浙江省宁波市北仑区2022-2023学年九年级上学期数学期中试题

试卷更新日期：2022-11-22 类型：期中考试

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一、选择题 (本题有12个小题, 每小题4分, 共48分)

1. 若关于x的函数 $y = （ 2 - {a）x}^{2} - x$ 是二次函数，则a的取值范围是（）

A、a≠0 B、a≠2 C、a＜2 D、a＞2

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2. 二次函数 $y = 5 x (x - 1)$ 的一次项系数是（）

A、1 B、-1 C、2 D、-5

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3. 抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、1

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4. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $5 cm$ ，点 $A$ 到圆心 $O$ 的距离 $OA = 3 cm$ ，则点 $A$ 与 $⊙ O$ 的位置关系（）

A、点 $A$ 在圆上 B、点 $A$ 在圆外 C、点 $A$ 在圆内 D、无法确定

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5. 抛物线y=3（x-2）²+5的顶点坐标是（）

A、（ $-$ 2，5） B、（ $-$ 2， $-$ 5） C、（2，5） D、（2， $-$ 5）

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6. 抛物线 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的最小值是（）

A、3 B、-3 C、4 D、-4

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7. 从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）

A、0　　　 B、 $\frac{1}{3}$ 　　　　　 C、 $\frac{2}{3}$ 　　　　 D、1

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8. 如图，将 $ΔABC$ 绕点 $B$ 逆时针旋转30°得到 $ΔDBE$ ，则 $∠ ABD$ 的度数为（）

A、20° B、30° C、40° D、60°

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9. 如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ 于点 $E$ ， $OC = 5 cm$ ， $CD = 8 cm$ ，则 $OE =$ （）

A、 $8 cm$ B、 $5 cm$ C、 $3 cm$ D、 $2 cm$

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10. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 $\frac{1}{2022}$ ，则密码的位数至少是（）

A、3位 B、4位 C、5位 D、6位

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11. 如图， $AD$ 为 $⊙ O$ 的直径， $AD = 8$ ， $∠ DAC = ∠ ABC$ ，则AC的长度为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $3 \sqrt{3}$

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12. 关于函数 $y = (mx + m - 1) (x - 1)$ 下列说法正确的是（）

A、无论m取何值，函数图象总经过点（1，0）和（-1，-2） B、当 $m \neq \frac{1}{2}$ 时，函数图象与x轴总有2个交点 C、若 $m > \frac{1}{2}$ ，则当x＜1时，y随x的增大而减小 D、若m＞0时，函数有最小值是 $\frac{- 1}{4 m} - m + 1$

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二、填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

13. 在-1，0， $\frac{7}{22}$ ， $\sqrt{2}$ ， π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是．

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14. 二次函数 $y = x^{2} ＋ 2 x － 8$ 与x轴两交点之间的距离为．

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15. 已知抛物线 $y = - 2 {(x + m)}^{2} - 3$ ，当 $x \geq 1$ 时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．

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16. 在半径为1的圆中，长度等于 $\sqrt{2}$ 的弦所对的弧的度数为．

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17. 如图，在 $4 \times 4$ 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现任意选取一个白色的小方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．

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18. 对于实数a，b，定义运算“*”： $a*b = a^{2} － ab (a \leq b)$ ； $a*b = b^{2} － ab (a > b)$ ，关于x的方程 $(2 x － 1) * (x － 1) = m$ 恰好有三个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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三、解答题 (本题有8个小题, 共78分)

19. 如图

(1)、尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O。（保留作图痕迹，不写画法）

(2)、若∠A=45°，⊙O的半径为1，求BC的长

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20. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ．

(1)、求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

(2)、求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；

(3)、当x为何值时，y随x的增大而增大？

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21. 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）

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22. 已知AB是⊙O的直径，∠ACD是弧AD所对的圆周角，∠ACD＝30°．

(1)、求∠DAB的度数；

(2)、过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．

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23. 某产品每件成本20元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）

25

30

40

…

y（件）

35

30

20

…

若日销售量y是销售价x的一次函数．

(1)、求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；

(2)、要使每日的销售利润w（元）最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？

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24. 已知抛物线y=x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（-1，0），与y轴的交点坐标为C（0，3） .

(1)、求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；

(2)、根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

(3)、在抛物线的对称轴上有一动点P，求 $PA + PC$ 的值最小时的点P的坐标．

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25. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E.

(1)、求证：∠ABD＝∠BCD；

(2)、若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；

(3)、DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 10$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $C$ 的坐标是 $(8 ， 4)$ ，连结 $AC$ ， $BC$ ．

(1)、求过 $O$ ， $A$ ， $C$ 三点的抛物线的函数表达式，并判断 $△ ABC$ 的形状．

(2)、
动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s），当t为何值时，PA=QA？

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在一点 $M$ ，使以 $A$ ， $B$ ， $M$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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x（元）	25	30	40	…
y（件）	35	30	20	…

浙江省宁波市北仑区2022-2023学年九年级上学期数学期中试题

一、选择题 (本题有12个小题, 每小题4分, 共48分)

二、 填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

三、 解答题 (本题有8个小题, 共78分)

二、填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

三、解答题 (本题有8个小题, 共78分)