浙江省宁波市余姚市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若2x=3y，则 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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2. 抛物线 $y = (x - 2)^{2} - 4$ 的对称轴是（）

A、直线 $x = - 2$ B、直线 $x = 2$ C、直线 $x = - 4$ D、直线 $x = 4$

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3. 已知 $A B$ 是半径为2的圆的一条弦，则 $A B$ 的长不可能是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 一个袋子中装有20个黑球和1个白球，它们除颜色外其它都相同，随机从袋子中摸出一个球，则下列结论正确的是（）

A、摸到黑球是必然事件 B、摸到白球是不可能事件 C、摸到黑球的可能性大 D、摸到白球的概率比摸到黑球的概率大

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5. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（）

A、 $d \leq 5$ B、 $d = 5$ C、 $d > 5$ D、 $0 \leq d < 5$

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6. 如图，在Rt△ABC中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 5$ ，则此Rt△ABC的重心P与外心Q之间的距离为（）

A、 $\frac{13}{2}$ B、 $\frac{13}{3}$ C、 $\frac{13}{4}$ D、 $\frac{13}{6}$

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7. 如图，点P是⊙O外一点，PA交⊙O于点C，A，PB交⊙O于点D，B，若 $\overset{⌢}{A B} = 80 °$ ， $∠ P = 28 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、10° B、12° C、14° D、20°

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8. 如图，直线 $l_{1}$ $∥$ $l_{2}$ $∥$ $l_{3}$ ，直线AC，DF分别交 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 于点A，B，C和点D，E，F，连结AF.作 $B G$ $∥ A F$ ，若 $\frac{D E}{E F} = \frac{2}{3}$ ， $B G = 6$ ，则AF的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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9. 点 $P (x ， y)$ 是二次函数 $y = - x (x - 8)$ 的图象上的点，当 $1 ≤ x < a$ （a为整数）时，点P到x轴的距离小于15，则a的值可以的是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，A₁B₁C₁D₁矩形在矩形ABCD的内部，且 $B_{1} C_{1} ⊥ B C$ ，点 $B_{1}$ ， $D_{1}$ 在对角线BD的异侧，连结 $B B_{1}$ ， $D B_{1}$ ， $B D_{1}$ ， $D D_{1}$ ，若矩形ABCD~A₁B₁C₁D₁矩形，且两个矩形的周长已知，则只需要知道下列哪个值就一定可以求得四边形 $B_{1} B D_{1} D$ 的面积（）

A、矩形 $A B C D$ 的面积 B、 $∠ B_{1} B D_{1}$ 的度数 C、四边形 $B_{1} B D_{1} D$ 的周长 D、 $B B_{1}$ 的长度

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二、填空题

11. 四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为.

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12. 已知线段 $a = 8$ ， $b = 2$ ，线段c是线段a，b的比例中项，则c=.

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13. 下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果．

移植总数n	5	50	200	500	1000	3000
成活数m	4	45	188	476	951	2850
成活的频率 $\frac{m}{n}$	0.8	0.9	0.94	0.952	0.951	0.95

则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为．

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14. 如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产.如图2，圆心O在水面上方，且 $⊙ O$ 被水面截得的弦AB长为8米，半径为5米，则圆心O到水面AB的距离为米.

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15. 平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”.现将二次函数 $y = x^{2} + 2 x + c$ （c为常数）的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为 $(1 ， 2)$ ，则新抛物线的函数表达式为.

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16. 如图，在Rt△ABC中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点， $∠ B E D + ∠ C = 90 °$ ， △BED与△FED关于DE对称，则DE的长为.

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三、解答题

17. 计算： $2 s i n 60 ° + c o s 45 ° - t a n 60 °$ .

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18. 有3名身穿同一款式的防护服的检验科医生，其中2名男医生和1名女医生，因疫情防控需要，现随机选派两名医生前往两个核酸采样室进行采样工作

(1)、请用列表或画树状图的方法，写出选派两名医生的所有可能结果

(2)、求选派的两名医生是一男一女的概率，

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19. 如图，已知D，E分别是 $△ A B C$ 的边AC，AB上的点， $∠ A E D = ∠ C$ ， $A E = 5$ ， $A C = 9$ ， $D E = 6$ .

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ A D E$ .

(2)、求BC的长.

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20. 如图是由边长为1的小正方形构成的5×3的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上.

(1)、图中 $\frac{B C}{A B}$ 的值为.

(2)、在图1中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，作出经旋转后的图形 $△ A B^{'} C^{'}$ （其中 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是B，C的对应点）.

(3)、在图2中，找出符合条件的格点D，使得 $∠ A D B = ∠ A B C$ .

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21. 某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的点B处的俯角 $∠ F A B = α$ ，点C处的俯角 $∠ F A C = 37 °$ ，线段AD的长为无人机距地面的高度，点D、B、C在同一条水平直线上， $t a n α = 3$ ， $B D = 25$ 米.

(1)、求无人机的飞行高度AD.

(2)、求河流的宽度BC.（参考数据； $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s s i n 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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22. 如图，已知AB是 $⊙ O$ 的直径，弦AC与半径OD平行.

(1)、求证：点D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点.

(2)、若 $A C = O D = 6$ ，求阴影部分（弓形AC）的面积.

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23. 如图1，已知二次函数 $y = - \frac{4}{3} {(x + 1)}^{2} + \frac{16}{3}$ 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.

(1)、求点A，点C的坐标；

(2)、如图2，连结AC，DC，过点C作 $C E ∥ A B$ 交抛物线于点E.求证：∠DCE＝∠CAO；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连结BC，在射线EC上有点P，使以点D，E，P为顶点的三角形与△ABC相似，求EP的长.

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24. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ， AC为对角线，点B是 $\overset{⌢}{A B D}$ 的中点，过点D作 $D E$ $∥ B C$ 与AB，AC交于点F，G，与 $⊙ O$ 交于点E， $∠ A C D = ∠ B F D$ .

(1)、求证： $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B C}$ .

(2)、求证： $A F = B C$ .

(3)、若 $A D = 6$ .
①当 $C D = 2$ 时，求BC的长
②直接写出 $B C \cdot G D$ 的最大值.

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