2023年春季湘教版数学九年级下册第二章《圆》单元检测A

试卷更新日期：2022-11-22 类型：单元试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（）

A、相切 B、相交 C、相离 D、平行

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2. 如图，⊙ $O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A C$ 是⊙ $O$ 的直径，点P在⊙ $O$ 上，若 $∠ A C B = 40 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

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3. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角 $∠ O = 120 °$ 形成的扇面，若 $O A = 3 m$ ， $O B = 1.5 m$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $4.25 π m^{2}$ B、 $3.25 π m^{2}$ C、 $3 π m^{2}$ D、 $2.25 π m^{2}$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ．以点 $A$ 为圆心， $r$ 为半径作圆，当点 $C$ 在 $⊙ A$ 内且点 $B$ 在 $⊙ A$ 外时， $r$ 的值可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ C D B = 30 °$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $O E =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、2

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6. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在格点上，以 $A B$ 为直径的圆经过点 $C$ ， $D$ ，则 $c o s ∠ A D C$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，将弦 $A C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到 $A D$ ，此时点 $C$ 的对应点 $D$ 落在 $A B$ 上，延长 $C D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，若 $C E = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 π - 4$ D、 $2 π - 2 \sqrt{2}$

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8. 如图， $A B ， C D$ 是 $⊙ O$ 的两条直径，E是劣弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，连接 $B C$ ， $D E$ ．若 $∠ A B C = 22 °$ ，则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $22 °$ B、 $32 °$ C、 $34 °$ D、 $44 °$

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9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和 $\overset{⌢}{B C}$ 的长分别为（）

A、4， $\frac{π}{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ ， π C、2 $\sqrt{3}$ ， $\frac{4 π}{3}$ D、3 $\sqrt{3}$ ， 2π

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10. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， BC= $6 \sqrt{3}$ ， $⊙ O$ 同时与边 $B A$ 的延长线、射线 $A C$ 相切， $⊙ O$ 的半径为3．将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $α (0 ° < α \leq 360 °)$ ， $B$ 、 $C$ 的对应点分别为 $B^{'}$ 、 $C^{'}$ ，在旋转的过程中边 $B^{'} C^{'}$ 所在直线与 $⊙ O$ 相切的次数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 如图，在 $⊙ O$ 中，AB是 $⊙ O$ 的弦， $⊙ O$ 的半径为3cm，C为 $⊙ O$ 上一点， $∠ A C B = 60 °$ ，则AB的长为cm．

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12. 数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度.
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径 $O A$ 约为6400千米，弦 $B C ∥ O A$ ，以 $B C$ 为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据： $π \approx 3$ ， $s i n 28 ° \approx 0.47$ ， $c o s 28 ° \approx 0.88$ ， $t a n 28 ° \approx 0.53$ ）
根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为千米.

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13. 如图，将⊙O沿弦AB折叠， $\overset{⌢}{A B}$ 恰经过圆心O，若AB＝2 $\sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为 .

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14. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝ $\frac{4}{5}$ ，BD＝5，则⊙O的半径为．

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15. 如图， $A B$ 、 $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，过点A的切线交 $C B$ 的延长线于点 $D$ ，若 $∠ B A D = 35 °$ ，则 $∠ C =$ °．

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16. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 和正五边形 $A H I J K$ 内接于 $⊙ O$ ，且有公共顶点A，则 $∠ B O H$ 的度数为度．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D．

(1)、求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)、若 $A C = \sqrt{3}$ ，求图中阴影部分的面积．

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18. $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C是 $⊙ O$ 上一点， $O D ⊥ B C$ ，垂足为D，过点A作 $⊙ O$ 的切线，与 $D O$ 的延长线相交于点E．

(1)、如图1，求证 $∠ B = ∠ E$ ；

(2)、如图2，连接 $A D$ ，若 $⊙ O$ 的半径为2， $O E = 3$ ，求 $A D$ 的长．

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19. 如图，点O是 $△ A B C$ 的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作 $⊙ O$ ，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F， $∠ A O D = ∠ E O D$ ．

(1)、连接AF，求证：AF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $F C = 10$ ， $A C = 6$ ，求FD的长．

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20. 如图，在 $R t △ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ，以 $O$ 为圆心， $O B$ 的长为半径的圆交边 $A B$ 于点 $D$ ，点 $C$ 在边 $O A$ 上且 $C D = A C$ ，延长 $C D$ 交 $O B$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $C D$ 是圆的切线；

(2)、已知 $s i n ∠ O C D = \frac{4}{5}$ ， $A B = 4 \sqrt{5}$ ，求 $A C$ 长度及阴影部分面积．

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21. （现有若干张相同的半圆形纸片，点 $O$ 是圆心，直径 $A B$ 的长是 $12 c m$ ， $C$ 是半圆弧上的一点（点 $C$ 与点 $A$ 、 $B$ 不重合），连接 $A C$ 、 $B C$ .

(1)、沿 $A C$ 、 $B C$ 剪下 $△ A B C$ ，则 $△ A B C$ 是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；

(2)、分别取半圆弧上的点 $E$ 、 $F$ 和直径 $A B$ 上的点 $G$ 、 $H$ .已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 $6 c m$ 的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(3)、经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点 $C$ ，一定存在线段 $A C$ 上的点 $M$ 、线段 $B C$ 上的点 $N$ 和直径 $A B$ 上的点 $P$ 、 $Q$ ，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为 $4 c m$ 的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.

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22. 如图所示， $△ A B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 在⊙ $O$ 上，顶点 $C$ 在⊙ $O$ 外，边 $A C$ 与⊙ $O$ 相交于点 $D$ ， $∠ B A C = 45 °$ ，连接 $O B$ 、 $O D$ ，已知 $O D ∥ B C$ .

(1)、求证：直线 $B C$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若线段 $O D$ 与线段 $A B$ 相交于点 $E$ ，连接 $B D$ .
①求证： $△ A B D ∽ △ D B E$ ；
②若 $A B \cdot B E = 6$ ，求⊙ $O$ 的半径的长度.

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23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ D C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ .

(1)、求证： $B C$ 是 $∠ A B D$ 的角平分线；

(2)、若 $B D = 3$ ， $A B = 4$ ，求 $B C$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

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24. 如图，⊙ $O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AB是⊙ $O$ 的直径，点D在⊙ $O$ 上， $A C = C D$ ，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E.

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ C A D$ ；

(2)、求证： $B E ⊥ C E$ ；

(3)、若 $A C = 4 ， B C = 3$ ，求DB的长.

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2023年春季湘教版数学九年级下册第二章 《圆》单元检测A

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共18分）

三、解答题（共8题，共72分）

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