山东省济南市章丘区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \frac{7}{2}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{7}{2}$ B、 $- \frac{2}{7}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、 $\frac{7}{2}$

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2. 如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 有下列四个算式① $(- 5) + (+ 3) = - 8$ ；② $- {(- 2)}^{3} = 6$ ；③ $(+ \frac{5}{6}) + (- \frac{1}{6}) = \frac{2}{3}$ ；④ $- 3 \div (- \frac{1}{3}) = 9$ ．其中，正确的有（）．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 党的十八以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）

A、 $6.5 \times 1 0^{6}$ B、 $65 \times 1 0^{6}$ C、 $6.5 \times 1 0^{7}$ D、 $6.5 × 1 0^{8}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、2a+3a³＝5a⁴ B、2ab-2ba＝0 C、-2（x+y）＝-2x+2y D、-2（x+y）＝-2x-y

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6. 如果单项式 $- x y^{b + 1}$ 与 $\frac{1}{2} x^{a - 2} y^{3}$ 是同类项，那么 ${(a - b)}^{2022} =$ （）

A、1 B、－1 C、 $5^{2022}$ D、 $- 5^{2022}$

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7. 已知数 $a$ ， $b$ 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $- a > - b > a$

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8. 下面说法正确的是（）

A、 $- 5$ 的倒数是 $\frac{1}{5}$ B、0是最小的非负数 C、 $\frac{1}{x}$ 是单项式 D、单项式 $- \frac{4}{3} π a b^{2}$ 的系数和次数为 $- \frac{4}{3}$ 和4

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9. 若 $a 、 b$ 非零且互为相反数， $c 、 d$ 互为倒数，m的绝对值为2，则 $m^{2} - c d - \frac{a}{b} + \frac{a + b}{m}$ 值为（）

A、-4 B、0 C、2 D、4

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10. a是不为2的有理数，我们把 $\frac{2}{2 - a}$ 称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - 3}$ ＝-2，-2的“哈利数”是 $\frac{2}{2 - (- 2)}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，已知 $a_{1} ＝ - 3$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的“哈利数”， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的“哈利数”， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的“哈利数”，…，依此类推，则 $a_{2022}$ ＝（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{8}{3}$ C、-3 D、 $\frac{2}{5}$

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二、填空题

11. 体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“-5”表示这位同学作了个．

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12. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是．

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13. 若x+2与﹣5互为相反数，则x的值为．

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14. 若 $2 x + 3 y - 1$ 的值是3，则 $6 x + 9 y - 11$ 的值是．

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15. $a 、 b$ 为有理数，现在规定了一种新的运算“ $\oplus$ ”： $a \oplus b = a^{2} - a b$ ，如： $2 \oplus (- 5) = 2^{2} - 2 \times (- 5) = 14$ ，则 $(2 \oplus 1) \oplus (- 3) =$ ．

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16. 有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是．

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三、解答题

17. 如图，分别画出从正面、左面和上面观察几何体看到的形状图．

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18.

(1)、 $12 + (- 5) - 7 - (- 24)$

(2)、 $(- 36) \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) + 16 \div {(- 2)}^{3}$

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19. 在数轴上标出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来： $- | - 5 |$ ， 0， $- (- 2)$ ， $+ (- 3)$ ， $2^{2}$

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20. 先化简，再求值： $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) - 4 x^{2} y$ ，其中 ${(x - 1)}^{2} + | y + 1 | = 0$ ．

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21. 某同学做一道数学题“两个多项式 $A$ 和 $B$ ， $B$ 为 $4 x^{2} - 5 x - 7$ ，试求 $A + 2 B$ 的值”．小亮误将 $A + 2 B$ 看成 $A - 2 B$ ，计算结果为 $- 2 x^{2} + 10 x + 14$ ．

(1)、试求多项式 $A$ ；

(2)、求当 $x = - 1$ 时， $A + 2 B$ 的值．

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22. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

(1)、每本课本的厚度为 $c m$ ；

(2)、若有一摞上述规格的课本 $x$ 本，整齐叠放在桌子上，请用含 $x$ 的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度为（） $c m$ ；

(3)、当 $x = 50$ 时，若从中取走15本，求余下的课本的顶部距离地面的高度．

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23. 出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
-2，+5，-8，-3，+6，-2

(1)、小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？

(2)、若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？

(3)、若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？

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24. 李老师写出了一个式子 $(a x^{2} + b x + 2) - (5 x^{2} + 3 x)$ ，其中a、b为常数，且表示系数．然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算．

(1)、甲同学给出了 $a = 5$ ， $b = - 3$ ．请按照甲同学给出的数值化简原式；

(2)、乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为 $2 x^{2} - 4 x + 2$ ，求乙同学给出的a、b的值；

(3)、丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算结果．

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25.

(1)、先观察下列等式，再完成题后问题： $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ； $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ； $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ．
①请你猜想： $\frac{1}{2022 \times 2023} =$ ▲ ．
②求 $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + ⋯ + \frac{1}{99 \times 100}$ 的值．

(2)、探究并计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + ⋯ + \frac{1}{2021 \times 2023}$ ．

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26. 如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足 $| a + 2 | + | b - 4 | = 0$ ．

(1)、点A表示的数为；点B表示的数为；

(2)、一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左匀速运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左匀速运动，设运动的时间为t（秒），
①t秒以后，甲球对应的点所表示的数是 ▲ ．（用含t的代数式表示出来）

②试探究：在运动过程中，甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

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