浙江省舟山市定海区2022-2023学年九年级上学期四校联考期中阶段性测试数学试题卷

试卷更新日期：2022-11-22 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 抛物线 $y = - {(x - 2)}^{2} - 7$ 的顶点坐标是（）

A、 $（ - 2 ， 7 ）$ B、 $(- 2 ， - 7)$ C、 $(2 ， - 7)$ D、 $(2 ， 7)$

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2. 下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（ )

A、瓜熟蒂落 B、守株待兔 C、旭日东升 D、夕阳西下

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3. 在比例尺为1：100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（）

A、100km B、2000m C、10km D、20km

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4. $Δ A B C$ 的外心在三角形的内部，则 $Δ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法判断

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5. 将 $y = 2 x^{2}$ 通过平移，先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线是（）

A、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 2$ B、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} - 2$ C、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ D、 $y = 2 {(x - 3)}^{2} + 3$

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6. 如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（）

A、18° B、30° C、36° D、72°

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7. 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 $\frac{B C}{G E}$ 的值（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、BC，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD的大小为（）

A、20° B、30° C、15° D、25°

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9. 已知二次函数 $y = x^{2} + a x + b$ （a，b为常数），命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A、命题① B、命题② C、命题③ D、命题④

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10. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线 $y = a x^{2} - x + 2$ （a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq - 1 ，或 \frac{1}{4} \leq a < \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4} \leq a < \frac{1}{3}$ C、 $a \leq \frac{1}{4} 或 a > \frac{1}{3}$ D、 $a \leq - 1 或 a \geq \frac{1}{4}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{2 a + 3 b}{5 a - b}$ =。

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12. 若将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 配方为 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，则y=。

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13. 如图所示，∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，AC=4，若△ABC∽△ACD，则AD。

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14. 如图，正五边形ABCDE内接于☉O，则∠CAD＝。

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15. 学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm．根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是。

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16. 如图，△ABC中，AC＝3，BC＝ $4 \sqrt{2}$ ， ∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，☉0为△ACD的外接圆，直线BD交☉0于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为。

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三、简答题（第17,18,19题各6分，第20、21题8分，第22,23题各10分，第24题12分，共66分）

17. 从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为 $\frac{2}{3}$ 。

(1)、求该班级男生女生数各多少？

(2)、若该班级转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？

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18. 如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，OD⊥AC于点D，OD=3.

(1)、求弧AC的长；

(2)、求图中阴影部分的面积。

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19. 如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同。皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表：

t/秒	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	……
h/米	1.8	7.3	11.8	15.3	17.8	19.3	19.8	19.3	17.5	……

(1)、根据这些数据在图2的直角坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h

(2)、当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？

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20. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，连结AD，AG，GD。

(1)、求证：∠ADC＝∠AGD；

(2)、若BE＝2，CD＝6，求圆O的半径。

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21. 舟山全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾；红色：有害垃圾。

(1)、居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，他能正确投放垃圾的概率是。

(2)、居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入另外的垃圾桶中的一个.问：两袋垃圾都投放正确的概率？请画出树状图或列表说明理由.

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22. 某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数： $y = - 5 x + 150$ ，物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元．

(1)、当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；

(2)、该文具店这种笔记本每月获得利润为W元，求每月获得的利润W元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)、当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？

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23. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 2 a$ （a＞0）

(1)、求二次函数图象的对称轴；

(2)、当 $- 2 \leq x \leq 1$ 时，y的最大值与最小值的差为2，求该二次函数的表达式；

(3)、对于二次函数图象上的两点 $P (x_{1} ， y_{1})$ ， $Q (x_{2} ， y_{2})$ ，当 $t - 1 \leq x_{1} \leq t + 1 ， x_{2} \geq 3$ 时，均满足 $y_{1} \leq y_{2}$ ，请结合函数图象，求 $t$ 的取值范围。

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24. 如图，△ABC内接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于点E，延长线交☉O于点P。

(1)、如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE；

(2)、如图②，当点A在直线BC上方运动时，（包括点B、C）作CQ⊥AB交BE于点H，
①求证：HE=PE

②若BC=3，求点H运动轨迹的长度。

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