，则 $B E$ 的长是（）

A、5 B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $5 \sqrt{5}$

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3. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， AD是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ B = 20 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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4. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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5. 如图所示，等边 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 在⊙ $O$ 上，边 $A B$ 、 $A C$ 与⊙ $O$ 分别交于点 $D$ 、 $E$ ，点 $F$ 是劣弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上一点，且与 $D$ 、 $E$ 不重合，连接 $D F$ 、 $E F$ ，则 $∠ D F E$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $118 °$ C、 $120 °$ D、 $125 °$

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6. 已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（）

A、 $\sqrt{14}$ B、4 C、 $\sqrt{23}$ D、5

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7. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为2 $\sqrt{3}$ m，则改建后门洞的圆弧长是（）

A、 $\frac{5 π}{3}$ m B、 $\frac{8 π}{3}$ m C、 $\frac{10 π}{3}$ m D、（ $\frac{5 π}{3}$ +2）m

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8. 如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\sqrt{3} - \frac{π}{4}$ B、 $2 \sqrt{3} - π$ C、 $\frac{(6 - π) \sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3} - \frac{π}{2}$

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9. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 8$ ，以点 $C$ 为圆心， $C A$ 的长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $D$ ，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{5}{3} π$ D、 $2 π$

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10. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点C处，图中阴影部分的面积为（）

A、 $3 π - 3 \sqrt{3}$ B、 $3 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ C、 $2 π - 3 \sqrt{3}$ D、 $6 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ AOB = 60 °$ ，则 $∠ ACB$ 的度数是 $° .$

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12. 如图，在半径为1的 $⊙ O$ 上顺次取点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ，连接 $A B$ ， $A E$ ， $O B$ ， $O C$ ， $O D$ ， $O E$ ．若 $∠ B A E = 65 °$ ， $∠ C O D = 70 °$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 与 $\overset{⌢}{D E}$ 的长度之和为．（结果保留 $π$ ）．

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13. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A D C = 30 °$ ，则 $∠ B O C =$ 度.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，以点 $B$ 为圆心， $B A$ 长为半径作弧，交 $x$ 轴正半轴于点 $C$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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15. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm（玻璃瓶厚度忽略不计）.

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16. 如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点E在 $⊙ O$ 上，D为 $\overset{⌢}{B E}$ 的中点，连接 $A E ， B D$ 并延长交于点C．连接 $O D$ ，在 $O D$ 的延长线上取一点F，连接 $B F$ ，使 $∠ C B F = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $B F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A E = 4 ， O F = \frac{9}{2}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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18. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 为 $⊙ O$ 上一点， $E F ∥ A C$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ， $C E$ 与 $A B$ 交于点 $D$ ，连接 $B E$ ，若 $∠ B C E = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线．

(2)、若 $B F = 2$ ， $s i n ∠ B E C = \frac{3}{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $A B ⊥ C D ，$ 连接 $A C ， O D .$

(1)、求证： $∠ B O D = 2 ∠ A ；$

(2)、连接 $D B$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ D B ，$ 交 $D B$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $D O ，$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $F$ 为 $A C$ 的中点，求证：直线 $C E$ 为 $⊙ O$ 的切线．

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20. 如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.

(1)、求证：AB=CB；

(2)、若AB=18，sinA= $\frac{1}{3}$ ，求EF的长.

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21.

(1)、请在图中作出 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 是 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点 $B$ 的切线与 $A C$ 的延长线交于点 $D$ .
①求证： $B D ⊥ A D$ ；
②若 $A C = 6$ ， $t a n ∠ A B C = \frac{3}{4}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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22. 如图，已知 $B D$ 是 $R t △ A B C$ 的角平分线，点 $O$ 是斜边 $A B$ 上的动点，以点 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径的 $⊙ O$ 经过点 $D$ ，与 $O A$ 相交于点 $E$ .

(1)、判定 $A C$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，为什么？

(2)、若 $B C = 3$ ， $C D = \frac{3}{2}$ ，
①求 $s i n ∠ D B C$ 、 $s i n ∠ A B C$ 的值；

②试用 $s i n ∠ D B C$ 和 $c o s ∠ D B C$ 表示 $s i n ∠ A B C$ ，猜测 $s i n 2 α$ 与 $s i n α$ ， $c o s α$ 的关系，并用 $α = 30 °$ 给予验证.

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23. 如图⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.

(1)、求证：PD是⊙O的切线；

(2)、求证：△ABD∽△DCP；

(3)、若AB＝6，AC＝8，求点O到AD的距离.

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足是点 $H$ ，过点 $C$ 作直线分别与 $A B$ ， $A D$ 的延长线交于点 $E$ ， $F$ ，且 $∠ E C D = 2 ∠ B A D$ .

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、如果 $A B = 10$ ， $C D = 6$ ，
①求 $A E$ 的长；

②求 $△ A E F$ 的面积.

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2023年春季湘教版数学九年级下册第二章 《圆》单元检测B

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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