广东省韶关市新丰县2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-11-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 6的相反数为（）

A、-6 B、6 C、 $- \frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. -3的倒数是（）

A、 $\pm 3$ B、 $- 3$ C、 $3$ D、 $- \frac{1}{3}$

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3. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利 $90$ 元记作 $+ 90$ 元，那么亏本50元记作（）

A、 $+ 50$ 元 B、 $- 90$ 元 C、 $- 50$ 元 D、 $90$ 元

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4. 如图，数轴上的两个点分别表示数a和－2，则a可以是（）

A、－3 B、－1 C、1 D、2

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5. 下列式子：x2+2， $\frac{1}{a}$ +4， $\frac{3 a b^{2}}{7}$ ， $\frac{a b}{c}$ ， −5x ， 0中，整式的个数是（　　）

A、6 B、5 C、4 D、3

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6. 下列说法正确的是（）

A、 $- 3 x^{2}$ 的系数是3 B、 $5 π x y^{2}$ 的系数是5 C、 $x^{2} y^{3}$ 的次数是5 D、 $\frac{1}{2} π x y$ 的次数是3

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7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（）

A、 $0$ B、 $- 4$ C、 $- 3$ D、 $- 1$

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8. 河南省人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为 $2.94 \times 1 0^{n}$ ．则n的值为（）．

A、11 B、10 C、9 D、8

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9. 已知 $| x | = 4 ， | y | = 5$ ，且 $x > y$ ，则 $2 x - y$ 的值为（）

A、 $- 13$ B、 $+ 13$ C、 $- 3$ 或 $+ 13$ D、 $+ 3$ 或 $- 13$

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10. 一列有规律的数 $- 1$ ， $- 4$ ， $7$ ， $10$ ， $- 13$ ， $- 16$ ， $19$ ， $22$ ……则这列数的第 $54$ 个数为（）

A、 $160$ B、 $- 160$ C、 $- 157$ D、 $163$

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二、填空题

11. 数 $3.4567 \approx$ （精确到 $0.01$ ）．

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12. 一个多项式减去-x²+x-2得x²-1，则此多项式应为．

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13. 已知单项式 $\frac{2}{5} m^{2 x + 7} n^{6}$ 和 $- \frac{1}{2} m n^{3 y}$ 是同类项，则代数式 $x^{y}$ 的值是．

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14. 已知 $a - b = - 4$ ， $c + d = 2$ ，则 $(b + c) - (a - d)$ 的值为．

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15. 某商店在甲批发市场以每包 $m$ 元的价格进了 $40$ 包茶叶，又在乙批发市场以每包 $n$ 元 $(m > n)$ 的价格进了同样的 $60$ 包茶叶，如果商家以每包 $\frac{m + n}{2}$ 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店了（填“盈利”或“亏损”），该商店的总利润为．

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三、解答题

16. 请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：
$- 3$ ， $10 %$ ， $- 0.43$ ， $- 5 \frac{3}{8}$ ， $0$ ， $2.8$ ， $- 7^{2}$ ， $- (- 2)^{3}$
正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；自然数集合：{ …}．

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17. 计算

(1)、 $- 2 - | - 5 | - (- 9) + (- 4)$ ；

(2)、 $(- 2)^{2} \times 5 - (- 2)^{3} \div 4$ ．

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18. 先化简，再求值： $3 a^{2} + 5 b - (2 a^{2} + 2 a) + 3 a - 8 b$ ，其中 $a = 1 ， b = - 2$ ．

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19. 有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上的位置如图：

(1)、比较 $b - c$ 与 $b - a$ 的大小；

(2)、若 $| a + 3 | = 0 ， | b - 1 | = 0 ， | c - 4 | = 0$ ，求 $a + 2 b - 3 c$ 的值．

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20. 某维修小组乘汽车从A地出发，在东西走向的马路上维修线路，如果规定向东行驶的路程为正数，向西行驶的路程为负数，一天中每次行驶的路程记录如下（单位：km）： $+ 5$ ， $- 3$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ， $- 6$ ， $+ 12$ ， $- 9$ ．

(1)、收工时汽车距 $A$ 地多远？

(2)、若汽车耗油量为 $0.5 L / k m$ ，则共耗油多少升？

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21. 如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为 $x (x < 3)$ 的正方形拼成的图形．

(1)、用含有 $x$ 的代数式表示图中阴影部分的面积并化简；

(2)、当 $x = 2$ 时，求这个阴影部分的面积．

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22. 观察下列各式：
$1^{3} + 2^{3} = 9 = \frac{1}{4} \times 4 \times 9 = \frac{1}{4} \times 2^{2} \times 3^{2}$
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 36 = \frac{1}{4} \times 9 \times 16 = \frac{1}{4} \times 3^{2} \times 4^{2}$
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 100 = \frac{1}{4} \times 16 \times 25 = \frac{1}{4} \times 4^{2} \times 5^{2}$
……

(1)、计算： $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + ⋯ + 1 0^{3}$ 的值．

(2)、试猜想 $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + ⋯ + n^{3}$ 的值．

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23. 某同学做道数学题，已知两个多项式A、B， $B = 3 x^{2} y - 2 x y + x + 2$ ，试求 $A + B$ ．这位同学把 $A + B$ 误看成 $A - B$ ，结果求出的答案为 $6 x^{2} y + 4 x y - 2 x - 1$

(1)、请你替这位同学求出 $A + B$ 的正确答案；

(2)、当x的取任意数值， $A - 3 B$ 的值是一个定值时，求y的值．

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