浙江省金华市义乌市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-11-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. $2022$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{2022}$ B、 $\frac{1}{2022}$ C、 $2022$ D、 $- 2022$

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2. 下列几何体中，俯视图是矩形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 事件“任意抛掷一枚骰子，点数为3的面朝上”是（）

A、确定事件 B、随机事件 C、必然事件 D、不可能事件

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4. 下列条件中，能确定一个圆的是（）

A、以点 $O$ 为圆心 B、以 $10 c m$ 长为半径 C、以点 $A$ 为圆心， $4 c m$ 长为半径 D、经过已知点 $M$

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5. 下列图形中，是相似形的是（）

A、所有平行四边形 B、所有矩形 C、所有菱形 D、所有正方形

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6. 用配方法将二次函数y=x²﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）²+k的形式为（）

A、y=（x﹣4）²+7 B、y=（x+4）²+7 C、y=（x﹣4）²﹣25 D、y=（x+4）²﹣25

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7. 图①是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 1$ ， $∠ A O B = α$ ，则 $t a n ∠ B O C$ 的值为（）

A、 $s i n α$ B、 $c o s α$ C、 $t a n α$ D、 $\frac{1}{s i n α}$

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8. 如图，在由边长相同的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．再选择一个格点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，符合点C条件的格点个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，在平行四边形ABCD中， $B C = 5$ ， $S_{四边形 A B C D} = 10 \sqrt{6}$ ，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与 $⊙ C$ 的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、以上三种都有可能

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10. 已知二次函数 $y = - {(x - h)}^{2}$ （h为常数），当 $2 \leq x \leq 5$ 时，函数y的最大值为 $- 1$ ，则h的值为（）

A、1或3 B、4或6 C、3或6 D、1或6

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二、填空题

11. 已知点P在半径为r的 $⊙ O$ 内， $O P = 4$ .请写一个满足条件的r的值.

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12. 比较 $s i n 30 °$ 与 $s i n 45 °$ 的大小，结果为： $s i n 30 °$ $s i n 45 °$ .

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13. 某一时刻，测得身高1.6 $m$ 的同学在阳光下的影长为2.8 $m$ ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2 $m$ ，则教学楼的高为 $m$ .

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14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $O A = 3$ ， $∠ O C A = 4 0^{°}$ ，则阴影部分的面积为.

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15. 如图，在一块边长为 $2 \sqrt{2}$ 的正方形纸板ABCD，做成如图1所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点），点E、F分别为AD、CD的中点.若将图1中的七巧板拼出如图2所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为.

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16. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成. 图2是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）. 已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为 $3 \sqrt{2}$ 米，主臂伸展角α的范围是：0°＜α≤60°，伸展臂伸展角β的范围是：45°≤β≤135°.当α＝45°时（如图3），伸展臂PQ恰好垂直并接触地面.

(1)、伸展臂PQ长为米；

(2)、挖掘机能挖的最远处距点N的距离为米.

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三、解答题

17. 已知 $a ： b = 1 ： 4$ ，求 $\frac{2 a - 5 b}{2 a + b}$ 的值.

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18. 从长为9，6，5，4的四根木条中任取三根.

(1)、请直接写出不同的取法有几种？分别列举出来.

(2)、求能组成三角形的概率.

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19. 如图是由小正方形组成的6×6网格， $△ A B C$ 的三个顶点A、B、C都在格点上.在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹，不写画法.

(1)、在图1中作 $△ A B C$ 的中线AD；

(2)、在图2中作 $△ A B C$ 的高线BE；

(3)、在图3中AC边上确定点F，使得 $C F = B C$ .

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20. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

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21. 如图，在 $R t$ $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O在斜边AB上，以O为圆心，OA为半径的圆切BC于点D， $⊙ O$ 交AB、AC分别于点E、F，连结OD.

(1)、求证：点D为 $\overset{⌢}{E F}$ 的中点；

(2)、若 $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，求 $⊙ O$ 的直径AE的长.

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22. 种植户王大伯的大棚种植了许多优质草莓.因受疫情影响，多地封村村路，无法正常销售，于是就进行了网上预订送货销售活动.在销售的30天中，第一天卖出20kg，为了扩大销售，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4kg.第x天的售价为y元/kg，y关于x的解析式为 $y = {\begin{array}{l} k x - 76 k (1 \leq x ＜ 20 ，且 x 是正整数) \\ b (20 \leq x \leq 30 ，且 x 是正整数， b 是常数) \end{array}$ .第12天的售价为32元/kg，第26天的售价为25元/kg.已知种植销售草莓的成本是18元/kg，设第x天的销售量为p kg，利润为W元（利润＝销售收入－成本）.

(1)、k＝， b＝；

(2)、请写出p关于x的函数关系式：；

(3)、求销售草莓第几天，当天销售利润最大？最大利润是多少元？

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23. 如图1，直线 $l ： y = a x + b (a < 0 ， b > 0)$ 与x，y轴分别相交于A、B两点.将 $△ A O B$ 绕点O逆时针旋转90°得到 $△ C O D$ ，过点A，B，D的抛物线P叫做直线l的关联抛物线，直线l叫做P的关联直线.

(1)、若直线 $l ： y = - 2 x + 2$ ，则抛物线P表示的函数解析式为，若抛物线 $P ： y = - x^{2} - 3 x + 4$ ，则直线l表示的函数解析式为；

(2)、如图2，若直线 $l ： y = t x - 4 t (t < 0)$ ， G为AB中点，H为CD的中点，连接GH，取GH中点M，连接OM，已知 $O M = \sqrt{10}$ .求直线l的关联抛物线P表示的函数解析式；

(3)、若将某直线的关联抛物线向右平移 $- m$ 个单位得到抛物线 $y = a (x - m) (x - n) (a < 0 ， m < n)$ ，则a、m、n应满足的关系式为.

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24. 如图1，在矩形ABCD中， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，点E在AB边上，且 $A E = 1$ .点F是BC边上的动点.将 $△ B E F$ 沿EF折叠得到 $△ G E F$ .直线GF与直线AB的交点为H.

(1)、如图2，点F与点C重合时，求 $△ H E G$ 与 $△ H B C$ 的面积比；

(2)、如图3，当H在点A的上方，且满足三角形HEF是等腰三角形时，求线段EH的长.

(3)、在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，求BF的长；若不存在，请说明理由.

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