山东省滨州市滨城区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-11-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若气温零上 $2 ℃$ 记作 $+ 2 ℃$ ，则气温零下 $3 ℃$ 记作（）

A、 $- 3 ℃$ B、 $- 1 ℃$ C、 $+ 1 ℃$ D、 $+ 5 ℃$

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2. 等号左右两边一定相等的一组是（）

A、 $- (a + b) = - a + b$ B、 $a^{3} = a + a + a$ C、 $- 2 (a + b) = - 2 a - 2 b$ D、 $- (a - b) = - a - b$

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3. 点 $A$ 在数轴上表示的数为-3，若一个点从点 $A$ 向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（）

A、-7 B、1 C、7 D、-1

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4. 下列说法正确的是（）

A、 $5 π x^{2} y$ 的系数是5 B、 $3 π x^{2} y^{3}$ 的次数是6 C、 $- \frac{2}{3} x y^{3}$ 的系数是 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3} x y^{2}$ 的次数是2

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5. 按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（）

A、 $103.57 \approx 103.6$ （精确到个位） B、 $2.708 \approx 2.71$ （精确到十分位） C、 $0.054 \approx 0.1$ （精确到0.1） D、 $0.0136 \approx 0.013$ （精确到0.001）

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6. 下列各对数中，相等的一对数是（）

A、（﹣2）³与﹣2³ B、﹣2²与（﹣2）² C、﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D、 $\frac{2^{2}}{3}$ 与（ $\frac{2}{3}$ ）²

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7. 把（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）写成省略加号的和的形式是（）

A、﹣3﹣7＋4﹣5 B、﹣3＋7＋4﹣5 C、3＋7﹣4＋5 D、﹣3﹣7﹣4﹣5

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8. 下列说法正确的是（）

A、若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ B、若 $a b = 0$ ，则 $a = 0$ 或 $b = 0$ C、若 $| a | = - a$ ，则a为负数 D、若 $a b ＜ 0$ 且 $a + b ＞ 0$ ，则 $a ＞ 0$ ， $b ＜ 0$

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9. 下列算式：① $- {(- 3 - 2)}^{2}$ ， ② $(- 3) \times (- 2)$ ；③ ${(- 3)}^{2} + {(- 2)}^{2}$ ；④ $- 3^{2} \div (- 2)$ ，运算结果为负数的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 与算式 $3^{2} \times 3^{2} \times 3^{2}$ 的运算结果相等的是（）

A、 $3^{8}$ B、 $2^{3}$ C、 $3^{3}$ D、 $3^{6}$

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11. 表示a，b两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > a$ C、 $b^{3} > 0$ D、 $\frac{b}{a} > 0$

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12. 将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）

A、639 B、637 C、635 D、633

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二、填空题

13. $- 2.5 ， 0 ， 2 ， 0.7 ， - 8 ， \frac{3}{4} ， - 0.2020020002$ ，这7个数中非负数的个数为．

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14. 若单项式 $2 x y^{m + 1}$ 与单项式 $\frac{1}{3} x^{n - 2} y^{3}$ 是同类项，则 $m - n =$ ．

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15. 2022年4月16日神舟十三号载人飞船在东风着陆场成功着陆，返回舱在进入大气层时，速度达到15000米/秒．其中15000用科学记数法表示为．

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16. 用“＞”、“＜”、“＝”号填空：
$- 0.02$ 1； $\frac{4}{5}$ $\frac{3}{4}$ ； $- (- \frac{3}{4})$ $- [+ (- 0.75)]$ ； $- \frac{22}{7}$ $- 3.14$ ．

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17. 计算：

(1)、 $x^{2} y - 3 x^{2} y =$ ；

(2)、 $- 10 x^{2} - 3 x^{2} =$ ；

(3)、 $\frac{4}{15} a^{2} b c - 3 b a^{2} c + 3 a^{2} b c =$ ；

(4)、 $\frac{8}{5} m n - \frac{7}{3} m n + 3 =$ ．

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18. 观察下列等式：
第1个等式： $\frac{3}{1 \times 2 \times 2^{2}} = \frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 2^{2}}$ ；

第2个等式： $\frac{4}{2 \times 3 \times 2^{3}} = \frac{1}{2 \times 2^{2}} - \frac{1}{3 \times 2^{3}}$ ；

第3个等式： $\frac{5}{3 \times 4 \times 2^{4}} = \frac{1}{3 \times 2^{3}} - \frac{1}{4 \times 2^{4}}$ ； $\dots \dots$

按上述规律，回答以下问题：

(1)、用含n的代数式表示第n个等式： $a_{n} =$ = $=$ ；

(2)、式子 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{20} =$ ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $(- 52) + (- 19) - (+ 37) - (- 24)$ ；

(2)、 $3 \frac{1}{2} - (- 2 \frac{1}{4}) + (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{4} - (+ \frac{1}{6})$ ；

(3)、 $- 24 \times (- \frac{5}{6} + \frac{3}{8} - \frac{1}{12})$ ；

(4)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 + (- 3^{2})]$ ．

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20.

(1)、 $3 x - y^{2} + x + y^{2}$ ；

(2)、 $4 (3 x^{2} y - x y^{2}) - 3 (- x y^{2} + 4 x^{2} y)$ ；

(3)、先化简，再求值： $\frac{3}{5} (\frac{7}{5} a^{2} b - \frac{2}{9} a b^{2} - 1) - 2 (\frac{3}{5} a^{2} b - \frac{9}{2} a b^{2}) + \frac{5}{3}$ ，其中 $a = 2 ， b = - 1$ ．

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21. 已知 $| - x | = \frac{3}{20}$ ， $- | - y | = - \frac{7}{3}$ ．

(1)、若 $x ＜ y$ ，求 $x - y$ 的值；

(2)、若 $x y ＜ 0$ ，求 $x y$ 的值．

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22.

(1)、画出数轴并表示下列有理数： $- 3$ ， 0， $- \frac{1}{2}$ ， 0.75， $+ 4$ ， 3．

(2)、在上述六个数中，最小的数是哪个？

(3)、表示 $- \frac{1}{2}$ 的点与表示 $+ 4$ 的点相差几个单位长度？

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23. 10袋小麦以每袋150千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2， $+ 1$ ，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？

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24. 如图，图①是长为 $2 a$ ，宽为 $2 b (a ＞ b)$ 的长方形，沿图中虚线（对称轴）剪开，用得到的四个全等的小长方形，拼成如图②所示的大正方形（无重叠无缝隙），设图②中小正方形（阴影部分）面积为S．

(1)、用两种不同方法求S；（用含a、b的式子表示）

(2)、请直接写出 ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 、 $a b$ 这三个代数式之间的数量关系；

(3)、利用（2）中结论，完成下列计算：
①已知 $x + y = - 19$ ， $x y = 70$ ，求 ${(x - y)}^{2}$ 的值；
②若 ${(x - y)}^{2} = 5$ ， ${(x + y)}^{2} = 9$ ，求 $x y$ 的值．

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