浙江省衢州市开化县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $⊙ O$ 的半径为2，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离为1.5，则点 $P$ 在（）

A、圆外 B、圆上 C、圆内 D、不能确定

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2. 一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（）

A、 $\frac{4}{9}$ B、 $\frac{5}{9}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{9}$

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3. 二次函数y＝﹣3（x+1）²﹣7有（　　）

A、最大值﹣7 B、最小值﹣7 C、最大值7 D、最小值7

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4. 两个相似三角形的面积之比为 $1 ： 4$ ，其中较小三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（）

A、16 B、8 C、2 D、1

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5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（　　）

A、sinA＝ $\frac{3}{4}$ B、cosA＝ $\frac{4}{5}$ C、cosB＝ $\frac{3}{4}$ D、tanB＝ $\frac{3}{5}$

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6. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，直线 $A C$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ，直线 $D F$ 分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F$ .已知 $A C = 11$ ， $B C = 6$ ， $E F = 4$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、2 B、3 C、 $\frac{10}{3}$ D、4

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7. 如图，点A ， B ， C ， D在⊙O上， $∠ A O C = 120 °$ ，点B是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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8. 已知 $(- \frac{1}{2} ， y_{1})$ ， $(1 ， y_{2})$ ， $(\frac{5}{2} ， y_{3})$ 均是抛物线 $y = 2 x^{2} - 8 x + 3$ 上的点，则（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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9. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深 $C D$ 等于1寸，锯道 $A B$ 长1尺，则圆形木材的直径是（）（1尺=10寸）

A、12寸 B、13寸 C、24寸 D、26寸

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，中线 $A D$ ， $B E$ 相交于点 $F$ . $E G ∥ B C$ ，交 $A D$ 于点 $G$ . $G F = 1$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、5 B、6 C、10 D、12

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二、填空题

11. 二次函数 y＝2（x-3）²+1图象的顶点坐标是.

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12. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是．

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13. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如下表：
抽查的头盔数 $n$
100
200
300
500
800
1000
3000
合格的头盔数 $m$
95
194
289
479
769
960
2880
合格头盔的频率 $\frac{m}{n}$
0.950
0.945
0.962
0.958
0.961
0.960
0.960
请估计该工厂生产10000个头盔，合格的头盔数有个.

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14. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的顶点为点A，交 $y$ 轴于点 $B$ . $B C ∥ x$ 轴，与抛物线交于点 $C$ ，若将该抛物线进行平移，使顶点落在点 $C$ 处，则平移后的抛物线表达式为.

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15. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线， $∠ A D E = ∠ B$ ， $A E = 3$ ， $C E = 1$ .则 $C D$ 的长为.

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16. 如图， $⊙ O$ 为等边 $△ A B C$ 的外接圆，点 $D$ 为 $\overset{⌢}{A B C}$ 上一动点，连结 $A D$ ， $B D$ . $A E$ 为 $⊙ O$ 上位于 $A D$ 右边的一条弦，且 $∠ D A E = 30 °$ ，连结 $C E$ ，则 $B D$ 与 $C E$ 所在直线的夹角度数为°.当 $B D = \sqrt{3}$ 时， $C E = 4$ ，此时 $⊙ O$ 的半径为.

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三、解答题

17. 计算： $2 c o s 30 ° + t a n 45 ° - | - \sqrt{3} |$

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18. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.

(1)、小明从A测温通道通过的概率是；

(2)、利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

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19. 如图，在 $10 \times 10$ 的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1），点 $O$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上.

(1)、在网格图中画出 $△ O B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转90°后的 $△ O B_{1} C_{1}$ .

(2)、在（1）的条件下，求旋转过程中，点 $C$ 所经过的弧长.（结果保留 $π$ ）

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 上， $D E ∥ A C$ ， $E F ∥ A B$ .

(1)、求证： $△ B D E ∽ △ E F C$ .

(2)、若 $\frac{A F}{F C} = \frac{4}{3}$ ， $△ E F C$ 的面积为9，求 $△ A B C$ 的面积.

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21. 如图，为了测量全国5A级景区根博园内醉根塔 $B C$ 的高度，小凯采用了如下的方法：先从与醉根塔底端 $B$ 在同一水平线上的点 $A$ 出发.沿斜坡 $A D$ 行走65米至坡顶 $D$ 处，再从 $D$ 处沿水平方向继续前行若干米后至点 $E$ 处，在 $E$ 点测得醉根塔顶端 $C$ 的仰角为60°，醉根塔底端 $B$ 的俯角为45°，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一平面内，斜坡 $A D$ 的坡比 $i = 1 ： 2.4$ .根据小凯的测量数据，求：

(1)、坡顶 $D$ 到地面 $A B$ 的距离.

(2)、醉根塔 $B C$ 的高度（精确到0.1米， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）.

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22. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，且 $A B = 8$ . $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的点， $O C ∥ B D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，连结 $B C$ ， $∠ C B D = 30 °$ .

(1)、求 $∠ C O A$ 的度数.

(2)、求出 $C E$ 的长度.

(3)、求出图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ ）.

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23. 某奶茶店近期推出一款新品奶茶，该款奶茶的制作成本为5元/杯.据市场调查分析，在一个月内，销售单价定为15元时，月销售量为750杯；销售单价每上涨1元，月销售量就减少50杯.设销售单价为 $x$ 元，月销售量为 $y$ 杯，月获利为 $w$ 元（月获利=月销售额－月成本）.

(1)、写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

(2)、当销售单价为多少元时，月获利 $w$ 为5000元？

(3)、因奶茶原料库存较多，必须保证月销售量不低于650杯，则销售单价为多少元时，月获利最大，最大月获利为多少？

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24. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 10$ ，点 $H$ 为 $A D$ 上的点，且 $A H = 8$ ，连结 $B H$ .点 $F$ 为 $B C$ 的中点，点 $E$ 为 $B H$ 上的一动点，连结 $E F$ ，过 $E$ 点作 $E G ⊥ E F$ ，交 $A D$ 或 $C D$ 于点 $G$ ，连结 $F G$ .

(1)、如图1，当点 $G$ 与点 $H$ 重合时，求 $E F$ 的长.

(2)、如图2，当 $G F ∥ B H$ 时，求 $B E$ 的长.

(3)、如图3，点 $E$ 从点 $B$ 出发，当 $C G$ 的长为 $2 \sqrt{3}$ 时，点 $E$ 停止运动.请直接写出 $F G$ 的中点 $T$ 的运动路径长.

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抽查的头盔数 $n$	100	200	300	500	800	1000	3000
合格的头盔数 $m$	95	194	289	479	769	960	2880
合格头盔的频率 $\frac{m}{n}$	0.950	0.945	0.962	0.958	0.961	0.960	0.960